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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
门头沟区 2022-2023 学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学
考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8均有四个选项，符合题的选项只有一个．
1. 下列各图中， 和 是对顶角的是（ ）
A. B. C.
D.
2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况 B. 机场对登记人员的安检
C. 检查一批飞行员的视力情况 D. 了解全国中学生的健康状况
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 2的平方根是
B. 的立方根是
C. 10是100的一个平方根
D. 算术平方根是本身的数只有0和1
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4. 在平面直角坐标系中，如果点 满足 ， ，那么它所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如果 ，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图，将三角形 直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
.
A 10° B. 15° C. 20° D. 25°
7. 如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 如果 是方程 的解， 是正整数，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的相反数是______．
10. 把方程 改写成用含 的式子表示 的形式，则 ________________．
11. 某个关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是___________．
12. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是_______．
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13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包
括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几
何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少
两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
14. 已知 ， 是平面直角坐标系 中的两点，那么线段 长度的最小值为___________．
15. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，如果三角形 的面积为1，写出一个满足条件的点
的坐标为___________．
16. 定义一种运算： ，那么不等式 的解集是___________．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题
每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. （1）完成下面框图中解方程组的过程：
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（2）上面框图所示的解方程组的方法是___________．
19. 下面是小明解不等式 的过程，请把它补充完整：
解：去分母得 ．
去括号，得___________．
移项，得___________．
合并同类项，得___________．
系数化1，得 ___________．（填依据：___________）
20. 解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
21. 解方程组： ．
22. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方
形），其中太和门的坐标为 ，九龙壁的坐标为 ．
（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；
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（2）如果养心殿的坐标是 ，在图中用点 表示它的位置．
23. 按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+ ＝90°（ ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴ ＝∠2（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
24. 列方程组解应用题：有大小两种货车， 辆大货车与 辆小货车一次可以运货 吨； 辆大货车与
辆小货车一次可以运货 吨．问 辆大货车与 辆小货车一次可以运货多少吨？
25. 为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名
学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了
如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于___________度；
（2）补全条形统计图；
的
（3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画” 同学有___________人．
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26. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， ， ．
（1）如果四边形 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点 的坐标；
（2）将长方形 向右平移 个单位长度，得到长方形 ．
①当点 落在线段 上时，结合图形直接写出此时 的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形 和三角形 重叠区域（不含边界）内恰好
有3个整点，直接写出 的取值范围．
27. 如图，直线 和 相交于点 ，点 ， 是直线 上两点，点 是直线 上一点，连接 ，并过点
作 交直线 于点 ．点 是直线 上一动点，连接 和 ，设 ， ，
．
（1）当点 在线段 上时，
①依题意补全图：
②判断 ， ， 的数量关系并加以证明．
（2）当点 不在线段 上时，直接写出 ， ， 的数量关系，不用证明．
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28. 对于平面直角坐标系 中的任意一点 ，给出如下定义：如果 ， ，那
么点 就是点 的“关联点”．
例如，点 的“关联点”是点 ．
（1）点 的“关联点”坐标是___________；
的
（2）将点 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点 ，如果点 与点 “关联
点”互相重合，求点 的坐标；
（3）设点 的“关联点”为点 ，连接 ，如果线段 与 轴有公共点，直接写出 的取
值范围．
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