易错点03函数概念与基本初等函数-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）_02高考数学_通用版（老高考）复习资料_2023年复习资料_专项复习

易错点 03 函数概念与基本初等函数 易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则； 研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。 易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称； 判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 与 的关系得到结论； 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )； 王新奎新疆屯敞 判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异 减”性得到结论. 易错点4：指对型函数比较大小 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数 的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底 数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类 讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）. 易错点5：用函数图象解题时作图不准 “数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学 习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失 真”，从而得出错误的答案。 易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易 忽略对数函数的真数的限制条件； 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二 次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调 性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性 问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）； 易错点7：抽象函数的推理不严谨致误； 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。 解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技 巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化 法、递推法等；1．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： 因为 ， ， 所以 ． 故选：B 2．已知函数 ，则 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】 故选：C 3．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数 在 上是减函数， 所以 ，解得 ． 故选：B 4．函数 的图象大致为（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得函数 定义域为 ，且 ，故函数为奇函数， 故排除BD， 由 ， ，故C错误， 故选：A. 5．已知函数 ，若 ， ， 均不相等，且 = = ，则 的 取值范围是（ ） A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 【答案】C 【详解】函数的图象如图所示， 不妨设 ，则 ， 所以 ， ， 所以 ， ， 所以 ， 故选：C1．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 ，故 . 故答案为：C. 2．设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得： ， 而 ，故 . 故选：C. 3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小 数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知 某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【答案】C 【详解】由 ，当 时， ， 则 . 故选：C. 4．设函数f(x)= 若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当 时， ，由 得 ， 所以 ，可得： ， 当 时， ， 由 得 ， 所以 ，即 ，即 ， 综上可知： 或 . 故选：C 5．已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】注意到 ，所以要使 恰有4个零点，只需方程 恰有3个实根 即可， 令 ，即 与 的图象有 个不同交点. 因为 ， 当 时，此时 ，如图1， 与 有 个不同交点，不满足题意； 当 时，如图2，此时 与 恒有 个不同交点，满足题意； 当 时，如图3，当 与 相切时，联立方程得 ，令 得 ，解得 （负值舍去），所以 . 综上， 的取值范围为 . 故选：D. 1．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D．【答案】C 【详解】解：因为 ， 当 时 函数单调递减，且 ， 当 时 函数单调递减，且 ， 所以函数 在 上是单调递减， 所以不等式 等价于 ，解得 ． 即不等式的解集为 ； 故选：C 2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： 对于选项A：函数 是偶函数，故不符合题意； 对于选项B：函数 是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意； 对于选项C：函数 是非奇非偶函数，故不符合题意； 对于选项D：根据幂函数的性质可知函数 是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题 意； 故选：B 3．设函数 ，若函数 的图象关于点 对称，则 （ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B【详解】因为函数 的图象关于点 对称，故函数 的图象关于点 对称， 即 为奇函数，故 ， 所以 . 故选：B. 4．设 ，函数 ，若 的最小值为 ，则实数 的取值范围 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当 时， ， 当且仅当 时，等号成立； 即当 时，函数 的最小值为 ， 当 时， ， 要使得函数 的最小值为 ，则满足 ，解得 ， 即实数 的取值范围是 . 故选：A. 5．已知函数 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设， 对称轴为 且图象开口向下，则 在 上递增， 上递减，f(x)ax24ax2ax(x4)2 f(x) (4,2) f(0)2 由 ，即 恒过 且 ， 所以(0,4)上 f(x)2，(4,)上 f(x)<2， ylog x (0,) (0,4) y2 (4,) y2 而 2 在 上递增，且 上 ， 上 ， f(x)log x (0,4) 所以 2 的解集为 . 故选：C alog 3 blog 5 clog 8 6．设 5 ， 8 ， 13 ，则（ ） A．abc B．bac C．bca D．cab 【答案】A a log 3 (log 3log 8)2 log 24   5 log 3log 8 5 5 ( 5 )2 1 【详解】解： b log 5 5 5 4 2 ， 8 ab； 55 84 ， 54log 5 8 ， log 5 81.25 ， blog 8 50.8 ； 134 85 ， 45log 13 8 ， clog 13 80.8 ， cb ， 综上，cba． 故选：A． 7．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积” 5 求得ln2≈0.693，ln ≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（ ） 4 A．－1.519 B．－1.726 C．－1.609 D．－1.316 【答案】C 5 【详解】因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为 ln 0.223 ， 4 5  5 ln5ln 4ln ln41.3860.2231.609 所以 4  4 ， 所以ln0.2＝－ln5≈－1.609. 故选：C8．已知函数 f(x)图象如图所示，那么该函数可能为（ ）  lnx  (x0)   x2 A． B． f x lnx lnx f(x)  (x0) |x|  x2  x1  (x0) f x ex ln|x| C． x1ex(x0) D． f(x)  x 【答案】D 【详解】由图象可知，函数定义域为(,0)(0,)，图象关于原点对称，函数是奇函数， x1时 f(x)0， lnx 据此， f(x) 定义域不符合，排除A; |x|  lnx  (x0)   x2 若 f x ，则 时， ，不符合图象，故排除B； lnx  (x0)  x2 x1 f(x)0  x1  (x0) 若 f x ex ，则当 趋向于 时， 趋向于 ，当 趋向于 时， x1 x1ex(x0) f(x)  x 0 ex 1 x 0 f(x)(x1)ex 趋向于1，不符合图象，故排除C; 故选：D R f(x) f(x+1)- f(x)=0 f(x) x[3,3] 9．函数定义在 上的奇函数 满足在 ，则 在 上的零点至少 有（ ）个 A．6 B．7 C．12 D．13【答案】D f(x) f(0)0 f(x+1)- f(x)=0 【详解】 是奇函数，故 ，又由 得周期为1，故 1 1 1 1 f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(1)=f(2)=f(3)=0，又 f( 2 ) f( 2 ) ， f( 2 )f( 2 )，因此 1 1 k f( )=f(- )=0，再由周期为1，总之，有 f( )=0,k =0,北1, 2,北3, 4,北5, 6，共13个零点， 2 2 2 故选:D． 2x2a1x2,xa f x 10．已知函数  ax13,xa ，若 f x恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为 （ ） ,21,00, ,21,00, A． B． 1, 1,00, C． D． 【答案】B a12 160 y2x2a1x2 【详解】∵ ，则二次函数 有两个零点  a1  a 若 恰有两个零点，则 4 ，得 f x2x2a1x2,xa f aa2a20  a2 f x ax13ax4,xa a240 a2 此时 无零点，则 ，解得 则a2  a1  a 若 无零点，则 4 ，得 f x2x2a1x2,xa f aa2a20  a1  1 a  a  此时 有两个零点，则 ，得 f x ax13,xa f a a2130  a2 则a2 f x2x2a1x2,xa f aa2a20 1a2 若 有且仅有一个零点，则 得 ，f aa2a20 a1 a2 a2 或 ，得 或 ，经检验 不合题意 则1a2  a0   此时 f x ax13,xa 有且仅有一个零点，则  f a a2130，解得 2a2 且 a0 则1a2且a0 a,21,00, 综上所述： 故选：B．