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第9讲 乘法速算
一、知识要点
我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较
麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。
计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩
整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相
邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两
位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”
二、精讲精练
【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11
[来源:学,科,网]
【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位
和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十
位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717
练习1：很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）34×11 （3）25×11 （4）11×44
（5）48×11 （6）65×11 （7）11×75 （8）87×11
（9）124×11 （10）305×11 （11）439×11 （12）872×11
【例题2】下面的乘法计算有规律吗？
（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25
【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个
4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
（1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525
（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675
[来源:Zxxk.Com]
（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950
练习2：速算。
（1）12×25 （2）34×25 （3）25×121 （4）25×46
（5）148×25 （6）643×25 （7）25×7252 （8）5678×25
【例题3】很快算出下面各题的结果。
（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15
【思路导航】因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就是用24加上它的一
半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。
一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：
（1）24×15 （2）248×15 （3）5678×15
=（24+12）×10 =（248+124）×10 =（5678+2839）×10=36×10 =360 =372×10 =3720 =8517×10 =85170
练习3：很快算出下面各题的结果。
（1）34×15 （2）436×15 （3）8472×15
【例题4】很快算出下面各题的结果。
（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999
【思路导航】（1）我们可以先用45×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中
减去1个45，即450-45=405。
（2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1
个32，即3200-32=3168。
（3）我们可以先用78×1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去
1个78，即78000-78=77922。
从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99
相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这
个数。
（1）45×9 （2）32×99 （3）78×999
=45×10-45 =32×100-32 =78×1000-78
=450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922
练习4：计算。
（1）32×9 （2）461×9 （3）1234×9
（4）45×99 （5）85×99 （6）728×99
（7）24×999 （8）3×999 （9）56×999
[来源:Z§xx§k.Com]
【例题5】下面的乘法计算有规律吗？
（1）15×15 （2）25×25 （3）35×35
（4）45×45 （5）65×65 （6）95×95
【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是
25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：
(1) 15 × 15=225 (2) 25 × 25=625 (3) 35 × 35=1225
1×(1+1) 2×(2+1) 3×(3+1)
(4) 45 × 45=2025 (5) 65 × 65=4225 (6) 95 × 95=9025
4×(4+1) 6×(6+1) 9×(9+1)
我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。
练习5：速算。
（1）55×55 （2）75×75 （3）85×85
[来源:学科网]
（4）105×105 （5）125×125 （6）995×995三、课后作业
很快算出下面各题的结果。
（1）105×105 （2）125×125 （3）995×995
[来源:学科网]
（4）124×11 （5）305×11 （6）439×11
（7）872×11 （8）148×25 （9）643×25
（10）25×7252 （11）5678×25 （12）24×999（13）3×999 （14）56×999
