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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题05 周期问题
知识精讲
专题简析：
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两
次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平
时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现
象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
典例分析
【典例分析01】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再
2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个
小球该涂什么颜色？
【思路点拨】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即
5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为 2001÷15=133……6，也就是经过
133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
【典例分析02】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏
灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
【思路点拨】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这 9盏灯看作一组，
47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯
是红灯；
（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数
的 ；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的 ；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的 。
【典例分析03】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？
【思路点拨】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算
尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1，没有余数说明8号仍是星期一。
题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1，余1天就
是从星期一往后数一天，即星期二。【典例分析04】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在
的列以哪个字母为代表？
A B C D E
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
… … … …
… … … …
【思路点拨】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个
数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是
以字母B为代表的。
【典例分析05】888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？
【思路点拨】
从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复
出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。
100÷6=16……4
余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）三天打鱼，两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，在 104
天内，打鱼的天数是（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
2．（2分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳
20分钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（ ）
A．周日 B．周六 C．周二 D．周一
3．（2分）在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）
A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三
B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三
C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三
D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三
4．（2分）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的
限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，
尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆
周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月
31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）
组尾号可出行的天数最少．
A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0
5．（2分）2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六
个2与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年
后的2222年2月22日。
今年2月22日又恰好是星期二，200年后的2222年2月22日是星期（ ）
A．五 B．六 C．一 D．二
E．三
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）新年快要到了，乐乐想要通过自己的努力攒钱给妈妈买礼物。于是打算每天存
2元钱，每攒10天就要休息1天不存钱，并且在休息的这一天花4元钱给自己买一只棒
棒糖作为奖励，那么乐乐攒够80元最少需要 天。
7．（2分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照 1、2、3、4、1、2、
3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到 3的同学向后转．之后，如果相邻两个
学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，
整个过程中，全班同学一共握手了 次．
8．（2分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十
天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”；十天
干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称
为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”
结尾的年份除了“乙丑”外，还有 ．
9．（2分）四年一班的22名男生、33名女生在操场上站队，老师先让所有同学按照2名
男生、3名女生、2名男生、3名女生……的顺序从左至右站成一排。第一次从左向右依
次报数，第二次从右向左依次报数，每次都是从1报到
55。那么从右向左数的第20名女生两次所报的数之差为 。
10．（2分）一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有
个月．
11．（2分）2021年10月25日星期一，中央广播电视总台央视奥林匹克频道及其数字平
台开播上线，2022年2月4日北京冬奥会开幕，那么北京冬奥会开幕这一天是星期
。
12．（2分）数列：1、3、3、4、11、13、13、……，是从1开始，依次加2、加0、加
1、加7并循环往复所形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由2、0、1、7这四个
数字（不一定按顺序）所组成的四位数时，这个数列已经写了 个数．
13．（2分）2018年11月份的日历上，有一列5个日期的数字和为75，已知这一列的第一
个日期那天是星期四，那么这个月的10号是星期 。三．解答题（共15小题，满分75分，每小题5分）14．（5分）如图所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的
灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，…，重复这样的变化规律．请画出经过
1分钟霓虹灯的排列图案．
15．（5分）4位小朋友按编号1～4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发
一张，按顺时针依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了
2016张．则最后一张发给几号的小朋友？
16．（5分）从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从
左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开
始出现五个连排的1．
17．（5分）有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗
箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，
算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备
用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个
过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，
直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定
它的点数是几吗？为什么？
18．（5分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？19．（5分）如图一个3×3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列
或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这
9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是 ．
20．（5分）将乘积 化为小数，小数点后第2013位的数字是 ．
21．（5分）2012年的6月9日是星期六，问：2011年的6月9日是星期几？
22．（5分）某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期 ．23．（5分）2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？
哪几个月有5个星期日？
24．（5分）将分数 化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017？这时a是几？
25．（5分）一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5
小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读
7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？
26．（5分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每
隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔 2人发一个香
蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．
27．（5分）一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑
色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．28．（5分）2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报
这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知
第一位同学报1．
（1）那么第2012位同学所报的数是多少？
（2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他
人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第
100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？
