文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题01 数图形
知识精讲
专题简析：
小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角
形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数
出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有
多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
典例分析
【典例分析01】数出下面图中有多少条线段？
A B C D
思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。
以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；
以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；
以C点为左端点的线段有：CD共1条。
所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么：
由1条基本线段构成的线段：AB、BC、CD共3条；
由2条基本线段构成的线段：AC、BD共2条；
由3条基本线段构成的线段：AD只1条。
所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。
【典例分析02】数出下图中有几个角。A
O
B
C
D
思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；
以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；
以CO为一边的角有：∠COD一个。
所以图中共有3＋2＋1=6个角。
小朋友，如果把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
【典例分析03】数出下面图中共有多少个三角形。
A
B C D E
思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；
以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；
以AD为边的三角形有：△ADE一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可
以了，即3＋2＋1=6条。所以图中共有6个三角形。【典例分析04】数出下图中有多少个长方形。
A B
C D
思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对
线段围成，线段CD上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为
长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个
长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
【典例分析05】有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？
思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小
朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片……以此类推，第9个小朋友只要再与1
个小朋友合影，再照1张照片。所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45张
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•汇川区期末）如图中一共可以数出（ ）条线段。
A．4 B．5 C．7 D．10
2．（2分）（2022秋•枣阳市期末）如图所示的点子图上有3个点，请再选一个点，使得4
个点依次连接成为平行四边形，有（ ）种选法。A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2分）（2022春•新泰市期末）图中一共有（ ）个角。
A．3 B．5 C．6
4．（2分）（2022春•黄石期末）如图中有（ ）个长方形。
A．5 B．7 C．9
5．（2分）（2022春•邹城市期末）如图2个偏旁和4个字，一共可以组成（ ）个字。
A．7 B．8 C．9
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•市中区期末）如图中一共有 个长方形。
7．（2分）（2022春•广饶县期末） 这幅图中有 条射线，组成了
个角。
8．（2分）（2022春•东莞市期末）如图中一共有 个长方形。
9．（2分）（2021春•井研县期末）数一数，如图中一共有 三角形。10．（2分）（2022春•龙口市校级期中） 图中共
有 条直线， 条射线。
11．（2分）（2021春•平湖市期末）数一数，一共有几个长方形？
想：由1个长方形组成的长方形有 个。
由2个长方形组成的长方形有 个。
答：一共有 个长方形。
12．（2分）（2022春•渑池县期末）一个圆上有6个点，以任意两个点相连接组成一条线
段，一共可以连 条线段。
13．（2分）（2021春•唐河县期末）如图中一共有 个长方形。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2 分）（2022 秋•应城市期末）如图中有 2 个平行四边形，有 2 个梯形。
（判断对错）
15．（2 分）（2022 春•新泰市期末）同一平面内，3 条直线最多有 3 个交点。
（判断对错）
16．（2分）（2022秋•卢龙县期末）图中一共有6条射线。 （判断对错）
17．（2分）（2022春•鹤城区期末）图中 一共有9个长方形。 （判断
对错）
18．（2分）（2020•虹口区模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线
段． （判断对错）
五．解答题（共12小题，满分64分）
19．（5分）（2021春•达孜区期末）如图1是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图
中一共有个三角形；如图2是一个由若干个完全相同的小正方形组成的大正方形，图中一共有
个正方形。
20．（5分）（2022秋•井研县期末）数一数，填一填。
一共有 个角
一共有 条线段
21．（5分）（2012春•祁东县校级月考）右图中有多少个三角形？
22．（5分）（2022春•德阳期末）数一数，填一填。
如图中一共有 个长方形。
23．（5分）（2021春•栖霞市期末）右图这个网格正方形是用平行线画出的，共用了
组平行线。在这个正方形中，共能找出 组平行线。
24．（5分）（2021春•娄星区期末）直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶
点可以画出多少个三角形？25．（5分）（2021春•武安市期末）数一数，一共有多少条线段？
26．（5分）数一数．
27．（6分）数一数，下图中共有 个三角形．
28．（6分）数一数，每个图形各有多少个长方形（或正方形、三角形）
29．（6分）如图的图形中，每个小正方形的面积都是1平方厘米．图形中有多少个面积
是1平方厘米的小正方形？还有面积是其他数值的正方形吗？
30．（6分）数一数，下列图形中共有几个三角形？
