文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题25 抽屉原理
知识精讲
专题简析：
把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实
的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且
要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手
的题目才能顺利地解答。
典例分析
【典例分析01】 敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应
有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？
【思路引导】根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果放在同一抽屉中，
苹果总数至少要比抽屉数多1。这里，我们可以马敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果
数，关键是看抽屉数了。
因为三种水果任选两个的搭配有：苹果——苹果；苹果——橘子；苹果——梨；橘
子——橘子；橘子——梨；梨——梨共 6种，所以，既然有6个抽屉，必须至少有7个苹
果才能保证两个或两个以上的苹果放在同一抽屉里，即至少要7位老人。
【典例分析02】 幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保
证至少有一个小朋友能得两件玩具？
【思路引导】41个小朋友相当于41个抽屉，玩具的件数相当于苹果。根据抽屉原理，
玩具的件数应比41多1，所以至少要拿42件玩具。
【典例分析03】 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色
的球，至少要拿出多少个球？
【思路引导】如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）
两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。如果每次拿3个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；（2）一个红球，两
个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，所以
至少要拿出3个球。
【典例分析024 一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保
证每种颜色至少有一只？
【思路引导】我们从最不利的情况着手，如果先取5只全是红的，那么只了再取5只；
如果5只又全是黄的，这时，再取1只一定是蓝的了，这样取5×2＋1=11只才能保证每种
颜色至少有1只。
【典例分析025 三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们
共做好事155件。问：是否有人单独做了4件或4件以上的好事？
【思路引导】根据条件可知：三（2）班有50个同学，假如每个同学做3件好事，那
就做了3×50=150件好事，而他们做的好事是155件，就多做了155－150=5件，所以完全
可能有一个同学做了4件或4件以上好事。
真题演练
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）有16个苹果，每3 个放一盘，至少要（ ）个盘子．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2分）李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会
拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中
一种乐器，李老师调查了（ ）名同学。
A．26 B．37 C．42
3．（2分）袋子里装有材质相同的灰色乒乓球5个，黄色乒乓球4个，至少拿出几个乒乓
球才能保证两种颜色的球都有．（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．（2分）有六名同学围坐一圈，张老师手中有65张彩色图片，如果她依次每人每次发
一张，直到发完手中所有彩色图片。这时会有（ ）名学生拿到的彩色图片多于10
张。
A．5 B．6 C．10 D．不确定
5．（2分）把红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到4个颜色相同的球．
A．8 B．9 C．10 D．116．（2 分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 6 个放到一个袋子里，一次至少要取
（ ）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．
A．7 B．6 C．5
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
7．（2分）7本书放进3个抽屉中．无论怎么放，总有一个抽屉至少放进 本．
8．（2分）在一副扑克牌中（大小王已被抽出），至少拿出 张，才能保证某一种
花色的牌至少有3张．
9．（2分）一个袋子里装着红、黄、白3种不同颜色的球各10个，从中摸出8个球，至少
有 个球的颜色是相同的．
10．（2分）二（一）班有14位女同学，都是同一年出生的，至少有 位同学的出
生在同一个月里．
11．（2分）一只袋里混合放着黑、白围棋子各5颗，它们的大小形状完全相同．如果不
用眼睛看，要保证一次摸出两种不同颜色的棋子，至少要摸 颗棋子．
12．（2分）布袋中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各4个，为保证一次能取出两个
颜色相同的小球，一次至少要摸出 个小球．
13．（2分）盒子里有5个黄玻璃球，2个白玻璃球，3个红玻璃球，至少摸出 个才
能确保摸到的有红玻璃球．
14．（2分）口袋里装有38个大小重量相同而颜色不同的小球．分别是红球12个，黄球
13个，白球7个，黑球6个．如果闭上眼睛从口袋里取球，至少取出 个才能保
证其中有5个小球是颜色相同的．
15．（2分）有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取到2
颗颜色相同的珠子，一次至少取 颗．
三．解答题（共12小题，满分70分）
16．（5分）某地区从1992年1月1日到6月30日，共出生婴儿729人．这些婴儿中，至
少有几人是同一天出生的？
17．（5分）附加题：书箱里混装着3本故事和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故
事书，最多要拿出多少本书？18．（6分）笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保
证有1支红笔？
19．（6分）口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿
一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色？
20．（6分）小巧所在小组共有14名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，
这句话你认为对不对？为什么？
21．（6分）将98个苹果任意放到9个抽屉里去，至少有一个抽屉里的苹果数不会少于几？
22．（6分）抽屉中杂乱地放着10只红袜子和10只绿袜子，它们除颜色不同外，其他都一
样．室内一片漆黑，而你想取出2只颜色相同的袜子，请问最少要从抽屉中取出几只袜
子，才能保证有2只颜色相同的袜子？23．（6分）买彩蛋
怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前．大女儿凯特说：“妈妈，我要彩
蛋．”二女儿简妮说：“妈妈，我也要，我要和凯特拿一样颜色的．”彩蛋出售机里面
只有4个红色和6个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜色．
红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少
需要花多少钱呢？
如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？
将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．
24．（6分）袋子中有红、黄、兰三种颜色的球各若干，最少摸出几个球才能保证其中一
定有四个球的颜色相同？
25．（6分）抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只．一次至少摸出多少只才能保证
每种颜色至少有一只？26．（6分）一个袋子里红、橙、黄三种颜色的球，每人任意摸2个，那么至少有几个人
才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？
27．（6分）一个袋子里红、橙、黄三种颜色的球，每人任意摸2个，那么至少有几个人
才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同．
