文档内容
第 39 讲 抽屉原理
一、专题简析：
把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，
这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽
屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，
并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，
甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
二、精讲精练
把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，
这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽
屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，
并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，
甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
例题1 敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少
应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？
[来源:Zxxk.Com]
思路导航：根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果放在同一抽屉
中，苹果总数至少要比抽屉数多1。这里，我们可以马敬老院老人人数看作抽屉
原理中的苹果数，关键是看抽屉数了。
因为三种水果任选两个的搭配有：苹果——苹果；苹果——橘子；苹果——
梨；橘子——橘子；橘子——梨；梨——梨共6种，所以，既然有6个抽屉，必须至
少有7个苹果才能保证两个或两个以上的苹果放在同一抽屉里，即至少要7位老人。练 习 一
1，学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。那
么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？
2，布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。
那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？
3，一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至
少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？
例题2 幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才
能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？
思路导航：41个小朋友相当于41个抽屉，玩具的件数相当于苹果。根据抽屉
原理，玩具的件数应比41多1，所以至少要拿42件玩具。
练 习 二
1，小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有
一人能得两个苹果？
2，某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至
少有一个班能得两个排球？
3，某校有370名1992年出生的学生，那么，至少有几个学生的生日是同一
天？
例题3 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个
同颜色的球，至少要拿出多少个球？
思路导航：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）
两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。
[来源:学科网ZXXK]如果每次拿3个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；（2）一个红球，
两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，
所以至少要拿出3个球。
练 习 三
1，箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少
要拿出多少个水果？
2，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的
书，至少要拿出多少本书？
3，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事
书，至少要拿出多少本书？
[来源:Z+xx+k.Com]
例题4 一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才
能保证每种颜色至少有一只？
思路导航：我们从最不利的情况着手，如果先取5只全是红的，那么只了再
取5只；如果5只又全是黄的，这时，再取1只一定是蓝的了，这样取5×2＋1=11
只才能保证每种颜色至少有1只。
练 习 四
1，抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保
证每种颜色至少有一只？
2，书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。一次至少取出多少本书，
才能保证每种书至少有一本？
3，盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，
必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？例题5 三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他
们共做好事155件。问：是否有人单独做了4件或4件以上的好事？
思路导航：根据条件可知：三（2）班有50个同学，假如每个同学做3件好事，
那就做了3×50=150件好事，而他们做的好事是155件，就多做了155－150=5件，
所以完全可能有一个同学做了4件或4件以上好事。
练 习 五
1，幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩
具92件。问：是否有人单独有4件或4件以上玩具？
[来源:Zxxk.Com]
2，童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了14
棵树，问：是否有班级种了3棵或3棵以上的树？
3，明明、华华、颖颖三人各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝。问：是否有人
有5枝或5枝以上的铅笔？
三、课后作业
1、一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有
几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？2、某校有370名1992年出生的学生，那么，至少有几个学生的生日是同一天？
[来源:学科网ZXXK]
3、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，
至少要拿出多少本书？
4、盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须
摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？
5、明明、华华、颖颖三人各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝。问：是否有人有5枝
或5枝以上的铅笔？
