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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题16 和差问题
知识精讲
专题简析：
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问
题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大
数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求
大数。
用数量关系表示：
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
典例分析
【典例分析01】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人
各考了多少分？
【思路引导】根据题意画出线段图。
王平
?分 188分
李杨
?分
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加 4分，变
为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－
4=92分。
【典例分析02】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8
部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？【思路引导】用线段图表示题意。8部
第一车间
?部
96部
第二车间
8部
?部
已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，
两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多 8×2=16部
车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
【典例分析03】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2
张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
【思路引导】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，
还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70
－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
【典例分析04】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比
第一段少18米。三段绳子各长多少米？
【思路引导】用线段图来表示题意。
第一段
？米
16米
第二段 100米
？米
第三段
18米
？米
可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同
样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。
第一段绳子长：102÷3=34米
第二段绳子长：34+16=50米
第三段绳子长：34－18=16米【典例分析05】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人
年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？
【思路引导】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和
分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。
大数：（88+8）÷2=48岁
最大的年龄：48－3=45岁
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）甲、乙两筐苹果共重46千克，从甲筐中取出3千克苹果放入乙筐，两筐苹果就
同样重，甲筐苹果原来重（ ）千克．
A．18 B．20 C．26 D．28
2．（2分）哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹
多（ ）本书．
A．15 B．23 C．22
3．（2分）（2021秋•秀屿区校级期末）小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐
（ ）元钱，两个人的钱一样多。
A．56 B．40 C．8 D．16
4．（2分）（2022秋•通州区期末）明明有28本课外书，洋洋有52本课外书，洋洋给明
明（ ）本课外书后，两个人的课外书就一样多了。
A．40 B．24 C．12
5．（2分）小明有48支铅笔，小方有40支铅笔，小明给小方（ ）支，他们的铅笔就
同样多了．
A．4 B．8 C．6
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）第一盘有苹果12个，第二盘有苹果22个．要从第二盘拿 个苹果放到第
一盘，才能使两盘苹果一样多．
7．（2分）两只青蛙想在两张荷叶上互换位置，一声令下同时跳起来，不料扑通两下都没
有到位，两只青蛙相撞跌入水中．落水点离两张荷叶距离的中点有1米．那么，两只青
蛙跳的距离相差 米．8．（2分）某工厂有3个车间共240名工人．第一车间比第二车间少7人，第二车间比第
三车间多11人．第二车间有 人．
9．（2分）甲、乙、丙三个班共有图书186本．如果甲班向乙班借6本后，又分给丙班1
本，这时三个班拥有的图书正好相等．甲原来有 本书，乙原来有 本书．
10．（2分）三年级学生共有160人，男生比女生多20人，女生有 人．
11．（2分）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，
就比乙队多1分，那么甲队原来得 分，乙队得 分．
12．（2分）三（2）班图书角上层有88本书，小红把8本上层的书放到下层，下层的书就
比上层多8本．三（2）班图书角共有 本书．
13．（2分）三（1）班举行联欢会，买来甲、乙两筐橘子共245个，从甲筐取出20个放入
乙筐里，甲筐橘子比乙筐还多 5个．则甲筐原有橘子 个，乙筐原有橘子
个．
三．判断题（共2小题，满分4分，每小题2分）
14．（2分）（2019秋•淅川县期中）若甲数给乙数12，那么这两个数相等，所以甲数比
乙数多12。 （判断对错）
15．（2分）（2019春•铁西区期末）淘气有12本书，笑笑有6本书，淘气给笑笑自己书
本数的一半，两个人的书就同样多了。 （判断对错）
四．应用题（共14小题，满分70分，每小题5分）
16．（5分）（2021春•简阳市 期末）果园里原有桃树和梨树共371棵，今年又种植了12
棵桃树15棵梨树后，两种树的棵数正好一样多。原来两种树各有多少棵？
17．（5分）（2021春•洪泽区期中）一个篮球和一个足球一共36元，篮球比足球贵6元。
一个篮球多少元？18．（5分）甲乙两个班共有学生125人，如果从甲班调20人去乙班后，甲班比乙班还多
5人，两班原有学生各多少人？
19．（5分）红红上街花96元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵14元。请问红
红买上衣和裤子各花多少钱？
20．（5分）（2022春•涧西区期末）附加题。
小华家养的小黑鸭和小黄鸭一共有30只，如果再买6只小黑鸭，小黑鸭和小黄鸭的只
数就一样多，小华家的小黑鸭和小黄鸭各有几只？
21．（5分）想一想：有两桶油，从大桶倒入小桶5千克后，大桶里的油就与小桶的油相
等，那么，原来大桶的油比小桶的油多多少？
22．（5分）（2022春•台儿庄区期末）李亮、王强、张兰共有60张卡片。如果李亮给王
强10张，王强再给张兰5张，这时他们三人的卡片张数就相等。王强原来有多少张卡
片？
23．（5分）（2015春•淮安月考）两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入
第二筐中，那么第一筐还比第二筐多4千克．两筐原有水果各多少千克？24．（5分）（2012春•杭州校级月考）师傅和徒弟两小时一共完成110个零件，其中师傅
每小时比徒弟多完成5个，师傅和徒弟每小时分别完成几个零件？
25．（5分）（2020秋•郏县月考）文具批发商店一共有1000个排球和篮球，卖掉120个
排球后，排球的个数与篮球一样多，商店原来有篮球、排球各多少个？
26．（5分）（2018秋•泗洪县校级期末）姐姐和妹妹共有540元，姐姐用掉60元后，就
和妹妹的钱同样多．原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？
27．（5分）（2015春•成都校级期末）数学兴趣小组共有学生45人，男生比女生多3人，
这个兴趣小组男生、女生各有多少人？
28．（5分）（2020秋•丰县期末）李平家收获的核桃和红枣一共 43袋．卖掉15袋核桃后，
剩下的核桃和红枣袋数相等．他家收获的红枣有多少袋？核桃有多少袋？29．（5分）（2017秋•浦口区期末）赵华家今年收获的核桃和红枣一共51袋．卖掉15袋
核桃后，剩下的核桃和红枣袋数相等．他家今年收获的红枣和核桃各有多少袋？
