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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
通州区 2023－2024 学年第一学期七年级期末质量检测
数学试卷
考生须知：
1.本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做
正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则 表示气温为（ ）
A. 零上8℃ B. 零下8℃ C. 零上2℃ D. 零下2℃
【答案】B
【解析】
【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即
可．
【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则 表示气温为零下8℃，
故选B．
【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，
则和它意义相反的就为负．
2. 下列各数中， 的倒数是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数 的定义，即可求解．
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【详解】解： 的倒数是 ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
3. 下列算式中： ； ； ； 其中正确的有
( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)= (－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
4. 2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明
确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将
19000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正整数；
当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：19000000000= ．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 下列方程中变形正确的有（ ）
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① 变形为 ； ② 变形为 ；
③ 变形为 ； ④ 变形为
A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程的知识，根据约去公因数，合并同类项，去分母可逐个
判断，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：① 同时除以一个公因数2可得 ，原变形正确，故①正确；
② 移项合并同类项可得 即 ，原变形错误，故②错误；
③ 去分母可得 ，原变形正确，故③错误；
④ 同时除以一个公因数2可得 ，原变形错误，故④正确；
故选：B．
6. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题
的关键是要善于想象其侧面展开图的形状．
【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的
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小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合，
故选：A．
7. 下列说法：①当a是有理数时， ；②当a是有理数时，总有 ；③当a是有理数时，
；④当a是正有理数时， ，其中正确的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的意义，平方的性质及有理数大小比较，逐个进行分析，即可
求解．
【详解】①当a是正有理数时， ，原说法错误；
②当a是有理数时，总有 ，原说法错误；
③当a是有理数时， ，原说法正确；
④当a是大于1的有理数时， ；
∴正确的序号为③，
故选：C．
8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列
的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A. 41天 B. 11天 C. 167天 D. 461天
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了探究规律的题目，类比满十进一的规则可得满七进一的数为：从右往左第1根绳子上
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打结的个数乘以 第2根绳子上打结的个数乘以 第3根绳子上打结的个数乘以 第4根绳子上打结
的个数乘以 ，据此求解即可．
【详解】根据满七进一可得： ，
故选：D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 方程1﹣3x=0的解是_____________．
【答案】x＝
【解析】
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程移项得：−3x＝−1，
解得：x＝ ．
故答案为： x＝ ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求
出解．
10. 将多项式 按x的降幂排列为：_________．
【答案】
【解析】
【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．
【详解】解：由题意得，将多项式 按x的降幂排列为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
11. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是 ，其中路
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程最短的是 ，小军判断的依据是________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．
【详解】由 可知，四条小道 中最短的是 ，判断的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
12. 用代数式表示“x与y的差的平方”为_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，先列出x与y的差，再平方即可.
【详解】根据题意，得 .
【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，熟练掌握，即可解题.
13. 如果 与 是同类项，那么m等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字
母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式叫做同类项）可得一个等式，求解即可，熟
知同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
14. 计算： ________．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角度的计算，将 化为 ，再进行计算即可，熟练掌握度分秒之间的换
算是解题的关键．
【详解】 ，
故答案为： ．
15. 如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是________．
【答案】105度##
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角的度数问题，根据所拼的四边形进行计算即可，熟练掌握三角板中各个角
的度数是解题的关键．
【详解】一副三角板中的度数分别为 ，
如图，拼成的四边形中最大角的度数是 ，
故答案为：105度．
16. 如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴得出，
，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：
，
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所以 ， ， ，
故：
．
故答案为： ．
三、解答题（17题5分，18－20每题6分，21－23每题5分，24－28每题6分，共68分）
17. 把下列各数： ， ，0， ， ，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右
的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键．
【详解】解： ，
，
，
根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图：
由数轴可得： ．
18. 计算：
（1）
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（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）先去括号，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式＝
＝
＝
＝ ．
19. 解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
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【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
解：
去括号
移项 .
合并同类项
化系数为1
【小问2详解】
解：
去分母
去括号
移项
合并同类项
化系数为1
20. 先化简，再求代数式的值
（1） ，其中
（2） ，其中
【答案】（1）
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（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键
（1）先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将 代入计算即可；
.
（2）先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入 计算即可
【小问1详解】
解：
当 时，原式 ．
【小问2详解】
解：
，
当 时，原式 ．
21. 已知代数式 的值与代数式 的值互为相反数，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据相反数的意义列出方程，
求解即可．
【详解】解： 的值与 的值互为相反数，
∴ ，
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解得 ，
答：x的值为 ．
22. 如图，已知锐角 ，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．
（1）画法：
①画 的角平分线 ，在射线 上任意取一点E，
②过点E画 ，交射线 于点G．
（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与 相等的角．直接写出两个即可．（
除外）
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的作图，作一个角等于已知角，角平分线的意义及平行线的性质，
（1）①以点O为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交 于点G，F，分别以点G，F为圆心，以大
于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 即可，再根据题意找出点E；②作 ，
使 的边 交 于点G即可；
（2）由角平分线的意义和平行的性质即可求解；
熟练掌握知识点是解题的关键．
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【
小问1详解】
①如图，即为所求；
②如图，即为所求；
【小问2详解】
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴图形中与 相等的角有 ．
23. 七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸
板，连接对角线 ；分别取边 的中点E，F，连接 ；过点A作 的垂线，分别交
于点G、点H；分别取 的中点M、N，连接 ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．
小明将七巧板编上序号，如图（2）．
问题：
（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有 （填写序号）．
（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．
（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个
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图形板块．
【答案】（1）③⑦ （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了七巧板的知识，涉及勾股定理等知识，
（1）设正方形 的边长为 ，根据勾股定理及正方形的知识表示出各个板块的面积，进而求解即
可；
（2）根据七巧板的特点求解即可；
（3）根据七巧板的特点求解即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【小问1详解】
设正方形 的边长为 ，
∴正方形 为的，
∴ ，①或②的面积为 ；
由题意得 ，
∴⑦号板块面积为 ，
由勾股定理得 ，
∴ ，
∴⑤号板块面积为 ，④或⑥的面积为 ，
∴③号板块面积为 ，
∴七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦，
故答案为：③⑦；
【小问2详解】
如图所示：
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【小问3详解】
如图所示：
24. 为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生
产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划
加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情
况：
星期 一 二 三 四 五
与每天的计划量相比的
差值（单位：件）
（1）这周共加工了 件小麦收割机配件．
（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了 件．
（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖
5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．
【答案】（1）2020
（2）110件 （3）20300元
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，
（1）用本周的计划加工的总数量加上多加工的数量即可求解；
（2）用最多的一天比计划多的数量减去最少的一天比计划少的数量即可求解；
（3）用加工的数量乘以单价，再加上多加工的额外收入即可求解；
准确理解题意是解题的关键．
【小问1详解】
（件），
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故答案为：2020；
【小问2详解】
（件），
故答案为：110；
【小问3详解】
（元）
∴该车间这周的总收入为20300元．
25. 已知：线段 上一点C，点D，E分别是线段 ，线段 的中点，如果 cm，
cm，求线段 的长（不写推理过程不给分）
【答案】 cm
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据中点将线段一分为二，可得到边长的长度，准确计算是解
题的关键．
【详解】解：∵线段 上一点C，
∴ ，
∵点D，E是 ，线段 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ cm，
∴ cm，，
∵ cm，
∴ cm，
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∴ cm．
26. 某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；
如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台，学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？
【答案】学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；
如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台列出方程，求解即可．
【详解】解：设学校要装备x个计算机教室，由题意得
解得 ，
经检验 是方程的解，符合题意，
（台）
答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室．
27. 如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是 ，点B对应的有理数是
m．
（1）如果线段 ，则 ．
（2）点C是线段 上一点，点C对应的有理数是n，如果 ，且 ，求m的值．
（3）点C是直线 上一点，点C对应的有理数是n，且 ，求m的值（用含有n的代数式表
示）．
【答案】（1）0 （2）7
（3） 或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程，
（1）直接根据数轴上两点间的距离得出 ，求解即可；
（2）先根据数轴上两点间距离公式表示出 ，再求出 ，即可求解；
（3）分两种情况讨论①当点C在点A的左侧时，②当点C在线段 上时，再根据两点间距离公式求解
即可；
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【小问1详解】
由题意得 ，
解得 ，
故答案为：0；
【小问2详解】
由题意得 ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
解得 ；
【小问3详解】
①当点C在点A的左侧时，
由题意得 ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
解得 ；
②当点C在线段 上时，
由题意得 ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
解得 ；
综上， 或
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28. 已知有理数x、y满足方程 ①， ②，求 和 的值．
通过读题小凯发现题目中给出 的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未
知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即： 化简后恰好出现代
数式 ，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即： 化简后恰好出现代数
式 ，依据所学知识可得： ；
，因此，小凯求出： ， ，请你按照小凯思
路解决下列问题：
（1）如果 ，那么 ， ；
（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二
次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、
6本日记本共需要多少元？
（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算： ，等式右边是我们学习过的加法和乘法
运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果 ，计算 的值．
【答案】（1）
（2）60 （3）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的特殊解法，准确理解题意是解题的关键．
（1）将两方程相加，再乘以 ，即可求解 ；将 化为 即可求解；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每个笔记本z元，根据题意得出
，再将 化为 并求值，
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再求出 即可；
（3）先根据新定义的公式得出 ，再表示出
，即可求解；
【小问1详解】
，
，
故答案为： ；
【小问2详解】
设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每个笔记本z元，由题意得
，
∴ ，
∴ ，
∴购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要60元；
【小问3详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
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