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还原法解题
【名师解析】
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还
原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一
步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
【例题精讲】
例1：一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
练习：一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。
例2：一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布
原来长多少米？
练习：甲、乙、丙三人各有一些图书。甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有5
本。问原来甲、乙、丙三人各有多少本？
1例3：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本
数同样多。乙原来比丙多多少本？
练习：小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明 10个，小明给小
航6个后，三人的个数同样多。原来小明比小航多几个？
例 4：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的一半
多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
练习：竹篮内有若干个李子，取它的一半又 1枚给第一人，再取余下的一半又2
枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？
例 5：小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青 11 张画片，小青给小宁
20 张画片，小宁给小红 5 张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们
共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
2练习：三筐苹果共放 90 千克，如果从甲筐取出 15 千克放入乙筐，从乙筐取出
20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、
乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
选讲：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙
桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克？
【综合精练】
1.一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
2.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行
了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？
3.有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移2根到第二堆，把第二堆的木柴移4根到
第三堆，这时三堆的木柴数量相等。这三堆木柴原来各有多少根？
34.甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组 13 本后，乙组又送给丙
组6本，这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
5.甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，
丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？
6.王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多 10 元存入银行，又拿出余下的一
半多5元买米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？
7.妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2
个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？
8.三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，
从三班调 4 人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少
人？
49.小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方 10 本书，小
方给军军 12 本书，军军给小敏 20 本，小敏再给小林 14本，四个人书的本数同
样多。已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？
挑战竞赛：兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数。
如果老三把所得苹果的一半平分给老大和老二，然后再把老二现有的苹果的一半
平均分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时
每人所得的苹果数恰好相同。求兄弟三人各得苹果数。
5还原法解题
【名师解析】
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”
像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还
原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一
步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
【例题精讲】
例1：一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
63
练习：一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。
11
例2：一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布
原来长多少米？
32
练习：甲、乙、丙三人各有一些图书。甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有5
本。问原来甲、乙、丙三人各有多少本？
甲：6 乙：6 丙3
6例3：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本
数同样多。乙原来比丙多多少本？
7
练习：小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明 10个，小明给小
航6个后，三人的个数同样多。原来小明比小航多几个？
2
例 4：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的一半
多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
320
练习：竹篮内有若干个李子，取它的一半又 1枚给第一人，再取余下的一半又2
枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？
34
例 5：小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青 11 张画片，小青给小宁
20 张画片，小宁给小红 5 张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们
共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
红：56 青：59 宁：35
7练习：三筐苹果共放 90 千克，如果从甲筐取出 15 千克放入乙筐，从乙筐取出
20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、
乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
甲：28 乙：35 丙：27
选讲：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙
桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克？
甲:45 乙:27
【综合精练】
1.一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
320
2.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行
了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？
160
3. 有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移 2 根到第二堆，把第二堆的木柴移 4 根
到第三堆，这时三堆的木柴数量相等。这三堆木柴原来各有多少根？
第一堆：12 第二堆：12 第三堆：6
84.甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组 13 本后，乙组又送给丙
组6本，这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
丙组多 多1本
5.甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，
丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？
甲：40 乙：40 丙：10
6.王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多 10 元存入银行，又拿出余下的一
半多5元买米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？
360
7.妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2
个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？
16
8.三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，
从三班调 4 人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少
人？
一班：53 二班：55 三班：48
99.小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方 10 本书，小
方给军军 12 本书，军军给小敏 20 本，小敏再给小林 14本，四个人书的本数同
样多。已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？
林：24 方：30 军：36 敏：22
挑战竞赛：兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数。
如果老三把所得苹果的一半平分给老大和老二，然后再把老二现有的苹果的一半
平均分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时
每人所得的苹果数恰好相同。求兄弟三人今年各多少岁。
老大：16 老二：10 老三：7
10
