文档内容
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题16 和差问题
知识精讲
专题简析：
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问
题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大
数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求
大数。
用数量关系表示：
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
典例分析
【典例分析01】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人
各考了多少分？
【思路引导】根据题意画出线段图。
王平
?分 188分
李杨
?分
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加 4分，变
为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－
4=92分。
【典例分析02】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8
部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？【思路引导】用线段图表示题意。8部
第一车间
?部
96部
第二车间
8部
?部
已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，
两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多 8×2=16部
车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
【典例分析03】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2
张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
【思路引导】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，
还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70
－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
【典例分析04】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比
第一段少18米。三段绳子各长多少米？
【思路引导】用线段图来表示题意。
第一段
？米
16米
第二段 100米
？米
第三段
18米
？米
可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同
样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。
第一段绳子长：102÷3=34米
第二段绳子长：34+16=50米
第三段绳子长：34－18=16米【典例分析05】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人
年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？
【思路引导】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和
分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。
大数：（88+8）÷2=48岁
最大的年龄：48－3=45岁
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）甲、乙两筐苹果共重46千克，从甲筐中取出3千克苹果放入乙筐，两筐苹果就
同样重，甲筐苹果原来重（ ）千克．
A．18 B．20 C．26 D．28
【思路引导】由“从甲筐取出3千克放入乙筐，两筐的苹果重量就相等了”，可知甲筐
比乙筐原来重3×2＝6（千克），然后根据和差问题的解法解答即可．
【规范解答】解：乙筐原有苹果：
（46﹣3×2）÷2，
＝40÷2，
＝20（千克）；
甲筐原有苹果：
46﹣20＝26（千克）；
答：甲筐苹果原来重26千克．
故选：C．
【考点评析】此题考查了和差问题的公式：（和﹣差）÷2＝小数，和﹣小数＝大数．
2．（2分）哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹
多（ ）本书．
A．15 B．23 C．22
【思路引导】根据题意可知：哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7
本，即哥哥减去 8本比妹妹加上 8本多 7本，就是说妹妹原来比哥哥少 8+8+7＝23
（本），即哥哥原来比妹妹多23本书．
【规范解答】解：8+8+7＝23（本）；答：哥哥原来比妹妹多23本书．
故选：B．
【考点评析】本题是一个简单的整数的加法和减法应用题．做此类题目关键是读懂题意，
搞清数量关系．
3．（2分）（2021秋•秀屿区校级期末）小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐
（ ）元钱，两个人的钱一样多。
A．56 B．40 C．8 D．16
【思路引导】用小欢的钱数减去小乐的钱数，再除以2，就是小欢给小乐的钱数，此时
两个人的钱一样多。
【规范解答】解：（156﹣140）÷2
＝16÷2
＝8（元）
答：小欢给小乐8元钱，两个人的钱一样多。
故选：C。
【考点评析】明确小欢的钱数与小乐的钱数差除以2就是小欢给小乐的钱数是解题的关
键。
4．（2分）（2022秋•通州区期末）明明有28本课外书，洋洋有52本课外书，洋洋给明
明（ ）本课外书后，两个人的课外书就一样多了。
A．40 B．24 C．12
【思路引导】把洋洋比明明多的本书的一半给明明，这时两人的课外书就一样多了。
【规范解答】解：（52﹣28）÷2
＝24÷2
＝12（本）
答：洋洋给明明12本课外书后，两个人的课外书就一样多了。
故选：C。
【考点评析】理解各个数量间的关系是解决本题的关键。
5．（2分）小明有48支铅笔，小方有40支铅笔，小明给小方（ ）支，他们的铅笔就
同样多了．
A．4 B．8 C．6
【思路引导】根据题干分析可得，小明拿出比小方多的48﹣40＝8支铅笔后，二人的铅笔数就相等了，
再把这8支铅笔平均分给他们，则铅笔数仍然相等，所以小明实际是拿出了 4支铅笔给
小方，据此即可解答．
【规范解答】解：（48﹣40）÷2
＝8÷2
＝4（支）
答：小明给小方4支，他们的铅笔就同样多了．
故选：A．
【考点评析】解答此题的关键是明确：把小明比小方多出的铅笔数的一半分给小方，二
人的铅笔数就相等．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）第一盘有苹果12个，第二盘有苹果22个．要从第二盘拿 5 个苹果放到第一
盘，才能使两盘苹果一样多．
【思路引导】由题意可得：两盘的苹果一样多时，各有苹果[（12+22）÷2]个，用第二
盘原来的苹果数减去相等时的苹果数，就是应该放到第一盘的苹果数．
【规范解答】解：22﹣（12+22）÷2
＝22﹣34÷2
＝22﹣17
＝5（个）
答：要从第二盘拿5个苹果放到第一盘，才能使两盘苹果一样多．
故答案为：5．
【考点评析】求出两盘的苹果一样多时的数量，是解答本题的关键．
7．（2分）两只青蛙想在两张荷叶上互换位置，一声令下同时跳起来，不料扑通两下都没
有到位，两只青蛙相撞跌入水中．落水点离两张荷叶距离的中点有1米．那么，两只青
蛙跳的距离相差 2 米．
【思路引导】两只青蛙相撞跌入水中．落水点离两张荷叶距离的中点有1米，所以一只
青蛙跳了比两张荷叶距离的一半多1米，另一只青蛙跳了比两张荷叶距离的一半少1米，
据此可得两只青蛙跳的距离相差的米数．
【规范解答】解：由题意可得一只青蛙跳了比两张荷叶距离的一半多1米，另一只青蛙
跳了比两张荷叶距离的一半少1米，
1+1＝2（米），答：两只青蛙跳的距离相差2米．
故答案为：2．
【考点评析】本题考查了和差问题，关键是得出一只青蛙跳了比两张荷叶距离的一半多
1米，另一只青蛙跳了比两张荷叶距离的一半少1米．
8．（2分）某工厂有3个车间共240名工人．第一车间比第二车间少7人，第二车间比第
三车间多11人．第二车间有 8 6 人．
【思路引导】设第二车间有x人，则第一车间有（x﹣7）人，第三车间有（x﹣11）人，
根据等量关系：“第一车间的人数+第二车间的人数+第三车间的人数＝240”，列出方
程即可解答．
【规范解答】解：设第二车间有x人，则第一车间有（x﹣7）人，第三车间有（x﹣
11）人，
x﹣7+x+x﹣11＝240
3x＝258
x＝86，
答：第二车间有86人．
故答案为：86．
【考点评析】本题考查了和差问题，关键是根据等量关系：“第一车间的人数+第二车
间的人数+第三车间的人数＝240”，列出方程．
9．（2分）甲、乙、丙三个班共有图书186本．如果甲班向乙班借6本后，又分给丙班1
本，这时三个班拥有的图书正好相等．甲原来有 5 7 本书，乙原来有 6 8 本书．
【思路引导】用甲、乙、丙三个班共有图书186本除以3，即可得三个班拥有的图书正
好相等时的本数，加6本，即可得乙原来有的本数；减1本，即可得丙原来有的本数，
用总本数减乙丙原来有的本数，即可得甲原来有的本数．
【规范解答】解：186÷3+6
＝62+6
＝68（本），
186÷3﹣1
＝62﹣1
＝61（本），
186﹣68﹣61＝118﹣61
＝57（本），
答：甲原来有57本书，乙原来有68本书．
故答案为：57，68．
【考点评析】本题考查了和差问题，关键是利用逆推法解题．
10．（2分）三年级学生共有160人，男生比女生多20人，女生有 7 0 人．
【思路引导】根据“男生比女生多20人”，说明男女人数相差20人，又三年级学生共
有160人，根据和差公式，即可解答．
【规范解答】解：（160﹣20）÷2
＝140÷2
＝70（人）
答：女生有70人，
故答案为：70．
【考点评析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）
÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．
11．（2分）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，
就比乙队多1分，那么甲队原来得 4 7 分，乙队得 5 3 分．
【思路引导】由题意甲队加上 7分，就比乙队多 1分，可知乙队比甲队多 7﹣1＝6
（分），也就是甲乙两队的差是6分，已知两队总分之和是100分，根据和差公式，就
可求出甲乙两队的分数．
【规范解答】解：由题意可知乙队比甲队多的分数是：7﹣1＝6（分）．根据和差公式
可得，
甲队的分数是，（100﹣6）÷2＝47（分）
乙队的分数是，（100+6）÷2＝53（分）
故填：47，53．
【考点评析】根据题意，知道两队的和，再根据题目给出的条件，可以求出两队的差，
再根据和差公式就可求出两队各自的分数．
12．（2分）三（2）班图书角上层有88本书，小红把8本上层的书放到下层，下层的书就
比上层多8本．三（2）班图书角共有 16 8 本书．
【思路引导】上层有88本书，把8本上层的书放到下层，用88减去8，求出后来上层的本数，后来
下层的书比上层多8本，用后来上册的本数加上8本，求出后来下层的本数，再把上下
层的本数相加即可求解．
【规范解答】解：后来上层的本数：88﹣8＝80（本）
后来下层的本数：80+8＝88（本）
总本数：80+88＝168（本）
答：三（2）班图书角共有 168本书．
故答案为：168．
【考点评析】解决本题关键是找清楚上下层本数的变化，分别求出后来的本数，再相加
即可．
13．（2分）三（1）班举行联欢会，买来甲、乙两筐橘子共245个，从甲筐取出20个放入
乙筐里，甲筐橘子比乙筐还多 5个．则甲筐原有橘子 145 个，乙筐原有橘子 100
个．
【思路引导】根据“从甲筐取出20个放入乙筐里，甲筐橘子比乙筐还多5个”可知原
来甲筐比乙筐多20×2+5＝45（个），根据和差问题的“（和﹣差）÷2＝较小数”可求
得乙筐的个数，进而计算出甲筐的个数．
【规范解答】解：[245﹣（20×2+5）]÷2
＝[245﹣45]÷2
＝200÷2
＝100（个）
245﹣100＝145（个）
答：甲筐原有橘子145个，乙筐原有橘子100个．
故答案为：145、100．
【考点评析】解答此题的关键是根据题干推出甲筐比乙筐多20×2+5＝45（个），进而
利用和差问题进行解答即可．
三．判断题（共2小题，满分4分，每小题2分）
14．（2分）（2019秋•淅川县期中）若甲数给乙数12，那么这两个数相等，所以甲数比
乙数多12。 × （判断对错）
【思路引导】根据题意可知，乙数加12的和等于甲数减去12的差相等，可列式进行计
算即可得到答案。
【规范解答】解：甲数﹣12＝乙数+12甲数﹣乙数＝12+12
甲数﹣乙数＝24
甲数比乙数多24，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】解答此题的关键是确定甲乙两数之间的关系，然后列式解答后判断即可。
15．（2分）（2019春•铁西区期末）淘气有12本书，笑笑有6本书，淘气给笑笑自己书
本数的一半，两个人的书就同样多了。 × （判断对错）
【思路引导】淘气给笑笑自己书本数的一半，计算出淘气剩下的本数和笑笑现在的本数，
再比较即可。
【规范解答】解：12÷2＝6（本）
淘气有12﹣6＝6（本）
笑笑有：6+6＝12（本）
6＜12
此时笑笑的本数大于淘气的本数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】先计算出笑笑自己书本数的一半，再分别算出淘气给笑笑自己书本数的一
半后，两人现在的本数，就可以知道现在他们的本数是否相同。
四．应用题（共14小题，满分70分，每小题5分）
16．（5分）（2021春•简阳市 期末）果园里原有桃树和梨树共371棵，今年又种植了12
棵桃树15棵梨树后，两种树的棵数正好一样多。原来两种树各有多少棵？
【思路引导】先用加法求出现在桃树和梨树的总棵数，再除以2求出桃树和梨树的平均
数，用平均数分别减去又种植的12棵桃树15棵梨树，就是原来两种树各有的棵数。
【规范解答】解：（371+12+15）÷2
＝398÷2
＝199（棵）
199﹣12＝187（棵）
199﹣15＝184（棵）
答：原来桃树有187棵，梨树有184棵。
【考点评析】明确用平均数分别减去又种植的12棵桃树15棵梨树，就是原来两种树各有的棵数是解
题的关键。
17．（5分）（2021春•洪泽区期中）一个篮球和一个足球一共36元，篮球比足球贵6元。
一个篮球多少元？
【思路引导】假设篮球和足球的价钱一样，则它们的总价为36+6＝42（元），再用总价
除以2等于篮球的单价。
【规范解答】解：（36+6）÷2
＝42÷2
＝21（元）
答：一个篮球21元。
【考点评析】和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数。
18．（5分）甲乙两个班共有学生125人，如果从甲班调20人去乙班后，甲班比乙班还多
5人，两班原有学生各多少人？
【思路引导】总人数始终是125人，最终甲班比乙班还多5人，根据和差问题公式：
（和﹣差）÷2＝较小数，可求出最终甲班65人，乙班60人，再计算原来的人数。
【规范解答】解：（125﹣5）÷2
＝120÷2
＝60（人）
60﹣20＝40（人）
125﹣40＝85（人）
答：甲班原有85人，乙班原有40人。
【考点评析】本题考查的是和差问题，但要注意现在的差是5人，所以需要求出现在的
和，而和不变是求解本题的关键。
19．（5分）红红上街花96元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵14元。请问红
红买上衣和裤子各花多少钱？
【思路引导】根据题意可知，一条裤子和一件上衣的钱数和是96元，上衣与裤子钱数
差是14元，由和差公式“(和+差)÷2＝较大数”可求得上衣的价格，计算即可。
【规范解答】解：(96+14)÷2
＝110÷2
＝55(元)
55﹣14＝41(元)答：红红买上衣花55元钱，裤子花41元钱。
【考点评析】此题主要考查了和差公式的应用，即：(和十差)÷2＝较大数，(和一
差)÷2＝较小数，或和﹣较大数＝较小数。
20．（5分）（2022春•涧西区期末）附加题。
小华家养的小黑鸭和小黄鸭一共有30只，如果再买6只小黑鸭，小黑鸭和小黄鸭的只
数就一样多，小华家的小黑鸭和小黄鸭各有几只？
【思路引导】根据题意，两种颜色鸭子的和是30只，差是6只，再根据和差问题的解
题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出小黑鸭的只数，再用两种颜色鸭子的和减
去小黑鸭的只数，可以计算出小黄鸭的只数。
【规范解答】解：（30﹣6）÷2
＝24÷2
＝12（只）
30﹣12＝18（只）
答：小华家的小黑鸭有12只，小黄鸭有18只。
【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的
解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。
21．（5分）想一想：有两桶油，从大桶倒入小桶5千克后，大桶里的油就与小桶的油相
等，那么，原来大桶的油比小桶的油多多少？
【思路引导】因为大桶油减少几千克，小桶油增加几千克，所以从大桶倒入小桶5千克
后，大桶里的油就与小桶的油相等，那么，原来大桶的油比小桶的油多倒入的2倍，据
此解答．
【规范解答】解：5×2＝10（千克）
答：原来大桶的油比小桶的油多10千克．
【考点评析】此题属于易错题，应明确：如果甲给乙n个物体，这时甲和乙物体的个数
相等，则原来甲比乙要多2n个物体．
22．（5分）（2022春•台儿庄区期末）李亮、王强、张兰共有60张卡片。如果李亮给王
强10张，王强再给张兰5张，这时他们三人的卡片张数就相等。王强原来有多少张卡
片？
【思路引导】先用三人共有卡片的张数之和除以3，可以计算出三人卡片相等时每人的
张数，再用王强现在的张数加上5，再减去10，可以计算出王强原来有多少张卡片。
【规范解答】解：60÷3＝20（张）20+5﹣10
＝25﹣10
＝15（张）
答：王强原来有15张卡片。
【考点评析】本题解题关键是用三人共有卡片的张数之和除以3，计算出三人卡片相等
时每人的张数，再用“还原”的思想，计算出王强原来有多少张卡片。
23．（5分）（2015春•淮安月考）两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入
第二筐中，那么第一筐还比第二筐多4千克．两筐原有水果各多少千克？
【思路引导】先求出第一筐比第二筐多的千克数，用总的减去多的除以2就是第二筐的
千克数，用总的千克数减去第二筐的千克数就是第一筐千克数．
【规范解答】解：第一筐比第二筐多：4+5×2＝14（千克）
第二筐：
（50﹣14）÷2
＝36÷2
＝18（千克）
第一筐：50﹣18＝32（千克）
答：原来第一筐水果重32千克，第二筐水果重18千克．
【考点评析】本题主要考查了整数的复合应用题，解题的关键是求出第一筐比第二筐多
的千克数．
24．（5分）（2012春•杭州校级月考）师傅和徒弟两小时一共完成110个零件，其中师傅
每小时比徒弟多完成5个，师傅和徒弟每小时分别完成几个零件？
【思路引导】根据师傅每小时比徒弟多完成5个，设徒弟每小时完成x个，则师傅每小
时完成x+5个，再根据师傅和徒弟两小时一共完成110个零件，列出方程解答即可．
【规范解答】解：设徒弟每小时完成x个，则师傅每小时完成x+5个，
（x+x+5）×2＝110，
2x+5＝110÷2，
2x＝55﹣5，
x＝25，
25+5＝30（个）；
答：师傅和徒弟每小时分别完成30个，25个．【考点评析】有关差倍问题的应用题，最好列方程，关键是根据题意，设出未知数，再
根据所给出的信息，列出方程即可．
25．（5分）（2020秋•郏县月考）文具批发商店一共有1000个排球和篮球，卖掉120个
排球后，排球的个数与篮球一样多，商店原来有篮球、排球各多少个？
【思路引导】根据“卖掉120个排球后，排球的个数与篮球一样多”，可以推测排球比
篮球多120个，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算出篮球的个
数，再用1000减去篮球的个数，计算出排球的个数。
【规范解答】解：（1000﹣120）÷2
＝880÷2
＝440（个）
1000﹣440＝560（个）
答：商店原来有篮球440个，排球560个。
【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的
解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。
26．（5分）（2018秋•泗洪县校级期末）姐姐和妹妹共有540元，姐姐用掉60元后，就
和妹妹的钱同样多．原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？
【思路引导】根据题意可知 姐姐比妹妹多60元，用姐妹共有的钱减去姐姐多的，就是
姐妹同样多时，两人共有的钱数，再除以2即可求出妹妹的钱数，再用妹妹的钱数加上
60元就是姐姐的钱数．
【规范解答】解：妹妹的钱数：（540﹣60）÷2＝240（元），
姐姐的钱数：240+60＝300（元），
答：原来姐姐有300元，妹妹有240元．
【考点评析】此题关键是明白如果姐姐用掉60元后，两个人钱一样多，是说姐姐比妹
妹多60元，再根据题中数据解答即可．
27．（5分）（2015春•成都校级期末）数学兴趣小组共有学生45人，男生比女生多3人，
这个兴趣小组男生、女生各有多少人？
【思路引导】根据题意，总人数减去3人就是男生和女生人数的2倍，除以2即可得出
女生人数，女生人数加上3就是男生人数．
【规范解答】解：
女：（45﹣3）÷2＝42÷2
＝21（人）
男：21+3＝24（人）
答：这个兴趣小组男生24人，女生21人．
【考点评析】解答本题的关键是根据题意求出女生的人数．
28．（5分）（2020秋•丰县期末）李平家收获的核桃和红枣一共 43袋．卖掉15袋核桃后，
剩下的核桃和红枣袋数相等．他家收获的红枣有多少袋？核桃有多少袋？
【思路引导】卖掉15袋核桃后，剩下的核桃和红枣共43﹣15＝28（袋），因为袋数相
等，红枣的袋数又没变，所以用28袋除以2即可得他家收获的红枣有多少袋，再求核
桃有多少袋即可．
【规范解答】解：（43﹣15）÷2
＝28÷2
＝14（袋）
43﹣14＝29（袋），
答：他家收获的红枣有14袋，核桃有29袋．
【考点评析】本题考查了和差问题，关键是抓住红枣的袋数没变．
29．（5分）（2017秋•浦口区期末）赵华家今年收获的核桃和红枣一共51袋．卖掉15袋
核桃后，剩下的核桃和红枣袋数相等．他家今年收获的红枣和核桃各有多少袋？
【思路引导】卖掉15袋核桃后，核桃的数量减少15袋，而红枣的袋数不变，此时剩下
的核桃和红枣袋数相等，先用原来的总袋数减去15袋，求出后来的总袋数，再除以2，
就是后来核桃和红枣各有多少袋，再加上15袋，就是原来核桃的袋数．
【规范解答】解：（51﹣15）÷2
＝36÷2
＝18（袋）
18+15＝33（袋）
答：他家今年收获的红枣18袋，核桃有33袋．
【考点评析】解决本题关键是明确减少的袋数是核桃的袋数，红枣的袋数不变，根据后
来的袋数相等即可求出后来各有多少袋，进而求解
