文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题26 枚举与筛选
知识精讲
专题简析：
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法
解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做
列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
典例分析
【典例分析01】有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少
种不同的取法？
分析：如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照
从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元
的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。
【典例分析02】有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多
少个奇数？分析 要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数
一一列举出来：321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6
个，一共能组成6×2=12个。
【典例分析03】 在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？
分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）
【典例分析04】 有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是
多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？
分析 因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。由于长和宽都是整
数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的
差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
【典例分析05】从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？
分析：在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。
（1）“2”在个位上：2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、
222、…、292；302、312、…、392。
共：10×4=40（次）
（2）“2”在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、
229；320、321、…、329。共10×4=40（次）
（3）“2”在百位上：从200到299共100次。
所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•历城区期末）要用甲、乙两辆车运 30吨煤，甲车的载质量是6吨，
乙车的载质量是4吨。如果每次运煤的车都装满，且两辆车都要参加运煤，下面方案（
）能恰好运完这些煤。A．甲车5次，乙车0次 B．甲、乙各3次
C．甲车2次，乙车4次
【思路引导】根据题意，分别计算出每个选项中甲、乙两辆车运煤多少吨，是否运完，
即可得出结论。
【规范解答】解：A．两辆车都要参加运煤，那么每辆车至少运煤1次，所以甲车5次，
乙车0次，此方案不能恰好运完这些煤；
B．6×3+4×3＝18+12＝30（吨），所以甲、乙各3次，此方案能恰好运完这些煤；
C．6×2＝12（吨），4×4＝16（吨），12+16＝28（吨），28吨＜30吨，没有运完，
所以甲车2次，乙车4次，此方案不能恰好运完这些煤。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查优化问题，理清数量之间的关系，进而进行计算，得出结论。
2．（2分）（2022秋•汝州市期末）赵羽有10元和5元的人民币若干张。他买文具要从中
拿30元钱，有（ ）种不同的拿法。
A．2 B．4 C．6
【思路引导】利用列举的方法，组合成30元，最多有3张10元，据此列举即可。
从都是5元的开始找，逐渐增加10元的张数，直到都是10元。
【规范解答】解：（1）10元的3张；
（2）10元的2张，5元2张；
（3）10元1张，5元4张；
（4）5元6张。
答：有4种不同的拿法。
故选：B。
【考点评析】此题也可以设5元的有x张，10元的有y张，列出方程5x+10y＝30，据此
求出x、y的正整数解的数量即可解答问题。
3．（2分）（2021秋•河西区期末）（疑难点）三张卡片上面分别写着数字1，2，3从中
抽出一张、两张、三张，按任意次序排列出来，可以组成不同的一位数、两位数、三位
数，其中的质数共有（ ）个。
A．4 B．5 C．9 D．15
【思路引导】除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还
含有其它因数的数是合数；据此解答即可。【规范解答】解：质数有：2、3、13、31、23，共有5个。
答：其中的质数共有5个。
故选：B。
【考点评析】解答本题关键是明确质数的意义，注意按顺序列举。
4．（2分）（2021秋•高邑县期末）箱子里有2个白球，2个黄球（球除颜色外完全相同），
一次摸出两个球，可能有（ ）种结果。
A．2 B．3 C．4
【思路引导】一次摸出两个球，有两种情况：都是同一种颜色，或是不同的颜色；据此
列举即可。
【规范解答】解：有3种情况：白、白；黄、黄；白、黄。
答：一次摸出两个球，可能有3种结果。
故选：B。
【考点评析】解答本题要注意：按顺序分类计数，防止遗漏。
5．（2分）（2021秋•淮上区期末）有1克、2克和5克的砝码各一个。用其中的1个、2
个或3个，放在天平的一端，能称出（ ）不同的质量。
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【思路引导】由题意可得：分三种情况，即第一种只放一个砝码，第二种放两个砝码，
第三种放三个砝码，由此把每种情况能称出的质量列举出来，由此解答。
【规范解答】解：由列举分析得：
①1克
②2克
③5克
④1克+2克
⑤1克+5克
⑥2克+5克
⑦1克+2克+5克
所以一共能称出7种不同的质量。
故选：C。
【考点评析】此题考查了学生列举和分析方面的知识以及学生的分析推理能力。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）6．（2分）（2022秋•平昌县期末）小明、小花、小强在平时的50m短跑训练和比赛中，
成绩相当，他们要进行一场短跑比赛，比赛一共有 6 种可能（不并列）。请你写出
比赛可能出现的每一种结果： 小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、
小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明 。
【思路引导】根据加法原理，不同排法有3+2+1＝6（种），列举出结果即可。
【规范解答】解：3+2+1＝6（种）
列举如下：小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小强、
小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
答：一共有6种可能，每一种结果如下：小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、
小明、小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
故答案为：6；小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小
强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
【考点评析】本题主要考查事物的排列与枚举，关键利用列举法解决问题。
7．（2分）（2021秋•威县期末）一个袋子里有红球1个，黄球2个，绿球2个（球的形
状、重量相同），从中任意拿出1个会有 3 种结果；任意拿出2个会有 5 种结
果。
【思路引导】任意摸出1个球，可能摸出3种颜色的球，也就是有3种可能结果。
任意摸出2个球，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可。
【规范解答】解：从中任意拿出1个会有3种结果：红、黄、绿。
任意拿出2个会有5种结果：2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿。
故答案为：3，5。
【考点评析】此题主要使用了枚举法，要熟练掌握。
8．（2分）（2021秋•邱县期末）一个口袋里装有2个红球，2个黄球，3个绿球，任意摸
出1个球，有 3 种可能结果；任意摸出2个球，可能结果有：2红、2黄、 2 绿 、
1红1黄、 1 红 1 绿 、 1 黄 1 绿 。
【思路引导】任意摸出1个球，可能摸出3种颜色的球，也就是有3种可能结果。
任意摸出2个球，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可。
【规范解答】解：一个口袋里装有2个红球，2个黄球，3个绿球，任意摸出1个球，有
3种可能结果；任意摸出2个球，可能结果有：2红、2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、
1黄1绿。
故答案为：3，2绿，1红1绿，1黄1绿。【考点评析】此题主要使用了枚举法，要熟练掌握。
9．（2分）（2021秋•雨花区期末）一起掷两颗 ，朝上的面的点数和有 1 1 种情况，
点数和为11与点数和为 3 出现的可能性大小相同。
【思路引导】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情
况从2到12共11种，再观察点数和为11出现的次数与哪种情况的次数相等，据此解答
即可。
【规范解答】解：解：朝上的两个数字相加，和的情况会有 36种，但不同的情况从2
到12共11种；
和为2，会出现1次；
和为3，会出现2次；
和为4，会出现3次；
和为5，会出现4次；
和为6，会出现5次；
和为7，会出现6次；
和为8，会出现5次；
和为9，会出现4次；
和为10，会出现3次；
和为11，会出现2次；
和为12，会出现1次；
一起掷两颗 ，朝上的面的点数和有11种情况，点数和为11与点数和为3出现的可
能性大小相同。
故答案为：11，3。
【考点评析】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有
多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。
10．（2分）（2021秋•相城区期末）有1元、10元和20元的纸币各一张，共能表示出
7 种不同的钱数。
【思路引导】按照取不同张数组成的不同币值列举出来即可．
【规范解答】解：可组成的币值为：
（1）单张表示：1元，10元，20元，共3种；（2）任取两张：1元+10元＝11元，1元+20元＝21元，10元+20元＝30元，共3种；
（3）任取3张：1元+10元+20元＝31元，有1种，
所以能表示的不同钱数为：3+3+1＝7（种）．
答：共能表示出7种不同的钱数。
故答案为：7。
【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值
时，一定不要重复和遗漏。
11．（2分）（2022秋•周村区期末）元旦期间学校举行了趣味套圈活动，套中大熊玩具一
次得4分，套中小熊玩具一次得2分，小明一共得了14分，他有 4 种不同的套中情
况。
【思路引导】根据题意，将14拆分成含有数字4和2的乘加算式即可得出答案。
【规范解答】解：4+2×5
＝4+10
＝14（分）
所以他可能套中1次大熊猫和5次小熊猫。
4×2+2×3
＝8+6
＝14（分）
所以他可能套中2次大熊猫和3次小熊猫。
4×3+2×1
＝12+2
＝14（分）
所以他可能套中3次大熊猫和1次小熊猫。
2×7＝14（分）
所以他可能套中7次小熊猫。
所以他有4种套中的情况。
故答案为：4。
【考点评析】本题主要考查了用枚举的方法解决实际问题的能力。
12．（2分）（2021秋•高邮市期末）现有1克、2克和5克的砝码各1个（左盘放置物品，
右盘放置砝码），在天平上最多能称出 7 种不同的质量。
【思路引导】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。【规范解答】解：（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一
共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时，
1+2＝3（克）
1+5＝6（克）
2+5＝7（克）
1+2+5＝8（克）
所以可以称出4种不同质量的物体；
综上所述，一共可以称出：3+4＝7（种）。
答：在天平上最多能称出7种不同的质量。
故答案为：7。
【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个
砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。
13．（2分）（2021秋•扬州期末）现有10克、20克、50克的砝码各一个（砝码只能放在
右盘），在天平上最多能称出 8 种不同的质量。
【思路引导】首先根据题意，可得用这3个砝码在天平上可以称出的最小的质量是 10
克，可以称出的最大的质量是10+20+50＝80（克），然后逐一判断出用这3个砝码在天
平上可以称出10克、20克、……80克，一共可以称出8种不同的质量，据此解答即可。
【规范解答】解：10克、20克、50克的砝码各一个可以直接称出，
10克、20克、50克
10+20＝30（克）
10+50＝60（克）
20+50＝70（克）
10+20+50＝80（克）
50﹣10＝40（克）
所以共有8种；
答：最多可以称出8种不同的物体。
故答案为：8。
【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要
熟练掌握，注意不能多数、漏数。14．（2分）（2021秋•柞水县期末）有三张扑克牌，分别是梅花 6、红桃8和黑桃3．从
三张中任意取出两张，它们的差有 3 种可能．
【思路引导】首先根据题意，求出6、8、3任意两个数的差是多少，然后判断出从三张
中任意取出两张，它们的差有几种情况即可．
【规范解答】解：因为8﹣6＝2，8﹣3＝5，6﹣3＝3，
所以6、8、3任意两个数的差有3种情况：2、3、5，
所以从三张中任意取出两张，它们的差有3种．
答：它们的差有3种．
故答案为：3．
【考点评析】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，解答此题的关键是求出6、8、3
任意两个数的差分别是多少．
15．（2分）（2021秋•莱州市期末）小强有5元和2元的人民币若干张，他要买一本价格
39元的书，有 4 种不同的付钱方法。
【思路引导】把39拆分成5的倍数和2的倍数的和即可找出不同的付钱方法。
【规范解答】解：39＝5×7+2×2＝5×5+2×7＝5×3+2×12＝5×1+2×17
所以可以用5元的人民币7张和2元的人民币2张或5元的人民币5张和2元的人民币7
张或5元的人民币3张和2元的人民币12张或5元的人民币1张和2元的人民币17张，
共4种不同付钱方法。
答：有4种不同的付钱方法。
故答案为：4。
【考点评析】本题主要考查了整数拆分的灵活应用。
三．应用题（共14小题，满分60分，每小题5分）
16．（5分）（2022秋•东台市期末）王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实
践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列
举出所有不同的可能，再填空。
6人/间 1 3 5
4人/间 8 5 2
一共有 3 种住宿方法。
【思路引导】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。【规范解答】解：36+2＝38（人）
38＝6+4×8＝6×3+5×4＝5×6+4×2
6人/间 1 3 5
4人/间 8 5 2
所以一共有3种住宿方法。
故答案为：1、3、5；8、5、2；3。
【考点评析】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。
17．（5分）（2022秋•莱芜区期末）超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购
买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都
列举出来吧。
【思路引导】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。
【规范解答】解：
要购买26节这种电池，可以买5袋4节装的和1袋6节装或2袋4节装和3袋6节装，
共2种不同的买法。
答：可以有2种不同的买法。
【考点评析】本题主要考查最优惠问题，关键利用列举法解答。
18．（5分）（2021秋•盐城期末）王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共
有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？
【思路引导】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽
的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整
数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。
【规范解答】解：24÷2＝12（米）
12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+611×1＝11（平方米）
10×2＝20（平方米）
9×3＝27（平方米）
8×4＝32（平方米）
7×5＝35（平方米）
6×6＝36（平方米）
长/米 11 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5 6
面积/平方米 11 20 27 32 35 36
答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。
【考点评析】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是 24÷2＝12
（米）。
19．（5分）（2018秋•沈河区期末）淘气有2角和5角的邮票共24张，总值6.9元，2角
和5角的邮票各有多少张？请用列表的方法解决问题。
【思路引导】根据题意，利用列举法，从2角和5角各12张进行列举，根据钱数，找到
符合题意的张数。
【规范解答】解：
序号 2角/张 5角/张 总值/元
1 12 12 8.4
2 16 8 7.2
3 17 7 6.9
答：2角的邮票有17张，5角的邮票有7张。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列举法进行分析，或用假设
法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。20．（5分）（2020秋•南山区期中）五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人
数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组，每组多少人？有几种分法？请列出算式
说明。
【思路引导】求有几种分法，即求45的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举
出45的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。
【规范解答】解：45＝3×3×5
所以45的因数有：1、3、5、9、15、45，
①3×15＝45
可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；
②5×9＝45
可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。
答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；
分成9组，每组5人。
【考点评析】此题考查了因数倍数问题，应明确45的因数的个数，是解答此题的关键。
21．（5分）（2020秋•南通期末）2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条
大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？
请列举出来。
大船/条 0 1 2 3 4
小船/条 8 6 4 2 0
【思路引导】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，
就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可
以这样租船。
【规范解答】解：2+14＝16（名）
大船/条 0 1 2 3 4
小船/条 8 6 4 2 0
故答案为：0，8；1，6；2，4；3，2；4，0。
【考点评析】解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐
满。
22．（5分）（2020秋•苏州期末）用三种重量分别为1克、2克和5克的砝码各1个，可
以称出多少种不同的重量？【思路引导】分别考虑砝码放一边、砝码放两边的情况：单独用或分别用各种不同重量
的砝码结合，计算出用这些砝码一共可以称出多少种不同的重量即可。
【规范解答】解：（一）砝码放在一边时：
①使用1个砝码：
1克，2克，5克；3种重量；
②使用2个砝码：
3克（1克+2克），6克（1克+5克），7克（2克+5克），3种不同的情况；
③使用3个砝码：
8克（1克+2克+5克）1种情况；
（二）砝码放在两边时：
①使用2个砝码，还可以称出的不同重量有：
4克（5克﹣1克），1种不同的重量；
②使用3个砝码：没有不同的重量。
一共可以称出：3+3+1+1+0＝8（种）
答：可以称出8种不种重量的物体。
【考点评析】本题关键是找出砝码不在天平的同一侧的情况，用较重一边的砝码的重量
减去较轻一边砝码的重量就是物体的重量。
23．（5分）（2020秋•亭湖区期末）用24个边长1厘米的小正方形拼成长方形，一共有
多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。
长/厘米
宽/厘米
（1）一共有多少种不同的拼法？
（2）在所有不同的拼法中，长方形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？
【思路引导】（1）根据题干要求，利用列举法找出不同的拼法。
（2）利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2，分别计算各种拼法拼成发长方形的周长，
比较即可得出结论。
【规范解答】解：（1）
长/厘米 24 12 8 6宽/厘米 1 2 3 4
答：一共有4种不同的拼法。
（2）（24+1）×2
＝25×2
＝50（厘米）
（12+2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
（8+3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（6+4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
50＞28＞22＞20
答：长方形的周长最大是50厘米；最小是20厘米。
【考点评析】本题主要考查图形的拼组，关键利用列举法解题。
24．（5分）（2020秋•宁化县期中）一起掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正
方体。
（1）朝上面两个数字的和不可能是几？【写3个即可】
（2）它们的和都有哪些？【写完整】
【思路引导】（1）根据正方体的特点，掷两个质地均匀、各面分别标有数字 1～6的正
方体，正面朝上的数字其和不可能是超过12的数，不可能是：13、14、15。
（2）掷两个质地均匀、各面分别标有数字1～6的正方体，朝上的两个数字的和可能是：
1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5
＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝
10，5+6＝11，6+6＝12。
【规范解答】解：（1）朝上面两个数字的和不可能是13、14、15。（答案不唯一。）（2）朝上面两个数字的和可能是：1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝
7；2+2＝4，2+3＝5，2+4＝6，2+5＝7，2+6＝8；3+3＝6，3+4＝7，3+5＝8，3+6＝9；
4+4＝8，4+5＝9，4+6＝10；5+5＝10，5+6＝11，6+6＝12。
【考点评析】本题主要考查利用枚举法解决问题的方法，注意不要重复和遗漏。
25．（5分）（2017秋•海安县校级期末）一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个
（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列
举）
【思路引导】摸出的每一个玻璃球可能是红色、黄色、绿色玻璃中的任意一种，由此列
出表格找出所有的组合进行求解即可．
【规范解答】解：列表如下：
种数 可能的组合
1 3个红色
2 2个红色1个黄色
3 2个红色1个绿色
4 3个黄色
5 2个黄色1个红色
6 2个黄色1个绿色
7 3个绿色
8 2个绿色1个红色
9 2个绿色1个黄色
10 1个绿色一个红色1个黄色
答：一共会有10种不同的组合．
【考点评析】在列表时要按照一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏；注意本题只是求
所有的组合数，不考虑它们的顺序．
26．（5分）（2019•益阳模拟）张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能
只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答）
【思路引导】因为不能只拿一种面值的人民币，所以2元的人民币至少要拿1张，若拿
1张2元的，则还需要13张1元，若拿2张2元的，则还需要11张1元，据此推理，列
出表格即可解答问题．
【规范解答】解：根据题干分析可得：2元 1 2 3 4 5 6 7
（张）1元 13 11 9 7 5 3 1
（张）
总钱数 15元 15元 15元 15元 15元 15元 15元
答：一共有7种不同的拿法．
【考点评析】此题也可以设1元的有x张，2元的有y张，列出方程x+2y＝15，据此求
出x、y的正整数解即可解答问题．
27．（5分）（2014秋•泰兴市期末）一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8
环，投中外圈得6环．小明投中2次，可能有多少种不同的结果？
【思路引导】此题可以采用穷举法进行解答，分别列出投2次的所有情况，即可解决问
题．
【规范解答】解：①投中2个10环，共得：10+10＝20环；
②投中2个8环，共得：8+8＝16环；
③投中2个6环，共得：6+6＝12环；
④投中1个10环，1个8环，共得：10+8＝18环；
⑤投中1个10环，1个6环，共得：10+6＝16环；
⑥投中1个8环，1个6环，共得：8+6＝14环；
所以共有5种不同的结果；
答：可能有5种不同的结果．
【考点评析】此题考查了利用穷举法解决实际问题的方法的灵活应用．
28．（5分）（2021秋•盐城期中）现有4米和7米的钢管各若干根．如果要安装一条50
米的管道，从中分别选几根，才能正好装完？
7米长
4米长
共有 2 种方法．
【思路引导】因为50＝7×6+4×2＝7×2+4×9，所以要想正好装完，只有2种方法．
【规范解答】解：
7米长 6根 2根
4米长 2根 9根
答：共有2种方法．
故答案为：2．【考点评析】关键是把50裂项，分成4的倍数与7的倍数的和．
29．（5分）（2022秋•盐城期末）小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本42
元的词典，可以怎么付？填表列举出所有不同的可能．
5元币∕张
2元币/张
【思路引导】设小明用x张5元的和y张2元的即可进行付款，根据字典一本42元，即
可列出含有x和y的二元一次方程，求得它的整数解即可完成表格．
【规范解答】解：设小明用x张5元的和y张2元的即可进行付款，根据题意可得方程：
5x+2y＝42，
方程可以变形为：y＝ ，
当x＝0时，y＝21；
当x＝2时，y＝16；
当x＝4时，y＝11；
当x＝6时，y＝6；
当x＝6时，y＝2；
由此即可完成上表：
5元币∕张 8张 6张 4张 2张 0张
2元币/张 1张 6张 11张 16张 21张
答：小明共有5种不同的付款方式．
【考点评析】此题可以设出5元和2元的张数分别为x、y张，利用求二元一次方程的整数
解即可解决问题
