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巧求面积（一）
【名师解析】
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a 为边长) 长方形的面积=a×b(a 为长，b 为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正
方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
【例题精讲】
例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少
平方米？
练习：求下面图形的面积。（单位：厘米）
1例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部
分)。求游泳池面积和地砖面积。
练习：一个正方形的花坛，四周有 1 米宽的水泥路，水泥路的总面积是 12 平方米。问：中间
花坛的面积是多少平方米？
例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形
的面积。
练习：用你喜欢的方法比较A、B图形和甲、乙图形哪个面积大，哪个面积小。
2例4 （1）将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的
另一个小长方形的面积是多少？
（2）一张长方形的纸，长是 28厘米，宽是 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的
纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？
练习:从一张长 21厘米、宽14厘米的长方形纸片上剪下一个面积最大的正方形，那么剩下的
小长方形的面积是多少？
例5 一个长方形的面积是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为 10厘米。长方形的长
是多少厘米？
练习：一个正方形的面积是长方形的6 倍，正方形的边长与长方形的长为60厘米。长方形的
宽是多少厘米？
例 6 （1）一个长方形，若宽增加 6 分米就是一个正方形，面积就增加了 66 平方分米，求原
来长方形的面积。
3（2）一个长方形若长增加 2 厘米，面积就增加 10 平方厘米，若宽减少 3 厘米，面积就减少
18平方厘米。求原来长方形的面积。
练习：已知大正方形比小正方形的边长多 4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大 96平方
厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？
【选讲】
一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：
厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？
【综合精练】
1、求下面图形的面积。（单位：厘米）
42、一张长方形纸，长 28厘米，宽 15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸面积
是多少？
3、一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形的边长与长方形的宽为20厘米。长方形的长是
多少厘米？
4、把一块长2米、宽15分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的
面积是多少？
5、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长40米，求游泳池的面积
是多少平方米。
6、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大
了多少？周长增加了多少？
57、一张长为 25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的面
积是多少？
8、从一张正方形纸的正中间剪去一个小正方形后，剩下的部分的面积是20平方厘米。求剪去
的小正方形的面积是多少平方厘米？（已知正方形边框的宽度是1厘米）
9、一张长方形纸，长为 32厘米，宽为 15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片
中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形面积是多少？
10、下图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？
6巧求面积（一）
【名师解析】
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a 为边长) 长方形的面积=a×b(a 为长，b 为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。
例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正
方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
【例题精讲】
例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少
平方米？
分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根
据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或
5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
7上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图
形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图
形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多
个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
练习：求下面图形的面积。（单位：厘米）
16 125
例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部
分)。求游泳池面积和地砖面积。
分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长
方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
8求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右
图)。从而可得白瓷地砖面积为
(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2)。
练习：一个正方形的花坛，四周有 1 米宽的水泥路，水泥路的总面积是 12 平方米。问：中间
花坛的面积是多少平方米？
4
例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形
的面积。
解：每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是 2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为4
×5＝20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。
它的面积等于7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面
积为2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
9例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含
方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。
练习：用你喜欢的方法比较A、B图形和甲、乙图形哪个面积大，哪个面积小。
甲＞乙 A＞B
例4 （1）将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的
另一个小长方形的面积是多少？
16
（2）一张长方形的纸，长是 28厘米，宽是 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的
纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形面积是多少？
26
练习:从一张长 21厘米、宽14厘米的长方形纸片上剪下一个面积最大的正方形，那么剩下的
小长方形的面积是多少？
98
例5 一个长方形的面积是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为 10厘米。长方形的长
是多少厘米？
20
10练习：一个正方形的面积是长方形的6 倍，正方形的边长与长方形的长为60厘米。长方形的
宽是多少厘米？
10
例 6 （1）一个长方形，若宽增加 6 分米就是一个正方形，面积就增加了 66 平方分米，求原
来长方形的面积。
55
（2）一个长方形若长增加 2 厘米，面积就增加 10 平方厘米，若宽减少 3 厘米，面积就减少
18平方厘米。求原来长方形的面积。
10÷2=5 18÷3=6 5×6=30
练习：已知大正方形比小正方形的边长多 4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大 96平方
厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？
4×4=16平方厘米
96-16=80平方厘米
80÷2=40平方厘米
40÷4=10厘米
小：10×10=100平方厘米
大：100+96=196平方厘米
11【选讲】
一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：
厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？
解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽
都是整数厘米，只有如下情形：
所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小
是10厘米2。
【综合精练】
1、求下面图形的面积。（单位：厘米）
19 120 66
3、一张长方形纸，长 28厘米，宽 15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸面积
是多少？
195
3、一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形的边长与长方形的宽为20厘米。长方形的长是
多少厘米？
80
4、把一块长2米、宽15分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的
面积是多少？
75
125、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长40米，求游泳池的面积
是多少平方米。
100
7、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大
了多少？周长增加了多少？
60
7、一张长为 25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的面
积是多少？
150
8、从一张正方形纸的正中间剪去一个小正方形后，剩下的部分的面积是20平方厘米。求剪去
的小正方形的面积是多少平方厘米？（已知正方形边框的宽度是1厘米）
16
9、一张长方形纸，长为 32厘米，宽为 15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片
中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形面积是多少？
30
10、下图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？
小正方形的边长：96÷（5×2+4×2+3×2）=4厘米
面积：4×4×11=176平方厘米
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