文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题05 周期问题
知识精讲
专题简析：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年
有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题
我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，
也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
典例分析
【典例分析01】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑
的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
......
【思路引导】从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即 6个珠子
为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠
子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
【典例分析02】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？
【思路引导】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月
1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个
星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起
再过3天就应是星期四。
【典例分析03】100个3相乘，积的个位数字是几？
【思路引导】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位
数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个
位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积
的个位数字为一周期。100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期
中的最后一个，即是1。
【典例分析04】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字
之和是多少？
【思路引导】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数
是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。
54÷8=6（组）……6（个）
因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6个数字之和是
4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266。
【典例分析05】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前
后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？
【思路引导】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字
3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128÷
（1＋3）=32个周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•滕州市期末）2022年的10月30日是星期日，那么2022年11月1
日是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三
2．（2分）（2022春•陵城区期末）2022年2月1日是星期二，那么请你算一算，2022年
2月份的最后一天是（ ）
A．星期一 B．星期五 C．星期六
3．（2分）（2022春•涟源市期末）马小虎不小心把一张月历撕破了，只看到13日是星期
四，这个月的30日是星期（ ）
A．六 B．日 C．一
4．（2分）（2022春•赫山区期末）2022年5月1日是星期日，6月21日是星期（ ）
A．日 B．一 C．二5．（2分）（2022春•城阳区期末）2022年六一儿童节是星期三，7月1日建党节是（
）
A．星期三 B．星期四 C．星期五
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2023•海安市模拟）北京冬奥会2022年2月4日（星期五）开幕，2022年2
月20日闭幕，是星期 。
7．（2分）（2022春•德江县期末）2016年2月22日是星期一，姚贝贝是3月3日过生日，
这一天是星期 。
8．（2分）（2022春•英山县期末）小方不小心把一张日历撕破了，只看到13日是星期二，
这个月30日是星期 。
9．（2分）（2022春•枣庄期末）7月1日建党节是星期五，8月1日建军节是星期
。
10．（2分）（2022春•滨城区期末）今年（2022年）的六一儿童节是星期三。推算一下，
明年（2023年）的六一儿童节是星期 。
11．（2分）（2022春•台儿庄区期末）2021年9月27日是星期一，10月12日是星期
。
12．（2分）（2022春•鹿泉区期末）劳动节在 月，这个月有 天。2022
年的劳动节当天是星期日，那么2022年6月21日是星期
13．（2分）（2019•亳州模拟）图形按 ……顺序排列下去
从左往右数，第58个图形是 ．
三．判断题（共3小题，满分6分，每小题2分）
14．（2分）（2022春•邹城市期末）这个月14日是星期二，这个月30日是星期五。
（判断对错）
15．（2分）（2022春•高邑县期中）2022年10月1日是星期六，这一年的11月4日也是
星期六。 （判断对错）
16．（2分）（2015春•镇江月考）今年六一儿童节是周一，7月4日放暑假是周日．
．（判断对错）
四．应用题（共11小题，满分68分）
17．（6分）（2022春•寿光市期末）国庆节，新兴街在街道的两边挂上了彩灯。聪聪站在
新兴街路口，向右看去，发现这一边的彩灯是按一红二绿三黄的规律排列的.那么新兴
街这一边从这个路口开始的第123盏灯是什么颜色的（把你的想法写一写、算一算或者
画一画）？18．（6分）（2021春•平山县期中）五一广场的四周按照“一黄三红二绿”的顺序挂了
900个灯笼，你知道红灯笼挂了多少个吗？
19．（6分）已知一列数：40214021…由此可推出第25个数是多少？前30个数字的和是多
少？
20．（6分）（2022春•滕州市期末）今年6月1日儿童节是星期三，推算一下，7月1日
建党节是星期 。请你根据信息编制今年七月份的月历表。
21．（6分）（2021春•龙口市期中）今年七月一日是星期四，请问国庆节是星期几？
22．（6分）2017年9月10日是星期日，那么2018年9月10日是星期几？23．（6分）有一列数135791357913579……前48个数之和是多少？
24．（6分）五年级（5）班开联欢晚会，同学们布置教室，按照顺序“蓝黄黄红红红红”
反复挂气球．
（1）买了48个红气球，要买几个蓝气球，几个黄气球？
（2）如果一共买了84个气球，其中红色气球有多少个？蓝色气球多少个？
25．（6分）桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共
19枚硬币．问：第十四个是多少钱的？这些硬币一共多少钱？
26．（7分）A、B、C、D四个盒子里依次放有8、5、3、2个小球，第一个小朋友找到放球
最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个；第2个小朋友也找到放球最多的
盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个…当1999个小朋友放完后，A、B、C、D
四个盒子中依次放有几个球？
27．（7分）桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共
19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
