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第3讲 配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算
出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一
种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第
二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数
则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
[来源:学科网]
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）
（1+10）×10÷2=55
练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100
(3) 21+22+23+24+……+100
[来源:学_科_网]
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324
=（21+31）×6÷2=156
练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
[来源:Z#xx#k.Com]
【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
【思路导航】第10层有16+9=25根，共（16+25）×10÷2练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，
……这个体育馆东区共有多少个座位？
(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数
连加的和是多少？
(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1
下，这个钟一昼夜敲多少下？
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
【思路导航】（992+999）×8÷2
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
[来源:Z&xx&k.Com]
(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-
19
【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
【思路导航】1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89）
练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16三、课后作业
1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1
2、100+95+90+…+15+10+5
3、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
4、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）
5、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+16、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，
最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？
