文档内容
第 01 讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·北京·校考模拟预测）在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛
半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世
界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了 之后，表面积增加
了（ ）
A．54 B． C． D．
2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的
正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短
为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·云南曲靖·统考二模）如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，
一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点 处，则小虫爬行的最短路程为
（ ）
A． B．16 C．24 D．
4．（2023·江西·校联考模拟预测）光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），
它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.
光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，
高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据： ）（ ）A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m
5．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一
种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为 、高
为 的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为 、高为 的圆柱，则该组
件的体积为（ ）．（单位： ）
A． B． C． D．
6．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积
为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·海南海口·校考模拟预测）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮 尖，清代
称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁
式建筑． 如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可 近似看作一个正六棱锥，若此正六
棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河北张家口·统考三模）风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东
周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学
生制作的一个风筝模型的多面体 为 的中点，四边形 为矩形，且
，当 时，多面体 的体积为（ ）A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都
与一个球的直径 相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为
10．（多选题）（2023·河北保定·统考一模）沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝”．它是
古代的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容
器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两
个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 （细管长度忽略
不计）．假设该沙漏每秒钟漏下 的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆
锥形沙堆．以下结论正确的是（ ）
A．沙漏的侧面积是
B．沙漏中的细沙体积为
C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm
D．该沙漏的一个沙时大约是837秒11．（多选题）（2023·广东梅州·统考三模）已知正方体 的棱长为2， 为四边形
A B C D 的中心， 为线段 上的一个动点， 为线段 上一点，若三棱锥 的体积为定值，则
1 1 1 1
（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）（2023·海南·海南中学校考三模）如图所示，一个平面图形 的直观图为 ，
其中 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形
B．该平面图形的面积是8
C．该平面图形绕着直线 旋转半周形成的几何体的体积是
D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为
13．（2023·河北·统考模拟预测）已知正四棱台 中， ， ，则其体
积为 .
14．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图，已知 ， 分
别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为
2，球心为 ，点 为圆锥顶点，若圆锥与圆柱的体积比为1：6，则圆柱的体积为 .
15．（2023·河北·校联考三模）已知四面体 中， ，则该四面体体
积的最大值为 ．
16．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）如图，一个棱长6分米的正方体形封闭容器中盛有V
升的水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，写出的一个可能取值：.
17．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图
如图所示， ， ， ， 轴， ， 为 的三等分
点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为 ．
18．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，它
能在万米高空观察敌方的地面设施和军事力量部署．我国无侦—8（如图1）是一款以侦察为主的无人机，
它动力强劲，比大多数防空导弹都要快．已知空间中同时出现了A，B，C，D四个目标（目标与无人机的
大小忽略不计），如图2，其中 ， ， ，且目标A，B，D
所在平面与目标B，C，D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为
．
1．（2023•甲卷（文））在三棱锥 中， 是边长为2的等边三角形， ， ，
则该棱锥的体积为
A．1 B． C．2 D．3
2．（2023•天津）在三棱锥 中，线段 上的点 满足 ，线段 上的点 满足
，则三棱锥 和三棱锥 的体积之比为
A． B． C． D．3．（2023•甲卷（理））在四棱锥 中，底面 为正方形， ， ，
，则 的面积为
A． B． C． D．
4．（2022•北京）已知正三棱锥 的六条棱长均为6， 是 及其内部的点构成的集合．设集
合 ，则 表示的区域的面积为
A． B． C． D．
5．（2022•甲卷（文））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为
和 ，体积分别为 和 ．若 ，则
A． B． C． D．
6．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为 和 ，其顶点都在同一球面
上，则该球的表面积为
A． B． C． D．
7．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱
柱的底面是顶角为 ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为
A．23 B．24 C．26 D．27
8．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位： 的正方体容器（容器
壁厚度忽略不计）内的有
A．直径为 的球体
B．所有棱长均为 的四面体
C．底面直径为 ，高为 的圆柱体
D．底面直径为 ，高为 的圆柱体9．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台 中， ， ， ，则该棱台的体积为
．
10．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为 ，则圆柱的侧面积为 ．
11．（2023•乙卷（文））如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，
， ， 的中点分别为 ， ， ，点 在 上， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
