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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题22 巧算周长(一)
知识精讲
专题简析:
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方
形这些标准图形的周长,那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式,巧妙地求一些复
杂图形的周长呢?
对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方
法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就会增加几
个长或宽;反之,将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形,图形周长就会
减少几个长或宽。
典例分析
【典例分析01】下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。
2米
3米
【思路引导】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,把每层台阶的
高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方(如下图),这样楼梯侧面图就转化为一个
长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。2米
3米
(2+3)×2=10米。
【典例分析02】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少厘米?
【思路引导】这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形,如下图:
这个长方形的长含有4个小正方形的边长,长为2×4=8厘米;宽含有2个小正方形
的边长,宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为:(2×4+2×2)×2=24厘米。【典例分析03】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的
和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米?
【思路引导】根据题意,画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时,组成两个正方形的8条边就减少了2条,而已知两
条边的和是 6 厘米,那么一条边长就是 6÷2=3 厘米。所以,原来正方形的周长是:
3×4=12厘米。
【典例分析04】一个正方形,边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大
正方形,问:拼成的大正方形的周长是多少?
【思路引导】从图上可以看出,9个小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3个小正方
形组成。已知小正方形的边长是5厘米,所以大正方形的边长就是5×3=15厘米,大正方
形的周长就是15×4=60厘米。
【典例分析05】将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这
4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
【思路引导】将边长36厘米的正方形,沿竖直方向剪一刀,周长的和就比原来大正方形周
长增加2个边长;再沿水平方向剪一刀,又增加2个边长,一共增加2×2个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米。真题演练
一.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2分)(2022春•扬州期末)右边三幅图都是从一个边长10厘米的正方形中剪去一个
长6厘米、宽4厘米的长方形后,( )的周长最长。
A.① B.② C.③
【思路引导】根据周长的变化情况进行比较,即可得出结论。
【规范解答】解:①的周长等于大正方形的周长;
②的周长等于大正方形的周长加2个4厘米;
③的周长等于大正方形的周长加2个6厘米。
所以③的周长最长。
故选:C。
【考点评析】本题主要考查周长的比较,关键知道剪去长方形后的图形的周长与原图形
周长的关系做题。
2.(2分)(2021秋•红安县期末) 比 的周长( )
A.长 B.短 C.一样长
【思路引导】利用平移的方法,把图形中横着或竖着的小线段进行平移,把原来的图添
补成一个长方形,由此根据图形的周长的定义,即可判断出它们的周长,从而进行判断.
【规范解答】解:(1)把中间横着的线段向上平移,则这个图形的周长是所在的长方
形的周长与中间竖着的两条小线段的长度之和;
(2)把两边横着的小线段向上平移,竖着的小线段分别向左右平移可得,这个图形的
周长正好等于所在的长方形的周长,由此可得图形(1)的周长比图形(2)的周长长.
故选:A.【考点评析】解答此题的关键是把小线段平移到所在的长方形的周长上,利用长方形的
周长进行比较即可解答.
3.(2分)(2022春•江宁区期末)用四个同样大的小正方形拼成如图几个图形,这些图
形( )
A.面积和周长都相等 B.面积不相等,周长相等
C.面积相等,周长不相等
【思路引导】周长就是围成一个图形周围线段的长度;面积是几个小正方形面积之和。
【规范解答】解:根据分析第一个图形周长=2×4=8,面积=1×4=4;第二个图形周
长=(4+1)×2=10,面积=1×4=﹣4;第三个图形周长=(3+1)×2﹣1+3=10,面
积=1×4=4;第四个图形周长=(2+1)×2×2﹣1﹣1=10,面积=1×4=4。
故选:C。
【考点评析】熟练掌握周长和面积的定义是解答此题的关键。
4.(2分)(2021春•南靖县期末)从如图的长方形中剪去一个正方形,剩下的图形和原
图形相比,周长( )
A.减少了 B.增加了 C.不变 D.不确定
【思路引导】根据平移的方法,剩下图形的周长等于原来正方形的周长,据此解答即可。
【规范解答】解:从图中的长方形中剪去一个小正方形,减少了两条正方形的边长,同
时又增加了两条同样的边长,所以周长不变。
故选:C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方形周长的意义及长方形周长的计算方法。
5.(2分)(2021春•浉河区期末)在一张边长是10厘米的正方形纸中,剪去一个长6厘
米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种方法(如图)。比较三个剩下部分的周长和面
积,下面说法正确的是( )A.周长相等,面积相等
B.周长相等,面积不相等
C.周长不相等,面积相等
D.周长不相等,面积不相等
【思路引导】(1)将三个图形的不规则部分的边向上向右平移,左边的图形剩下部分
的周长就是大正方形的周长;中间图形的剩下部分的周长是大正方形的周长加上2条长
方形的宽;右边的图形剩下部分的周长是大正方形的周长加上2条长方形的长;所以三
个图形剩下部分的周长不相等;
(2)三个图形剩下的面积均为大正方形的面积减小长方形的面积,所以三个图形剩下
的面积相等。
【规范解答】解:(1)左边的图形剩下部分的周长:10×4=40(厘米)
中间的图形剩下部分的周长:10×4+2×4=48(厘米)
中间的图形剩下部分的周长:10×4+2×6=52(厘米)
所以三个剩下部分的周长不相等;
(2)三个剩下部分的面积都是:10×10﹣4×6=76(平方厘米)
故选:C。
【考点评析】本题主要考查了巧算周长及组合图形的面积,解题的关键是利用平移的思
想。
二.填空题(共7小题,满分14分,每小题2分)
6.(2分)(2022秋•天府新区期末)格子图中每个小正方形的边长都是1厘米。图①的
周长是 1 0 厘米,图②的周长是 1 2 厘米。
【思路引导】根据平移的知识可知,①是长为3厘米、宽为2厘米的长方形,根据长方形周长的求法:
长方形的周长=(长+宽)×2,代入数据解答即可;②是长为3厘米、宽为2厘米的长
方形周长加上2条1厘米的线段的长。
【规范解答】解:①的周长:
(3+2)×2
=5×2
=10(厘米)
②的周长:
(3+2)×2+1×2
=10+2
=12(厘米)
答:图①的周长是10厘米,图②的周长是12厘米。
故答案为:10,12。
【考点评析】熟练掌握平移的知识以及长方形周长的求法是解题的关键。
7.(2分)(2016春•浦东新区校级期末)有一个机器零件,如图,中间是一个大正方形,
边长是6厘米,每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.
(1)这个机器零件的周长是 4 0 厘米.
(2)这个机器零件的面积是 5 2 平方厘米.
【思路引导】(1)根据平移的思想可知,这个机器零件的周长相当于边长是6+2+2厘
米的正方形周长,根据正方形周长公式C=4a,列出算式计算即可求解;
(2)这个机器零件的面积=大正方形的面积+4个小正方形的面积,根据正方形周长公
式S=a2,列出算式计算即可求解.
【规范解答】解:(1)(6+2+2)×4
=10×4
=40(厘米)
答:这个机器零件的周长是40厘米.
(2)6×6+2×2×4=36+16
=52(平方厘米)
答:这个机器零件的面积是52平方厘米.
故答案为:40;52.
【考点评析】考查了巧算周长,关键是熟练掌握正方形的周长和面积公式,注意平移思
想的应用.
8.(2分)(2022秋•徐州期末)如图所示,每个小方格都表示边长为1厘米的正方形,
左边涂色图形的周长是 1 0 厘米,右边涂色图形的周长是 1 2 厘米。
【思路引导】这是一个不规则的多边形,我们可以运用拉伸、平移的方法,把它化成一
个规则的长方形,左边的长方形,长3厘米,宽2厘米;右边的图形的周长等于长3厘
米、宽2厘米的长方形的周长,加上2个1厘米。利用长方形周长公式:长方形的周长
=(长+宽)×2,计算周长即可。
【规范解答】解:(3+2)×2
=5×2
=10(厘米)
(3+2)×2+1+1
=10+2
=12(厘米)
答:左边涂色图形的周长是10厘米,右边涂色图形的周长是12厘米。
故答案为:10,12。
【考点评析】本题主要运用拉伸、平移等方法,把不规则图形转化成规则图形,然后再
计算周长。
9.(2分)(2021秋•邓州市期末)《亡羊补牢》的故事中狼把羊圈挖了一个洞(如图),
这个洞的周长是 3 0 分米。你的计算方法是 ( 10+ 5 ) × 2 = 3 0 (分米) 。【思路引导】观察上图可知,洞的周长与长为10分米、宽为5分米的长方形的周长相
等,据此即可解答。
【规范解答】解:(10+5)×2
=15×2
=30(分米)
答:这个洞的周长是30分米。
故答案为:30;(10+5)×2=30(分米)。
【考点评析】把求组合图形的周长,转化为求长方形的周长是解答本题的关键。
10.(2分)(2022秋•清苑区期末)如图是由五个边长为2厘米的正方形拼成的图形,这
个图形的周长是 2 4 厘米。
【思路引导】由图可知,把凹进去的线段向外平移,可以得到一个长是8厘米,宽4厘
米的长方形,这个长方形的周长与原图形的周长相等,求出这个长方形的周长即可。
【规范解答】解:(8+4)×2
=12×2
=24(厘米)
答:这个图形的周长是24厘米。
故答案为:24。
【考点评析】本题主要考查学生对于图形变换后周长不变的理解。
11.(2分)(2021春•东台市期末)如图是用边长1厘米的小正方形拼成的,它的周长是
1 2 厘米,面积是 5 平方厘米。
【思路引导】把凹进去的正方形水平方向的线段向上平移,则平移后,围成一个长3厘
米,宽2厘米的长方形和两条不能平移的2条竖边,根据长方形周长公式C=(a+b)
×2求周长;图形的面积就是5个小方形的面积,根据面积公式S=a2;据此求解即可。
【规范解答】解:仔细观察可看出,把凹进去的正方形水平方向的线段向上平移,则平移后,围成一
个长3厘米,宽2厘米的长方形和两条不能平移的2条竖边;
所以周长是:
(2+3)×2+2
=5×2+2
=10+2
=12(厘米)
面积是:1×1×5=5(平方厘米)
答:它的周长是12厘米,面积是5平方厘米。
故答案为:12;5。
【考点评析】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况,做这类题
时还需注意利用平移的思想。
12.(2分)如图所示的所有短线段长度都是3厘米,那么它的周长是 4 8 厘米.
【思路引导】根据示意图,图中所有的短线段有16条,因此它的周长是3×16,解决问
题.
【规范解答】解:3×16=48(厘米);
答:它的周长是48厘米.
故答案为:48.
【考点评析】数出短线段的条数,根据线段长度都是3厘米,解决问题.
三.计算题(共3小题,满分9分,每小题3分)
13.(3分)(2021秋•盐城期中)计算下面各图形的周长。
(1)
(2)【思路引导】(1)根据周长的意义,用边长×4求周长即可。
(2)利用平移把该图形转化为长9厘米、宽5厘米的长方形,利用长方形周长公式:C
=(a+b)×2,计算即可。
【规范解答】解:(1)56×4=224(分米)
答:这个图形的周长是224分米。
(2)(9+5)×2
=14×2
=28(厘米)
答:这个图形的周长是28厘米。
【考点评析】本题主要考查巧算周长,关键利用转化思想,把不规则图形转化为规则图
形,再计算。
14.(3分)(2019秋•薛城区期末)计算下面各图形的周长.(单位:米)
【思路引导】①根据图形的周长的意义,把图形各边的长度相加即可.
②该图形可以转化为长25米、宽21米的长方形加上2个10米的线段.利用长方形周长
公式:C=2(a+b),把数代入计算即可.
【规范解答】解:①15×2+7×2+12
=30+14+12
=56(米)
答:这个图形的周长是56米.
②(35+21+10)×2=66×2
=132(米)
答:这个图形的周长是132米.
【考点评析】本题主要考查图形的周长,关键根据周长的意义做题.
15.(3分)(2020秋•太康县期中)计算如图各图形的周长。(单位:厘米)
【思路引导】将两个图形不规则的部分进行平移,然后根据长方形的周长公式进行计算
即可。
【规范解答】解:将图形不规则部分进行平移:
(1)图形的周长就是长是6,宽是4的长方形的周长,
(4+6)×2
=10×2
=20(厘米)
(2)将上方的边平移下来,图形的周长就是长为5,宽为1的长方形的周长,再加上两
条长为5的边,
(1+5)×2+5×2
=6×2+10
=12+10
=22(厘米)【考点评析】本题主要考查了周长的巧算,运用平移,将不规则图形平移成规则图形,
保持周长不变,是本题解题的关键。
四.解答题(共16小题,满分67分)
16.(4分)(2022秋•临洮县期末)计算如图所示图形的周长:
(1)
(2)单位:厘米
【思路引导】本题可以将不在边长上的线进行平移,然后组成一个完整的长方形,接下
来用长方形的周长公式进行计算。
【规范解答】解:(1)平移线段后:
(43+82)×2
=125×2
=250(厘米)
(2)平移线段后:
长:9+4+9=22(厘米)
宽:4+6=10(厘米)
(22+10)×2
=32×2
=64(厘米)【考点评析】本题考查的是巧算不规则图形的周长,可以运用平移的方法将图形边长规
则图形进行计算。
17.(4分)(2022秋•怀来县期末)计算如图各图形的周长。(单位:厘米)
【思路引导】运用平移法,将能够平移到长方形边上去的线段平移到长方形的边,然后
用长方形的周长公式进行计算。
【规范解答】解:将图形平移后,如下图:
所以这个图形的周长可以看作是长方形的周长再加上2条2厘米的线段。
长方形的长:5+2+5=12(厘米)
长方形的宽:12+3=15(厘米)
长方形的周长:(12+15)×2=27×2=54(厘米)
54+2×2=58(厘米)
【考点评析】本题考查的是巧算周长,通过平移将线段向外拓展到长方形的边上去,以
此简化计算,同时并不是所有题目求得一定是长方形的周长,也会有多的线段,也要加
入计算。
18.(4分)(2020秋•玉门市期末)计算如图图形的周长。【思路引导】依据平面图形的周长的意义,即围成平面图形的所有线段的长度和,据此
解答即可。
【规范解答】解:120×4=480(厘米)
(104+52)×2=312(厘米)
【考点评析】解答此题的主要依据是:平面图形的周长的意义。
19.(4分)(2020秋•电白区期中)数一数,下面图形的周长分别是多少厘米?填入括号
里。(每小格长为1厘米)
【思路引导】第一个图形,我们可以用数的方法,分别数出四个方位的边长,再相加。
第二个图形可以把两个向内折的角改向外折,那样就变成一个长方形了,并且周长不变。
【规范解答】解:(1)3+5+3+9
=8+3+9
=11+9
=20(厘米)
(2)(7+2)×2
=9×2
=18(厘米)
故答案为:20,18。
【考点评析】本题的关键是分别算或者数出各个边的长度,再算周长。
20.(4分)(2020秋•淮阴区期中)如图中最大的长方形是由 1个长方形和2个小正方形
拼成的,你能求出它的周长吗?【思路引导】我们先确定小正方形的边长,是6÷2=3(厘米),再确定小长方形的长,
是9﹣3=6(厘米)
这样大长方形的长就是6+6=12(厘米),宽是3厘米。周长就是(12+3)×2=30(厘
米)。
【规范解答】解:6÷2=3(厘米)
(6+6+3)×2
=15×2
=30(厘米)
答:周长是30厘米。
【考点评析】本题的关键是找准突破口,就是小正方形的边长。
21.(4分)(2021春•井研县期末)认真观察如图。
(1)请按规律把图形G和H补充完整并涂色(每个口代表1平方厘米)。
(2)图形G的周长是 24 厘米,面积是 11 平方厘米。图形H的周长是 20
厘米,面积是 9 平方厘米。
【思路引导】(1)由图可得:A~G是序号,一直在重复E、F等2个字母的涂色,可知
G、H分别是E、F,根据前面的涂色,涂出即可;
(2)周长是封闭图形一周的长度,面积是物体所占空间的大小;分别数一数图形G、H
露在外面的边数有多少条,每条边长代表1厘米,由此可得周长是多少;面积则与多少
个“口”有关,数一数有多少个“口”,然后再乘每个口代表的1平方厘米即可。
【规范解答】解:(1)如图:;
(2)图形G:在外面的长度有24条,周长是:1×24=24(厘米),面积是:1×1=1
(平方厘米),1×11=11(平方厘米);
图形H:在外面的长度有20条,周长是:1×20=20(厘米),面积是:1×1=1(平方
厘米),1×9=9(平方厘米)。
故答案为:24,11,20,9。
【考点评析】此题考查学生对不规则图形的周长和面积的计算。进一步考查学生识图解
决问题的能力。
22.(4分)(2022秋•微山县期末)计算如图图形的周长(单位:米)
【思路引导】由图可知,把2个角凹进去的线段向外平移,可以得到一个边长是3米的
正方形,这个正方形的周长与原图形的周长相等,求出这个正方形的周长即可。
【规范解答】解:3×4=12(米)
答:图形周长是12米。
【考点评析】本题主要考查学生对于图形变换后周长不变的理解。
23.(4分)(2017春•浦东新区校级期末)如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个
“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是多少厘米?
【思路引导】根据图形,周长可以从两部分来计算:(1)横着看,上面与下面的边长
都是2条长方形的长组成;(2)竖着看:左面与右面的边长都是1条长方形的长和1条
长方形的宽组成的,由此利用长方形的长和宽的长度,即可求得这个图形的周长.
【规范解答】解:4×2×2+(4+2)×2=16+12
=28(厘米)
答:“5”字周长是28厘米.
【考点评析】此题抓住周长的定义,分别从横着和竖着的线段中找出组成这个图形的周
长的边,然后代入数据进行计算即可解决问题.
24.(4分)要计算一个形如图所示图形的周长,最少需要量出它的几条边的长?请在图
上注明.
【思路引导】如下图,要计算如图所示图形的周长,最少需要量出AB、CD、GH、EF、AE
这5条边的长度,如图所示,因为BD+CG+HF=AE=2.5cm,因此周长为2.5×2+2+1+2+3
=13(厘米),据此解答.
【规范解答】解:计算如图所示图形的周长,最少需要量出AB、CD、GH、EF、AE这5
条边的长度,周长为:
2.5×2+2+1+2+3=13(厘米).
【考点评析】此题考查了不规则图形的周长,要仔细看图,找到解决问题的最佳办法,
从而解决问题.
25.(4分)(2022秋•勃利县期末)如图,将一张边长为20厘米的正方形纸的一角剪去
一个长为13厘米,宽为5厘米的长方形,剩下的纸的周长是多少厘米?
【思路引导】通过平移可知:剩下的图形的周长等于正方形的周长,根据正方形周长=边长×4计算
即可.
【规范解答】解:20×4=80(厘米)
答:剩下的纸的周长是80厘米.
【考点评析】解决本题关键是得出剪去一个角之后图形的周长仍是正方形的周长,再根
据正方形的周长公式求解.
26.(4分)(2021秋•源汇区期末)如图是一个楼梯的侧面图。如果在这个楼梯上铺上地
毯,请你计算出地毯的长度。(每阶楼梯的长度和高度是一样的)
【思路引导】把楼梯的水平线段向上平移、竖直线段向右平移可得到一个长方形,长是
288厘米,宽是162厘米,地毯长度为长与宽的和;由此求解即可。
【规范解答】解:288+162=450(cm)
答:地毯的长度是450cm。
【考点评析】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质,根据已知得出地毯的长度应
等于截面长与宽的和是解题关键。
27.(4分)(2021秋•玉门市期末)如图各图的周长分别是多少厘米?填一填。
【思路引导】长方形的周长=(长+宽)×2。观察图形可知,第一个图形是长为6厘米,
宽为2厘米的长方形,根据周长公式即可求出周长。第二个图形分别向上、向左、右平
移,则可得长为6厘米,宽为3厘米的长方形,进而求周长;第三个图形的周长比长为
5厘米,宽为3厘米的长方形多6厘米。据此解答。
【规范解答】解:(6+2)×2=8×2=16(厘米)
(6+3)×2
=9×2
=18(厘米)
(5+3)×2+6
=8×2+6
=16+6
=22(厘米)
如图:
故答案为:16厘米,18厘米,22厘米。
【考点评析】本题主要考查巧算周长,关键把不规则图形转化为规则图形,利用规则图
形的周长公式计算。
28.(4 分)(2021 秋•细河区期末)同学们,请认真观察 4 个图形。(单位:米)
(1)请你计算出4个图形的周长是多少米?
(2)通过计算,你发现了什么?
【思路引导】(1)把图2、图3和图4中不规则部分的横线段和竖线段进行平移,可得
到所求周长恰好是长为10米,宽为5米的长方形的周长;
(2)由(1)得出4个图形的周长相等。
【规范解答】解:(1)把图2、图3和图4转化为长为10米,宽为5米的长方形,
(10+5)×2=15×2=30(米)
答:4个图形的周长都是30米。
(2)通过计算,我发现了4个图形的周长相等。
【考点评析】本题主要考查了巧算周长,解题的关键是掌握图形的转化。
29.(5分)把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺
序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?
【思路引导】求该图形的周长,只要把该图形进行转换即可:把线段CD、EF、GH分别
向上平移,把线段BC、DE、FG分别向右平移,进而可知:要求的图形的周长,即大长
方形的周长,然后根据长方形的周长计算公式,解答即可
【规范解答】解:[(5+4+3+2)+5]×2
=19×2
=38(厘米)
答:排成的图形的周长是38厘米.
【考点评析】解答此题的关键是明确这个图形的周长是由哪几条边长组成的,把要求的
图形的周长转换为求一个长方形的周长,进而根据长方形的周长计算公式解答即可.
30.(5分)10个边长为2厘米的正方形纸片叠放成下面的图形,重叠部 分的边长为原来
每个正方形边长的一半.问:这个图形的周长是多少?
【思路引导】第一个和最后一个正方形露在外边的长度各相当于3条边的长度,中间的
每个正方形露在外边的长度相当于2条边的长度,所以从最后形成的多边形的周长是:
2×3×2+2×2×(10﹣2)厘米.【规范解答】解:2×3×2+2×2×(10﹣2)
=12+32
=44(厘米)
答:这个图形的周长是44厘米.
【考点评析】本题的解答技巧是把中间的每个正方形部分的长度看作2条边的长度.
31.(5分)小明家买了一套住房.如果要在客厅的天花板四周贴一圈木线,至少要买多
少米木线?(客厅的平面图如图)
【思路引导】平移左上角和右下角的线段,可知该图形的周长等于长8米、宽5米的长
方形的周长,根据长方形的周长公式计算即可.
【规范解答】解:如图所示:
图形的周长是:
(8+5)×2,
=13×2,
=26(米);
答:至少要买26米木线.
【考点评析】本题是通过平移的方法,转换为求长方形的周长