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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题28 逻辑推理
知识精讲
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。
通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分
析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解
决。
典例分析
【典例分析01】有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻
1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
【思路引导】从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两
球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中
也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
【典例分析02】一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种
情况，判断每个数字对面上的数字是几。【思路引导】如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个
数字的对面不会是几。（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，
那么，4对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，
那么，1的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
【典例分析03】小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其
中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，
小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？
【思路引导】因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，
而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是
小明。
【典例分析04】有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、
13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的 2倍，铅笔的支
数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？
【思路引导】因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的
2倍，所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是 4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支，
132正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条
件；
（2）当钢笔是28支时：（132-28）÷4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不
符合条件。
所以， 盒钢笔有20支。
【典例分析05】小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。
已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？
【思路引导】由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天
能看到96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=48页，第5天看到了48÷2=24页，第4
天看到了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023•大名县）甲比乙大4岁，丙比甲小1岁，猜猜谁最大（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断【思路引导】甲比乙大4岁，即乙比甲小4岁，然后根据“丙比甲小1岁”推断即可。
【规范解答】解：甲比乙大4岁，即乙比甲小4岁，丙比甲小1岁，1＜4，所以乙比丙
小，甲最大。
故选：A。
【考点评析】本题考查了简单的逻辑推理问题。
2．（2分）（2022春•南海区期末）丽丽、红红、平平、丁丁四人围方桌开展小组合作学
习。丽丽说“：我不坐南边”，红红说：“我与平平坐对面”，平平说：“我面向西面
坐”。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（ ）
A．平平、丁丁、红红、丽丽 B．红红、丁丁、平平、丽丽
C．平平、丁丁、丽丽、红红 D．丽丽、红红、平平、丁丁
【思路引导】平平说：“我面向西面坐”。说明平平坐在东面；再根据红红说：“我与
平平坐对面”进一步推断即可。
【规范解答】解：平平说：“我面向西面坐”。说明平平坐在东面；
再根据红红说：“我与平平坐对面”可得：红红坐在西面；
丽丽说“：我不坐南边”，那么丽丽只能坐在北面；
剩下的丁丁坐在南面；
所以方桌东南西北四个方向上依次坐着：平平、丁丁、红红、丽丽。
故选：A。
【考点评析】本题考查了逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定平平坐在东面。
3．（2分）（2018•长沙）小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是
战士．现在只知道：（1）小徐比战士年龄大； （2）小刘和农民不同岁； （3）农民
比小张年龄小．那么，（ ）是工人．
A．小刘 B．小张 C．小徐 D．说不准
【思路引导】本题要根据称谓之间的逻辑关系，通过排除法，从而推出谁是工人：小刘
和农民不同岁，说明小刘不是农民，农民比小张年龄小，说明小张不是农民，所以小徐
是农民．已知小徐比战士年龄大，农民比小张年龄小，即小徐比小张年龄小，所以小张
既不是战士也不是农民，所以小张是工人，那么剩下的小刘就是战士了．本题可通过列
表解答．
【规范解答】解：根据题意得下表：由表可知：小刘不是农民，小张不是农民，所以小徐是农民；小徐比战士年龄大，农民
比小张年龄小，
所以小张既不是战士也不是农民，所以小张是工人，
故选：B．
【考点评析】完成此类问题思路要清晰，通过分析条件中的逻辑关系从而得出正确结论．
4．（2分）（2012春•朝阳区校级期末）一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6
这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字 2 的对面是数字
（ ）
A．3 B．4 C．5
【思路引导】（1）从图中可以看出标有数字6的邻面数字是1、2、4、5，所以数字6
的对面应是数字3，
（2）标有数字1的邻面数字是2、3、5、6，所以数字1的对面应是数字4，
那么只剩下了数字2和5，标有数字2的对面只能是5．
【规范解答】解：根据题干可得：
6的对面是数字3，
1的对面是数字4，
那么只剩下了数字2和5，
答：数字2的对面数字是5．
故选：C．
【考点评析】此题关键是抓住图中出现了2次的数字6和1的邻面数字的特点，推理得
出它们的对面数字分别是3和4．
5．（2分）（2022春•金牛区期末）学校男子棒球队队员的平均身高是168cm，下面关于
学校男子棒球队队员身高描述正确的是（ ）
A．男子棒球队队员身高不可能都超过168cm
B．男子棒球队至少有一位队员的身高是168cmC．男子棒球队一半队员的身高比168cm高，另一半队员的身高比168cm低
D．男子棒球队队员的身高都是168cm
【思路引导】根据平均数的意义进行判断即可。
【规范解答】解：学校男子棒球队队员的平均身高是 168cm，可能有的队员身高高于
168厘米，也可能有队员的身高比168厘米低，所以A、D错误；
有可能棒球队队员的身高都不是168厘米，所以B不对；
如果男子棒球队一半队员的身高比168cm高，则另一半队员的身高比168cm低，所以C
选项正确。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查平均数的意义以及逻辑推理，关键是培养学生的推理能力。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2019•宁波模拟）把A、B、C、D、E五张字母卡片打乱后从左到右排成一排，
然后把第一张和第四张、第二张和第五张调换位置，再把第三张拿到最前面，现在字母
卡片的顺序为E、D、B、C、A，原来这五张卡片的顺序是 C 、 A 、 E 、 D 、 B ． ．
【思路引导】根据逆推原理，现在这些卡片的顺序为E、D、B、C、A，这是由第三张拿
到最前面得到的，则换回去为：D、B、E、C、A；而此时的顺序是把第一张和第四张、
第二张和第五张调换位置得到的，所以，换回去应是：C、A、E、D、B．
【规范解答】解：利用逆推原理，现在这些卡片的顺序为E、D、B、C、A，
这是由第三张拿到最前面得到的，则换回去为：
D、B、E、C、A
而此时的顺序是把第一张和第四张、第二张和第五张调换位置得到的，所以，换回去应
是：
C、A、E、D、B．
答：原来的顺序为：C、A、E、D、B．
故答案为：C、A、E、D、B．
【考点评析】本题主要考查逻辑推理问题，关键利用逆推原理，把这五张字母卡的顺序
还原回去．
7．（2分）（2020秋•常熟市期末）A、B、C、D、E五支足球队进行比赛，每两支球队都
要赛1场。截至目前，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了1场，D队赛了2场，E队
赛了 2 场。【思路引导】五个足球队参加足球比赛，每个队都要与其它四个队各赛一场，即每个队
共赛4场，A队已赛了4场，则A队已与B、C、D、E四个队各赛了场；由于D队只赛了
1场，则D队这场是与A队赛的，与其它除还没比赛；B队赛了三场，则B队是与A、
C、E三队赛的；C队共赛两场，则是与A、B两队赛的；所以此时E队已赛两场，是分别
与A、B两队赛的。
【规范解答】解：由题意可知，每个队需赛4场，
A队已赛了4场，则A队已与B、C、D、E四个队各赛了场；
由于D队只赛了1场，则D队这场是与A队赛的；
B队赛了三场，则B队是与A、C、E三队赛的；
C队共赛两场，则是与A、B两队赛的；
所以此时E队已赛两场；是分别与A、B两队赛的。
答：E队赛了2场。
故答案为：2。
【考点评析】本提考查了逻辑推理问题，根据每队需赛的总场数及每队已赛的场数进行
分析是完成本题的关键。
8．（2分）（2021•大英县）甲、乙、丙、丁四个学生中，有一个学生在数学竞赛中获奖．
老师问他们谁考得最好，甲说：”我不是”，乙说：“是丁”，丙说：“乙”，丁说：
“不是我”．后来知道他们当中只有一个人讲的话错了，那么是 乙 考得最好．
【思路引导】因为他们中只有一个人讲的话错了，也就是只有一个人说了假话，从题中
分析，因为乙、丙说的相矛盾，所以肯定乙和丙中有一人说了假话，如果是乙说真话，
则和丁说的相矛盾，不符合题意，所以是乙说了假话，那么就说明其他三人说了真话，
所以推断是乙做了好事．
【规范解答】解：乙、丙说的相矛盾，所以肯定乙和丙中有一人说了假话，如果是乙说
真话，则和丁说的相矛盾，不符合题意，所以是乙说了假话，那么就说明其他三人说了
真话，所以推断是乙考得最好．
综上所述，最好的一定是乙．
故答案为：乙．
【考点评析】完成本题思路要清晰，通过假设找出条件中的矛盾关系，从而得出结论．9．（2分）（2021秋•沛县月考）甲、乙、丙、丁和小强五位同学进行单循环象棋比赛，
所有参赛同学在比寒中均能相遇，到目前为止，甲比赛4盘，乙比赛3盘，丙比赛2盘，
丁比赛1盘，小强比赛 2 盘。
【思路引导】五人进行比赛，每两人都要比赛一盘，则每个人都要与其他4人进行一场
比赛，即每人要赛4场，据此推断即可。
【规范解答】解：由题意可知，每人要进行5﹣1＝4（场）比赛：
甲已赛4盘，乙已赛3盘，丙已赛2盘，丁已赛1盘，
则甲已赛4盘，即甲已和小强、乙、丙、丁各赛一盘；
丁只赛过一盘，这一盘是和甲下的；
所以乙三盘是和甲、丙、小强下的；
此时丙两盘已满；
则甲和乙与小强各赛一盘，即已赛了2盘。
答：小强比赛2盘。
故答案为：2。
【考点评析】根据每人需赛的盘数及已赛的盘数之间的逻辑关系，进行分析排除是完成
本题的关键。
10．（2分）（2022春•毕节市期中）五（3）班王冰、李巧君和庄超进行短跑比赛。王冰
用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，庄超比李巧君少用0.5秒， 王冰 是第一名。
【思路引导】短跑比赛，用时短的跑得快，王冰用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，李
巧君用了（x+2）秒，说明李巧君比王冰跑得慢，庄超比李巧君少用0.5秒，则庄超用
了（x+2﹣0.5）＝（x+1.5）秒，所以王冰跑的最快，是第一名。
【规范解答】解：根据分析可得：
王冰用了x秒，李巧君用了（x+2）秒，庄超用了（x+1.5）秒，x＜x+1.5＜x+2，所以
王冰是第一名。
故答案为：王冰。
【考点评析】解答本题的关键是分别求出三个人分别用的时间，然后再根据小数大小比
较的方法即可求解。
11．（2分）（2022•孟津县）若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一
些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸
多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有 5 人．
【思路引导】家长比老师多，所以老师少于22÷2＝11人，也就是不超过10人，家长就不少于22﹣
10＝12人．在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2＝6人，也就是
不少于7人．因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，
并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12
个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12﹣7＝5人．
【规范解答】解：由题意可知，老师少于22÷2＝11人，也就是不超过10人，则家长
就不少于12人．
在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2＝6人，也就是不少于7人．
则女老师不少于7+2＝9人，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），
家长12个人中，有10﹣3＝7个妈妈，
那么爸爸就有12﹣7＝5人．
故答案为：5．
【考点评析】完成本题要的关键是抓住条件中的数据之间、称呼之间的逻辑关系认真分
析，从而得出正确结论．
12．（2分）（2022•双牌县）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛下象棋，每两个人
都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘，丁
已经赛了1盘，则小强已经赛了 2 盘。
【思路引导】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，则
每位同学都要与其他四位同学各赛一盘，即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，
则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了 1盘，则丁这一盘是与甲赛的，
与其他人还没有下；乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了 2盘，
则这两盘是与甲、乙赛的；所以此时小强与甲、乙赛了2盘；据此推理即可。
【规范解答】解：由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；
丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有赛；
乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；
丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的；
所以此时小强赛了2盘，是与甲、乙赛的。
答：小强已经赛了2盘。
故答案为：2。
【考点评析】根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是完成此类
问题的关键。13．（2分）（2019秋•无为市期末）小明、小华、小娟、小强和小军进行乒乓球单打比赛，
每两人之间都要赛一场，小明已经赛了4场，小军赛了3场，小华赛了1场，小娟赛了
2场，小强赛了 2 场，他还要与 小娟、小华 （填姓名）进行比赛后才能结束自
己的比赛。
【思路引导】5位同学进行乒乓球单打比赛，那么每人最多打4场比赛，根据“小明已
经赛了4场，小军赛了3场，小华赛了1场，小娟赛了2场”，在如图中连线表示已赛
的场数，即可解答。
【规范解答】解：小明、小华、小娟、小强和小军进行乒乓球单打比赛，每两人之间都
要赛一场，
小明已经赛了4场，小军赛了3场，小华赛了1场，小娟赛了2场，如图：
由图可知，小强赛了2盘，他还要与小娟、小华进行比赛后才能结束自己的比赛。
故答案为：2；小娟、小华。
【考点评析】找出每人最多打4场比赛这一突破口，然后根据每人进行的比赛数进行画
图得出结论。
三．应用题（共16小题，满分74分）
14．（4分）如图是标有1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同摆法，1、2、3对面的数
字分别是几？
【思路引导】3的对面不可能是1、2、4、6，只能是5；2的对面不可能是1、3、4、
5，只能是6；1的对面不可能是3、5、2、6，只能是4；据此解答即可。
【规范解答】解：3的对面不可能是1、2、4、6，只能是5；
2的对面不可能是1、3、4、5，只能是6；
1的对面不可能是3、5、2、6，只能是4。
答：1的对面的数字是4；2的对面的数字是6；3的对面的数字是5。
【考点评析】此题考查了学生空间想象力以及分析推理能力。15．（4分）（2022秋•株洲期末）2022年世界杯的举办国是卡塔尔，这是世界杯首次在
中东国家举行。请你运用本学期学过的解决问题的策略，解决下面世界杯小组赛中的问
题。
（1）在世界杯小组赛中，每个小组都有4支球队，每两支球队都要比赛一场。H组是葡
萄牙队、加纳队、韩国队和乌拉圭队。这个小组一共要比赛多少场？
（2）小组赛的每场比赛，胜队记3分，败队记0分，平局时两队各记1分。如果有一个
队在小组赛中的最终得分是9分，那么本小组赛中会有另一个队的得分是7分吗？
【思路引导】（1）由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因
为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
（2）根据题意，每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，
那么这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜
2场比赛，根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。
据此解答即可。
【规范解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：这个小组一共要比赛6场。
（2）每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么这个
球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜2场比赛，
根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。
【考点评析】（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如
果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2
解答。
（2）根据题意，结合逻辑推理的方法，解答即可。
16．（4分）（2020秋•武侯区期末）三件运动衣上的号码分别是“一、二、三”，甲乙丙
三个同学各穿一件。现有25个小球。首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定三
个同学从剩下的球中各取一次球，其中穿“一号”衣的人取的和他手中的球数同样多，
穿“二号”衣的人取他手中球数的3倍，穿“三号”衣的人取他手中球数的4倍，取走
之后还剩下2个球。甲乙丙三人各穿几号运动衣？（请写出主要解答过程）
【思路引导】先取走了6个球，最后还剩下2个球，那么剩下的17个球就按照“穿1号衣的人取他手
中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4
倍”取球；把17分解成1×a+3×b+4×c（abc分别表示1，2，3中的一个）；找出a，
再根据a是1的几倍找出他所穿的衣服的号码。
【规范解答】解：3人自己取走的球数是：25﹣（1+2+3）＝19（个）
19﹣2＝17（个）
17＝3×2+3×1+4×2
所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲，那么乙的号码是1，丙的号码
是3。
答：甲穿的运动衣的号码是2，乙的号码是1，丙的号码是3。
【考点评析】解决本题关键是把17正确的分解成1、2、3这3个数的2倍、3倍、4倍
相加的形式，从中找出甲取走的个数，进而得出甲的运动衣的号码。
17．（5分）小张、小王、小高、小于、小赵、小李六位同学进行乒乓球比赛，每两人都
要赛一场。现在小张和小王已经赛了5场，小高赛了4场，小于和小赵赛了3场，问：
小李赛了几场？
【思路引导】一共有6名同学，每两人都要赛一场，所以每人最多赛5场，根据小张和
小王已经赛了5场，可得小张和小王与其余的人都比赛过了，小高赛了4场，去掉和小
张、小王的两场比赛，应该和小于、小赵的比赛，小于和小赵赛了 3场，这3场就是小
张、小王和小高的比赛，六个人只有小李和小张、小王赛过，就是2场比赛，据此解答。
【规范解答】解：根据分析可知，小张、小王和其余的人都赛过了，小高赛了4场，说
明小高和小张、小王、小于、小赵都赛过了；没有和小李赛过；小于和小赵赛了3场，
说明小于、小赵与小张、小王、小高赛过了；也没有和小李赛过，小李只和小张、小王
赛过；小李只赛过2场。
答：小李只赛了2场。
【考点评析】本题考查逻辑思维推理问题的应用，关键是判断出小张、小王、小高与哪
位赛过了。
18．（5分）A、B、C、D、E五位学生参加百米赛跑，甲、乙、丙、丁、戊五位学生对竞赛
名次进行预测，预测情况如下：
甲：B第三，C第五；乙：E第四，D第五；
丙：A第一，E第四； 丁：C第一，B第二；
戊：A第三，D第四．裁判员说：“你们每人都只猜对了一半．”请你说出这五个人的名次？
【思路引导】根据题意，每人都只猜对了一半，结合甲的说法，设B是第三或C是第五，
再根据乙、丙、丁、戊的同学的说法，推理出矛盾，判断出B是第三或C是第五哪种说
法正确，进而说出这五个人的名次即可．
【规范解答】解：（1）设B是第三这种说法正确，
所以根据丁的说法，可得C是第一，
所以根据丙的说法，可得E是第四，
所以根据戊的说法，可得D是第四，
因为B是第三时，D和E都是第四，矛盾，
所以C是第五．
（2）当C是第五时，
根据乙的说法，可得E是第四，
根据丁的说法，可得B是第二，
根据戊的说法，可得A是第三，
所以D是第一，
综上，可得
A是第三，B是第二，C是第五，D是第一，E是第四．
答：A是第三，B是第二，C是第五，D是第一，E是第四．
【考点评析】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，
解答此题的关键是注意假设法的应用．
19．（4分）甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语。已知：甲老师
不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问：
乙老师教什么课？
【思路引导】丙是一位女老师，她比数学老师活泼，说明丙教语文或英语，又因为英语
老师是一个学生的哥哥，说明英语老师是男性；所以丙老师教语文；然后进一步推断即
可。
【规范解答】解：丙是一位女老师，她比数学老师活泼，说明丙教语文或英语；
又因为英语老师是一个学生的哥哥，说明英语老师是男性；所以丙老师教语文；
已知：甲老师不教英语；说明已知：甲老师教语文或数学；因为丙老师教语文，所以甲
老师教数学；所以剩下的乙老师教英语课。
答：乙老师教英语课。
【考点评析】此题主要考查了逻辑推理问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：
丙老师教语文。
20．（4分）（2022秋•迁安市期末）聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三
小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在
哪个学校读书还不清楚，只知道：
（1）聪聪不在一小。
（2）明明不在二小。
（3）爱好排球的在二小。
（4）爱好游泳的在一小。
（5）爱好游泳的不是明明。
要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的
运动项目。
【思路引导】根据所给条件，利用排除法，即可得出结论。
【规范解答】解：第一句：聪聪在二小或三小，聪聪不在一小；
第二句：明明在一小或三小，明明不在二小；
第三句：明明爱好游泳或篮球，爱好排球的在二小；
第四句：聪聪爱好排球或篮球，爱好游泳的在一小。
第五句：爱好游泳的不是明明。
联系第三句可得：明明爱好篮球。
联系第三四句：明明在三小。
联系第四句：聪聪爱好排球。
联系第三句：聪聪在二小。
剩余丫丫在一小，爱好游泳。
所以明明爱好篮球，在三小；聪聪爱好排球，在二小；丫丫爱好游泳，在一小。
【考点评析】本题考查逻辑推理，考查排除法的运用，正确运用条件是关键。
21．（4分）有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的
红球；第三个盒子里装了一个5g的红球和一个6g的红球。每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。聪明的李平只从一个盒子里取
出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的
吗？
【思路引导】根据每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的入手，从标有“装了
一个5g的红球和个6g的红球”的盒子推理判断即可。
【规范解答】解：从标有“装了一个5g的红球和一个6g的红球”的盒子取出一个红球，
放在天平上称一下：
①、如果是5g的红球，那么这个盒子只能是装了两个5g的红球；则标有装了两个6g的
红球实际是装了一个5g的红球和一个6g的红球；标有装了两个5g的红球实际是装了两
个6g的红球。
②、如果是6g的红球，那么这个盒子只能是装了两个6g的红球；则标有装了两个5g的
红球实际是装了一个5g的红球和一个6g的红球；标有装了两个6g的红球实际是装了两
个5g的红球。
【考点评析】本题考查了比较复杂的逻辑推理，关键是从“每个盒子外面贴的标有球的
质量的标签都是错的”这一条件入手分析。
22．（5分）徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是
象棋迷。已知：
①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；
②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；
③陈师傅与电工下棋互有胜负；
④徐师傅比赵师傅下的好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？
【思路引导】由②说明王、陈两位师傅不是木工；由③说明陈师傅不是电工；由①④说
明徐师傅是车工，赵师傅是木工；因此陈师傅不是电工，而是钳工；那么王师傅就是电
工。
【规范解答】解：逻辑推理一般采取列表法：因此，徐师傅是车工，王师傅是电工，陈师傅是钳工，赵师傅是木工。答：徐师傅是车工，王师傅是电工，陈师傅是钳工，赵师傅是木工。
【考点评析】根据题目所给的条件进行适当的推理，理清元素之间的关系，从而得出答
案。
23．（5分）（2022秋•永城市期末）猜花色．
桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃．将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸
1张牌并各自翻看摸到的牌．要求根据自己手中牌的花色判断剩下的 1张牌的花色.1分
钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃．你知道她是怎样判断的吗？
【思路引导】1张红桃，2张黑桃，将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌
并各自翻看摸到的牌，若衣静摸到的是红桃，则剩下的一定是黑桃，若衣静摸到的是黑
桃，则剩下的那张可能是红桃，也可能是黑桃，1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌
的花色是红桃，说明她摸到的是黑桃，认为衣宁摸到的也是黑桃，所以首先判断出剩下
1张牌的花色是红桃；据此解答．
【规范解答】解：1张红桃，2张黑桃，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌，
若衣静摸到的是红桃，则剩下的一定是黑桃；
若衣静摸到的是黑桃，则剩下的那张可能是红桃，也可能是黑桃；
1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃，说明她摸到的是黑桃，认为衣宁
摸到的也是黑桃，
所以首先判断出剩下1张牌的花色是红桃．
【考点评析】此题考查了逻辑推理问题，要明确衣静摸到的牌只有两种情况：红桃或黑
桃．
24．（5分）（2020秋•武侯区期末）五位同学手中都有一些球，A同学有3个球、B同学
有6个球、C同学有9个球、D同学有12个球、E同学有15个球，每次都从球数最多的
人那里拿出部分球给球数最少的那个人。拿的时候他们约定：如果球数是双数就拿走一
半，如果球数是单数就拿走 1个。比如说：第一次E同学最多，他就拿 1个给A同
学……这样，拿了12次，球最多的是哪个同学？（请写出解答主要解答过程）
【思路引导】根据题意，第一次，E给A1个，五人的球的个数分别为：A有4个、B有6
个、C有9个、D有12个、E有14个；第二次E给A7个，A有11个、B有6个、C有9
个、D有12个、E有7个；这样B最少，D最多，然后二人交替分一半给对方。即从第
三次开始，奇数次后B最多，偶数次后D最多。因为12是偶数，所以第12次后，球最
多的是D。据此解答。【规范解答】解：第一次，E给A1个，五人的球的个数分别为：A有4个、B有6个、C
有9个、D有12个、E有14个；
第二次E给A7个，A有11个、B有6个、C有9个、D有12个、E有7个；
这样B最少，D最多，然后二人交替分一半给对方。
即从第三次开始，奇数次后B最多，偶数次后D最多。
因为12是偶数，所以第12次后，球最多的是D。
答：拿了12次，球最多的是D同学。
【考点评析】本题主要考查逻辑推理，关键是根据每次拿球后的结果，找到规律，并利
用规律做题。
25．（5分）在1号到12号箱子中各放入12个蛋，其中一箱装的是每个47g的蛋，一箱装
的是每个55g的蛋，剩下的十箱装的都是每个50g的蛋．现在从1号箱子中取出一个蛋，
从2号箱子中取出2个蛋…从12号箱子中取出12个蛋．这样一共取出了78个蛋，共重
3910g那么装47g和55g蛋的是哪两个箱子？
【思路引导】由于其中十箱装的都是每个50g的蛋，假设全是50g的，那么50×78＝
3900g，47的每个比50少3g，取为﹣3，55的每个比50多5g，取为5，设47的x个，
55的y个，那么5y﹣3x＝10．然后据此推出x，y后即知装47g和55g蛋的是哪两个箱
子，所以5y＝10+3x，5y肯定是5的倍数，所以10+3x也必须是5的倍数，满足条件的
是x＝5或10，当x＝5时，y＝5 x和y不能相等，当x＝10时，y＝8，所以最后的结果
是47的10个，也就是10号箱，55的8个，也就是8号箱．
【规范解答】解：假设全是50g的，那么50×78＝3900g，47的每个比50少3g，取为
﹣3，
55的每个比50多5g，取为5，
设47的x个，55的y个，那么5y﹣3x＝10，
所以5y＝10+3x；
5y肯定是5的倍数，所以10+3x也必须是5的倍数，满足条件的是x＝5或10，
当x＝5时，y＝5 x和y不能相等，
当x＝10时，y＝8，
所以最后的结果是47g的10个，也就是10号箱．
55的8个，也就是8号箱．
【考点评析】首先假设全是50g的进行分析是完成本题的关键．
26．（5分）（2019•长沙）甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语．
（1）甲上课全用汉语
（2）外语老师是一个学生的哥哥
（3）丙是女的，比数学老师年轻
请问：甲、乙、丙各教什么课？，我用到了（列表）策略．
【思路引导】首先根据丙比数学老师年轻，可得丙不是数学老师；然后根据丙是女的，
且外语老师是一个学生的哥哥，所以丙不是外语老师，所以丙是语文老师；然后根据甲
上课全用汉语，可得甲是数学老师，进而判断出乙是外语老师即可．
【规范解答】解：
甲 乙 丙
语文 × × √
数学 √ × ×
外语 × √ ×
所以甲是数学老师，乙是外语老师，丙是语文老师．
【考点评析】此题主要考查了逻辑推理问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：
丙既不是数学老师，也不是外语老师．
27．（5分）一个正方体六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下图摆放的三种情况，
判断每个字母对面各是什么？
【思路引导】从后两个图形看，和D相邻的有A、E、F、C，那么和它相对的就是B，按
照相邻和所给图形得到其他即可．【规范解答】解：和D相邻的有A、E、F、C，那么和它相对的就是B，
和C相邻的有A、B、D、E，那么和它相对的就是F，
所以A对面是E；
答：A的对面是E，B的对面是D，C的对面是F．
【考点评析】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到．
28．（5分）（2018•徐州）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人
都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：
小强已经赛了几盘？
【思路引导】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，则
每位同学都要与其他四位同学各赛一盘．即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，
则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了 1盘，则丁这一盘是与甲赛的，
与其他人还没有下；乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则
这两盘是与甲、乙赛的．所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．
【规范解答】解：由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；
丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；
乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；
丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的．
所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．
答：小强已经赛了2盘．
【考点评析】根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是完成此类
问题的关键．
29．（5分）三位批阅数学竞赛试卷的老师在预测竞赛名次时有这样一段对话：甲：“小
吴第一名，小刘第三名．”乙：“小张第一名，小陈第四名．”丙：“小陈第二名，小
吴第三名．”可是，最后在公布成绩时，三位老师的预测都只说对了一半．你知道前四
名是怎样排列的吗？
【思路引导】假设第一个老师说的第一句对，小吴第一，则小刘第三名错．另一位老师
说“小张第一名是错的，那么小陈第四是对的，这与丙：“小陈第二名，小吴第三名
“都产生了矛盾．所以甲：“小吴第一名，小刘第三名只能是小刘第三是对的，那么根据丙：“小陈第二
名，小吴第三名”中小陈第二是对的，故此根据乙：“小张第一名，小陈第四名”说明
小张第一是对的，据此解答即可．
【规范解答】解：假设第一个老师说的第一句对，小吴第一名对，则甲第二错；
由此可知，第二位老师说的小张第一名错，小陈第四名对；
则第三位老师说的：“小陈第二名，小吴第三名全错，与题意相矛盾．
所以所以第一位第一句话是错的，则小刘第三名是对的．
由此可推知：第一名是 小张，第二名是 小陈，第三名是 小刘，第四名是 小吴．
答：第一名是 小张，第二名是 小陈，第三名是 小刘，第四名是 小吴．
【考点评析】通过假设其中一句话是正确的，根据所给条件进行推理，与题意相符则正
确，与题意矛盾则排除是完成此类问题的基本思路
