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第 13 讲 等差数列
兴趣篇
1、（1）2，5，8，11，14，…
上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？
（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？
【分析】（1） ；（2）
2、如图，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有 1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖……
按照这样的规律，第19层有多少块砖？
【分析】 块
3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？
【分析】公差为 ，首项为 ；第19项是
4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个
数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？
【分析】公差 ，首项为
5、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
【分析】（1） ；（2）
6、计算：
（1） ；
（2） 。
【分析】（1） ；（2）
7、计算：
（1） ；
（2） 。
【分析】（1） ；（2）
8、计算：
（1） ；
（2） 。
【分析】（1） ；（2）
9、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。请问：
（1）这个等差数列的第1项是什么？
（2）这个等差数列前10项的和是多少？
【分析】（1）公差 ，首项 ；（2）
10、编号为1~9的九个盒子中共放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前
一号盒子多同样多的颗数。
（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃珠，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？
（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？
【分析】（1）第5个盒子 ，公差 颗；（2）公差 ，
颗拓展篇
1、（1）一个等差数列共有13项。每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；
（2）一个等差数列共有13项。每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少。
【分析】（1） ；（2）
2、一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？
【分析】公差为 ；
3、小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书
读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？
【分析】 天； 页
4、计算：
（1） ；
（2） 。
【分析】（1） ；（2）
5、 计算：
（1） ；
（2） 。
【分析】（1） ；（2）
6、有一堆粗细均匀的原木，堆成如图的形状。已知最上面一层有 6根，共堆了25层。请问：这堆圆木共
有多少根？【分析】 ， 根
7、一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？
【分析】第四项为 ，
8、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？
【分析】平均数为 ，
9、魔术师表演魔术。刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球。第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成
3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子
里……第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里。请你算一算，现
在盒子里一共有几个乒乓球？
【分析】 个
10、小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到
500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？
【 分 析 】 小 王 ， 小 高 ， 差 为
元
11、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609。冬冬发现自己的分
数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列。请问：冬冬正确的分数是
多少？
【分析】冬冬从最低变成最高，共有7人，第四名的 分，那么冬冬得分是 。
12、已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？
【分析】第 8项为 ，第 18项为 ，那么公差为 ；首项为
超越篇
1、如图是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？
【分析】 ，尝试得n=20支
2、下面的各算式是按规律排列的： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
…，请写出其中所有结果为98的算式。
【分析】写成结果为98的有两种， ，
， 是其中的第48项，检验得符合，所以两个式子
都成立。
3、一串数共有11个，中间数最大。从中间数往前数，一个比一个小2；从中间数往后数，一个比一个小
3。已知这11个数的总和是200，那么中间数是多少？
【分析】都补成中间数大小 ，
4、如图，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为2厘米的小等边三角形。请问：
（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？
（2）图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少？【分析】（1） 个；（2）计算横方向的线段和： ，总长为
厘米
5、按规律写出一列算式： ， ， ， ，…，如果要保证被减数比减数大，最多
能写出几个算式？请写出最后的算式。
【分析】被减数和减数差每次减少10，所以能写 个；最后的算式是
6、在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分656。且第一名的分数超过
了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？
【分析】平均分为 ，如果公差为2，第一名为89分，不符合；如果公差为4，第一名96分，第
三名88分
7、三年级一班期末数学考试中，前10名的乘积恰好构成一个等差数列。已知考试满分 100分，每个同学
的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同
学得了多少分？
【分析】第3~6平均分 ，如果公差为1，第一名是92分，不符，如果公差为3，正好第二名
是96分，这时第10名为72分
8、费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片，这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇
发现自己分到的最少，于是找费叔叔要卡片，费叔叔给阿奇加了36张，这时所有小朋友的卡片数也构
成一个等差数列；变化后，冬冬的卡片最少，于是向费叔叔要来18张，这时所有小朋友的卡片数仍构
成一个等差数列。又已知在发卡片的过程中，每个小朋友手中的卡片都没有超过100张，而且刚开始时
有人拿的卡片数超过了90张。请问：费叔叔开始时冬冬发的卡片比给阿奇的多几张？【分析】（1）阿奇拿了36张后，从最少变成最多。冬冬拿了18张后，还要构成一个等差数列，只能是只
有3个人，开始公差为12，后来公差变为6。但这样的话阿奇就要超过100张卡片了。
（2）阿奇拿了36张后，从最少变成第二少，此时还是3人，公差原来为24，变成6。后来冬冬拿了18张，
公差不变，冬冬变为最多。
所以开始阿奇最少，冬冬第二少，公差为24，即他俩差24张。
