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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题12 用对应法解题
知识精讲
专题简析：
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系
是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排
列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序
编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
典例分析
【典例分析01】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6
千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
【思路引导】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋5千克荔枝=58元 （1）
6千克梨＋5千克荔枝=62元 （2）
比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－
4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝
的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
【典例分析02】 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足
球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？
【思路引导】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
3个足球＋4个排球=190元 （1）
6个足球＋2个排球=230元 （2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足
球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把
（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，
发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150
元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
【典例分析03】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28
只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
【思路引导】根据题意，我们可以列出下列关系式：
红气球的个数＋蓝气球的个数=21 （1）
蓝气球的个数＋黄气球的个数=28 （2）
黄气球的个数＋红气球的个数=29 （3）
我们可将（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29=78只，这里包含有2倍红气球的个
数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：78÷2=39
只。然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：39－21=18只；同理可求
出红气球的个数是39×28=11只，蓝气球的个数是39－29=19只。
【典例分析04】 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班
种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
【思路引导】“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二
班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73
棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（72＋75＋73）÷2=110棵。用110－
72=38棵就是一班种的棵数，110－75=35棵就是二班种的棵数，110－73=37棵就是三班种
的棵数。
【典例分析05】已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个
苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？
【思路引导】根据题意列出等式：
13李=2苹＋1桃 （1）
4李＋1苹=1桃 （2）
把（2）式代入（1）式得：13李=2苹＋4李＋1苹
即9李=3苹，即3李=1苹 （3）
把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃
即：7李=1桃真题演练
一、选择题(共5题；共10分)1．（2分）（2020三上·连云港期末）一个 重612克，一个 重多少克？（
）
A．102 B．153 C．202
【答案】A
【规范解答】解：6÷3×3
=2×3
=6（个）
612÷6=102（克）
故答案为：A。
【思路引导】一个菠萝的质量=3个橙子的质量，1个橙子的质量=2个梨的质量，所以一个
菠萝的质量=6个梨的质量；1个梨的质量=1个菠萝的质量÷6。
2．（2分）（2020三上·淮安期末）
茶行的货架上放着大盒、中盒、小盒三种茶叶（如上图所示），只知道每个小盒里都装
了100克茶叶，每层装的总质量相等。一个大盒里装了（ ）克茶叶。
A．300 B．600 C．800 D．1000
【答案】B
【规范解答】解：从第一层和第二层对比可以发现：1大盒=2中盒；
从第一层和第三层对比可以发现：1中盒=3小盒；
因为1小盒=100克，所以1中盒是300克，1大盒是600克。
故答案为：B。
【思路引导】先从层与层之间推出大盒、中盒、小盒三种茶叶质量之间的关系，再根据1小盒=100克，推出1中盒和1大盒的质量。
3．（2分）（2022三下·曲江期中）一个桃子重（ ）克。A．60 B．100 C．120
【答案】B
【规范解答】解：1400÷（4＋10）
=1400÷14
=100（克）。
故答案为：B。
【思路引导】2个苹果的质量=4个桃子的质量；1个桃子的质量=2个苹果和10个桃子的质
量÷（4＋10）。
4．（2分）（2021三上·德城期中） + =24； = + + ；
=（ ）。
A．6 B．4 C．12 D．18
【答案】A
【规范解答】解：24÷（3＋1）
=24÷4
=6
故答案为：A。
【思路引导】把一个 代换成3个 ，则 =24÷（3＋1）=6。
5．（2分）（2021三下·惠阳月考）如果2个甜瓜的质量等于6个苹果的质量，9个苹果
的质量等于1个西瓜的质量，那么1个西瓜的质量等于（ ）个甜瓜的质量。
A．2 B．3 C．6
【答案】B
【规范解答】解：1个西瓜的质量等于3个甜瓜的质量。
故答案为：B。【思路引导】2个甜瓜的质量等于6个苹果的质量，1个甜瓜的质量等于3个苹果的质量；
9个苹果的质量等于1个西瓜的质量，9个苹果的质量等于3个甜瓜的质量；那么1个西瓜的质量等于3个甜瓜的质量。
二、填空题(共10题；共17分)
6．（2分）（2023三上·迁安期末）思维深一度。
+ + + + =22
+ + + + + + =31
= =
【答案】5；4
【规范解答】解：31-22=9
22-9×2
=22-18
=4
（22-3×4）÷2
=（22-12）÷2
=10÷2
=5。
故答案为：5；4。
【思路引导】 =[22-（31-22）×2]； =（22-3× ）÷2。
7．（1分）（2022三上·顺义期末）如果2×□＝3×△；6×△＝2× ；那么4×□＝
× 。
【答案】2
【规范解答】解：2×□＝3×△，所以6×△=2×2×□=4×□，所以2× =4×□。
故答案为：2。
【思路引导】把第一个等式中左右两边的数字分别乘2即可得到6×△=4×□，这样就能
确定4×□和 之间的关系。
8．（2分）（2023三上·青岛期末）算一算，填一填
☀+☾+☾=30 ☀=☾+☾+☾+☾
☀= ☾=
【答案】20；5【规范解答】解：☀+☾+☾=30，☀=☾+☾+☾+☾，所以☾+☾+☾+☾+☾+☾=30，则
☾=30÷6=5；☀=5×4=20。
故答案为：20；5。
【思路引导】把第一个等式中的太阳代换成4个月亮，然后求出一个月亮表示的数，进而
求出一个太阳表示的数即可。
9．（1分）小红的铅笔盒只放铅笔可以放8支，只放圆珠笔可以放6支，如果放了4支铅
笔，还可以放 支圆珠笔。
【答案】3
【规范解答】解：6÷2=3（支）。
故答案为：3。
【思路引导】小红的铅笔盒只放铅笔可以放8支，只放圆珠笔可以放6支，如果放了4支
铅笔，则还剩下一半的空间，则如果剩下的地方放圆珠笔，圆珠笔放的支数=只放圆珠笔可
以放的支数÷2。
10．（1分）（2021三下·竞赛）王奶奶去超市，她带的钱如果买4斤苹果则多1元，如
果买2斤樱桃则少11元，如果买1斤苹果和1斤樱桃钱刚好够。王奶奶带了 元
钱。
【答案】21
【规范解答】解：11＋1=12（元）
12÷2=6（元）
6-1=5（元）
5×4＋1
=20＋1
=21（元）
故答案为：21。
【思路引导】由题意知，2斤樱桃比四斤苹果多11＋1=12元，所以1斤樱桃比2斤苹果多
12÷2=6元，所以一斤苹果和一斤樱桃就相当于三斤苹果并多6元钱，又因为王奶奶带的
钱又刚好买4斤苹果并多1元，所以一斤苹果的价钱是6-1=5元，所以王奶奶的钱为5×4
＋1=21元。
11．（1分）（2023三上·陵城期末）如果△＋☆＝20，☆＝△＋△＋△，那么☆＝
。【答案】15
【规范解答】解：△＋☆＝20，△＋△＋△＋△＝20，
△＝20÷4=5
☆＝5＋5+5=15
故答案为：15。
【思路引导】把五角星换成3个三角形代入△＋☆＝20中，求得三角形的值；五角星等于
3个三角形的值。
12．（2分）（2022三下·汉川期末）如果△=O+O+O，△+O=60，那么O= ，△=
。
【答案】15；45
【规范解答】解：60÷（3＋1）
=60÷4
=15
15×3=45。
故答案为：15；45。
【思路引导】○=60÷（3＋1）；△=○×3。
13．（2分）（2020三上·阳信期末）△+★=80，△-10=40，△= ，★=
。
【答案】50；30
【规范解答】解：△-10=40，△=40+10=50；
△+★=80，50+★=80，★=80-50=30。
故答案为：50；30。
【思路引导】先根据第二个式子求△的值，再把△的值代入第一个式子中求★的值。
14．（3分）（2020三上·新津期中）△+○+○+○=900，
△+□+□+□+□+□+□=900，
△+△+△=900，
△= ；○= ；□ 。
【答案】300；200；100
【规范解答】解：△：900÷3=300
○：（900-300）÷3
=600÷3
=200□：（900-300）÷6=600÷6
=100
故答案为：300；200；100。
【思路引导】△=900÷3；○=（900-△）÷3；□=（900-△）÷6。
15．（2分）（2020三下·大竹期末）已知▲=●+●+●+●，▲+●=40，则●= ，
▲= 。
【答案】8；32
【规范解答】解：40÷5=8
8×4=32。
故答案为：8；32。
【思路引导】●=40÷5，▲=●×4。
三、解答题(共12题；共73分)
16．（6分）（2022三上·新城期中）阳阳买了5支自动铅笔和6支中性笔共用了27元，
已知2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等。自动铅笔一支多少元？
【答案】解：6÷3=2（支）
5＋2×2
=5＋4
=9（支）
27÷9=3（元）
答：自动铅笔一支3元。
【思路引导】2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等，则6支中性笔可以换成4支自动铅笔，
自动铅笔的单价=总价÷数量。
17．（6分）（2021三下·南关期中）笑笑买1支钢笔和2支铅笔花了5元5角，淘气买了
同样的1支钢笔和5支同样的铅笔花了8元8角。一支铅笔和一支钢笔各多少钱？
【答案】解：5元5角=55角
8元8角=88角
（88-55）÷（5-2）
=33÷3
=11（角）
55-11×2=55-22
=33（角）
11角=1元1角
33角=3元3角
答：一支铅笔1元1角，一支钢笔3元3角。
【思路引导】铅笔的单价=（淘气买1支钢笔和5支同样铅笔的总价-笑笑买1支钢笔和2
支铅笔的总价)÷两人买铅笔的差；钢笔的单价=笑笑买1支钢笔和2支铅笔的总价-铅笔的
单价×数量，然后单位换算。
18．（6分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千
克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59．问这五只羊各重多少千克?
【答案】解：五只羊重量和是：（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）÷4
=536÷4
=134（千克）
根据题意得出两只最轻的羊的重量和47千克，两只最重的59千克
所以中间那只羊的重量：134-47-59
=87-59
=28（千克）
重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻的是：50-28=22（千克）
所以第二轻：47-22=25（千克）
同理可得，最重：58-28=30（千克），
第二重：59-30=29（千克）
所以五只羊分别重22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。
答： 这五只羊的重量分别是22千克 、25千克、28千克、29千克、30千克。
【思路引导】 根据题意，所有的数加起来，每只羊算了四遍，所以用和除以四，得到五只
羊重量和，根据题意得出两只最轻的羊的重量和是47千克，两只最重的是59千克；所以
中间那只羊的重量=五只羊重量和-两只最轻的羊的重量和-两只最重的和，代入数值计算求
出中间那只羊的重量，重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻=50-28=22千克，所
以第二轻=47-22=25千克；同理可得最重30千克，第二重29千克；据此解答即可。
19．（6分）（2020三上·响水期末）妈妈准备买一套茶具。一把茶壶如果配6个杯子，
一共267元。一把茶壶配8个杯子，一共321元。一个杯子多少元？一把茶壶多少元？【答案】解：（321-267）÷（8-6）
=54÷2
=27（元）
267-27×6
=267-162
=105（元）
答：一个杯子27元，一把茶壶105元。
【思路引导】321元比267元多了（8-6）个杯子的钱数，因此用321减去267的差除以
（8-6）即可求出一个杯子的钱数；进而求出一把茶壶的钱数即可。
20．（6分）柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1个中瓶，
买11个小瓶的钱可以买6个中瓶。买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？
【答案】解：2个大瓶=3个中瓶，则4个大瓶=6个中瓶=11个小瓶
8个大瓶=22个小瓶
答：买8个大瓶的钱可以买22个小瓶。
【思路引导】此题主要考查了代换问题，根据条件“ 买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和1
个中瓶 ”可知，买2个大瓶的钱数等于买3个中瓶的钱数，由此可得，买4个大瓶的钱数
等于买6个中瓶的价钱，根据条件“ 买11个小瓶的钱可以买6个中瓶 ”可以得到，买4
个大瓶的钱数等于买11个小瓶的钱数，那么买8个大瓶的钱数就等于买11×2=22个小瓶
的钱数，据此解答。
21．（6分）学校买来5个保温杯和10个茶杯，共用90元钱，每个保温杯是每个茶杯价格
的4倍，每个保温杯和每个茶杯各多少元？
【答案】解：4×5=20（个）
20+10=30（个）
90里有3个30，每个茶杯3元，
3×4=12（元）
答：茶杯3元，保温杯12元。
【思路引导】根据条件“ 每个保温杯是每个茶杯价格的4倍 ”可知，5个保温杯的价钱
相当于5×4=20个茶杯的价钱，然后用20个茶杯的价钱+10个茶杯的价钱=90，求出一个茶
杯的价钱，最后用每个茶杯的价钱×4=每个保温杯的价钱，据此列式解答。
22．（6分）（2019四上·长安期末）商场购进340双鞋，分别装在6个大箱和8个小箱中。如果2个大箱和3个小箱装的鞋一样
多，那么每个大箱、小箱各装几双鞋？
【答案】解：因为两个大箱装的和3个小箱一样多，6个大箱就相当于9个小箱，所以可以
看成340双棉鞋装在17个小箱里，求一个小箱装多少双棉鞋，用除法，即可得解；用棉鞋
数-8个小箱×每个小箱装的鞋数=大箱装的棉鞋数，再除以6即为每个大箱装的鞋数。
因为：2大箱=3小箱；所以：6个大箱=9个小箱；
6个大箱+8个小箱=340，
9个小箱+8个小箱=340，
17个小箱=340，
1小箱=20（双）；
装在6个大箱中的棉鞋总数：
340-20×8
=340-160
=180（双）
每个大箱装的棉鞋数：180÷6=30（双）
答：每个大箱装30双鞋，每个小箱装20双鞋。
【思路引导】解：因为2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，所以6个大箱和9个小箱装的
鞋一样多；
340双鞋分别装在6个大箱和8个小箱中，把6个大箱换成9个小箱，可以理解为340双鞋
装在17个小箱中，鞋数÷小箱数=平均每个小箱装的鞋子数；
总鞋数-装在小箱中的鞋子数=装在大箱中的鞋子数，装在大箱中的鞋子数÷6个大箱=平均
一个大箱装的鞋子数。
23．（6分）（2020四上·天津期末）20个桃子可换6个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜。9
个西瓜可换多少个桃子？
【答案】解：20个桃子可以换6个香瓜，则10个桃子可以换3个香瓜；
9个香瓜可以换3个西瓜，则3个香瓜可以换1个西瓜；
所以9个西瓜可以换3×9=27个香瓜；
9个西瓜可以换桃子：27÷3×10=90（个）。
答：9个西瓜可换90个桃子。
【思路引导】9个香瓜可以换3个西瓜，则3个香瓜可以换1个西瓜。20个桃子可以换6个香瓜，则10
个桃子可以换3个香瓜。这样就可以确定1个西瓜可以换10个桃子，那么9个西瓜可以换
90个桃子。
24．（6分）（2019四上·新会月考）买3个足球和5个篮球共用281元，买3个足球和7
个篮球共用355元。现在要买3个 足球和6个篮球，一共要用多少元？
【答案】解：7-5=2（个）
355-281=72（元）
72÷2=37（元）
281+37=318（元）
答：一共要用318元。
【思路引导】355元比281元多了（7-5）个篮球的钱数，因此用多的钱数除以2即可求出
一个篮球的钱数，用3个足球和5个篮球的钱数加上1个篮球的钱数即可求出3个足球和6
个篮球的钱数。
25．（6分）某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的
价钱一样多．这个商品的成本是多少元？
【答案】解：（11×10﹣11×5）÷（11﹣10），
=55÷1，
=55（元）；
答：商品的成本是55元．
【思路引导】按每个5元利润卖出11个的价钱，即11个的成本+5×11；按每个11元利润
卖出10个的价钱，即10个的成本+11×10；一样多，说明（11﹣10）的成本相当于（110
﹣55）=55，由此即可求出商品的成本价．
26．（6分）奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元：如果他买6千
克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
【答案】梨：（62-58）÷（6-4）=2（元）
荔枝：（58-2×4）÷5=10（元）
答：1千克梨2元，1千克荔枝10元。
【思路引导】根据条件可知，先用6千克梨和5千克荔枝的总价-4千克梨和5千克荔枝的
总价=2千克梨的总价，然后用2千克梨的总价÷2=梨的单价；
根据条件“ 买4千克梨和5千克荔枝，需花58元 ”可得：（总钱数-4千克梨的总价）÷
荔枝的数量=荔枝的单价，据此列式解答.27．（7分）商店货架上摆放着大、中，小瓶三种洗发液，只知道小瓶里装200克，每层装的洗发液同
样重，大瓶、中瓶里各装多少克洗发液？
【答案】中瓶：200×2=400（克）；
大瓶：400×2=800（克）.
答：大瓶里装了800克洗发液，中瓶里装了400克洗发液.
【思路引导】观察对比第一层与第三层，可以知道一个中瓶等于两个小瓶装的洗发液质量，
据此列式计算；
对比第一层与第二层，可以知道一个大瓶等于两个中瓶装的洗发液质量，据此列式解答.
