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那第18讲 数字趣谈
一、知识要点
在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数，由这
些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到答
案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采用
尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。
二、精讲精练
【例题1】在10和40之间有多少个数是3的倍数？
【思路导航】由尝试法可求出答案：
3×4=123×5=153×6=183×7=213×8=24
3×9=273×10=303×11=333×12=363×13=39
练习1：
1.在20和50之间有多少个数是6的倍数？
2.在15和70之间有多少个数是8的倍数？
3.两个整数之积为144，差为10，求这两个数。
【例题2】在10和1000之间有多少个数是3的倍数？
[来源:学科网]
【思路导航】求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法
显得很麻烦。可以这样思考：
10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数；
1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。
333－3=330说明10——1000之间有330个数是3的倍数。
练习2：
1.在1到1000之间有多少个数是4的倍数？
2.在10到1000之间有多少个数是7的倍数？
3.在100到1000之间有多少个数是3的倍数？
【例题3】从1——9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多
少种不同的写法？
[来源:Z。xx。k.Com]
【思路导航】将1——9的九个自然数从小到大排成一列：
1.2.3.4，5，6，7，8，9
先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求，但用第二小的2和
最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，
11=4＋7，11=5＋6。
共有4种不同的写法。练习3：
1.从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少
种不同的写法？
2.将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请
列出来。
3.将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方
法？
【例题4】2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没
有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批
学生各有几人？
【思路导航】2000年2月有29天，三批同学人数的乘积不能大于29，我
们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24，24＜29；2×3×5=30，
30＞29，不合题意。所以，这三批学生的人数是2.3.4人。
[来源:学科网]
练习4：
[来源:学科网ZXXK]
1.2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数不相等，
三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少
人？
2.学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人数各不相
同，而且这三项参赛人数之积在35到45之间。那么三（2）班最少各有多少人
参加这三项比赛？
3.小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数
的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千克？
【例题5】一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请
你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？
【思路导航】这道题可以分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9个；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180个；
第100页，只有1页共用3个铅字。所以这本书的页码共用9＋180＋3=192个铅字。
练习5：
1.一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的
页码共用了多少个铅字？
2.《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数码？
3.编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？三、课后作业
1、两个整数之积为144，差为10，求这两个数。
[来源:Z.xx.k.Com]
2、在100到1000之间有多少个数是3的倍数？
3、将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？
4、编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少页？
