文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题27 盈亏问题
知识精讲
专题简析：
在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，
物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总
数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
典例分析
【典例分析01】一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺
4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差 14＋
4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数
相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
【典例分析02】学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖
7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9
－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
【典例分析03】有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；
如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差 19－
16=3棵。所以，少先队员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。
【典例分析04】学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有
位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
分析与解答：把“每间住 14人，则空出4个房间”转化为“每间住 14人，则少
14×4=56人”。比较两种分配方案，结果相差34＋56=90人，而每个房间相差14－12=2人。
所房间数为90÷2=45间，学生人数为12×45＋34=574人。
【典例分析05】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2
人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？
分析与解答：如果每人都挖6个树坑，那么少（6－4）×2=4个树坑，两次相差4＋
3=7个树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差6－5=1个树坑。所以，少先队员一共有
7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38个树坑。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）沙湾小学有一批铅笔捐给李村小学的学生，如果每位学生3支还差26支，如果
每位学生2支则多26支，那么李村小学共有学生（ ）人
A．39 B．52 C．68 D．58
【思路点拨】由“每位学生3支还差26支”，说明少了26支；由“每位学生2支则多
26支”，说明多了26支．由此可知，前后每位学生分得的数量差为 3﹣2＝1（支），
也就是说每位学生少分1支，就会多出26+26＝52（支）．因此，学生数为：
52÷（3﹣2）＝52（人）．
【规范解答】解：学生数为
26×2÷（3﹣2），
＝52÷1，
＝52（人）；
故选：B．
【考点评析】此题属于盈亏问题，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差
＝分物份数（人数）．2．（1分）有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6人；
如果减少一条船，正好每条船坐9人．
问：这个班共有________同学？
A．54 B．36 C．27 D．18
【思路点拨】本题可列方程解答，设需要使用x条船，则如果用x+1条船，正好每条船
坐6人；如果用x﹣1条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：（x+1）×6＝
（x﹣1）×9，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．
【规范解答】解：设使用x条船，据题意可得方程：
（x+1）×6＝（x﹣1）×9，
6x+6＝9x﹣9
3x＝15，
x＝5；
则班级人数为：（5+1）×6＝36（人），
或（5﹣1）×9＝36（人）；
答：这个班共有36人．
故选：B．
【考点评析】根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
3．（1分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6人，如果
减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学．
A．32 B．36 C．40 D．48
【思路点拨】法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不
下．减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个．根据盈亏问题的
解题方法，原有船数可以求出．在根据已知条件求出该班人数．
法二：本题可列方程解答，设需要使用x条船，则如果用x+1条船，正好每条船坐6人；
如果用x﹣1条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：（x+1）×6＝（x﹣1）
×9，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．
【规范解答】解：
法一：（9+6）÷（9﹣6），
＝15÷3，
＝5（条）；6×5+6，
＝36（人）．
法二：设使用x条船，据题意可得方程：
（x+1）×6＝（x﹣1）×9
6x+6＝9x﹣9
3x＝15
x＝5，
则班级人数为：（5+1）×6＝36（人），
答：该班有36人．
故选：B．
【考点评析】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩
余人数之差＝船的只数．
4．（1分）搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还
要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了（ ）元。
A．10 B．5 C．20 D．25
【思路点拨】假设没有打碎玻璃，可得运费1000×3＝3000（角），这比实得运费260
元多了3000﹣260×10＝400（角），打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，这样每破
一块玻璃收入就会减少5+3＝8（角），可用400÷8＝50（块）玻璃打碎了，这50块总
价就是损失的钱数。
【规范解答】解：（1000×3﹣260×10）÷（5+3）×5
＝（3000﹣2600）÷8×5
＝400÷8×5
＝50×5
＝250（角）
＝25（元）
答：搬运工损失了25元。
故选：D。
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题范畴，可用假设法解答。5．（1分）小红从家里到县城去上学，她以每分钟50米的速度走了3分钟，发觉按这个速
度走下去就要迟到8分钟，于是立即加快了速度，每分钟多走了10米，结果到学校时，
离上课还有5分钟，小红家到学校的路程是（ ）米．
A．3900 B．4050 C．4300
【思路点拨】每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×8＝400（米）；每分钟走
50+10＝60（米），早到5分钟，也就是能多走60×5＝300（米）．那么预定时间为：
（400+300）÷10＝70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间．剩余路程为：
50×（70+8）＝3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+50×3＝4050（米）．
【规范解答】解：50+10＝60（米）
（8×50+5×60）÷10
＝700÷10
＝70（分钟）
50×（70+8）＝3900（米）
3900+50×3＝4050（米）
答：小红家到学校的路程是4050米．
故选：B．
【考点评析】此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对一题给十分，答错一题扣五分．
小华十题全部答完，得了85分．小华答对了 9 题．
【思路点拨】假设小华10道题全部答对，应该得100分，现在只得了85分，少了15分．
因为答错一题不但不得分，反而要减去15分，少的这15分，就是答错题的原因，因此
答错的题有：15÷15＝1（道），进而求出答对了几道．
【规范解答】解：10﹣（10×10﹣85）÷（10+5），
＝10﹣（100﹣85）÷15，
＝10﹣15÷15，
＝10﹣1，
＝9（道）；
答：小华答对了9题．
故答案为：9．
【考点评析】对于盈亏问题，可以用假设法来解答．在此题中，先假设全部答对，利用成绩差求出答
错了几题，进而求出答对了几题．
7．（2分）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个；如果每人分5个，则差8个，
一共有 4 2 个苹果．
【思路点拨】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈
12，不足为8，两次分配的差为5﹣3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12+8）
÷（5﹣3）人，进而再求得苹果数即可．
【规范解答】解：（12+8）÷（5﹣3）
＝20÷2
＝10（人）
3×10+12
＝30+12
＝42（个）
答：一共有42个苹果．
故答案为：42．
【考点评析】此为一个典型的一次盈余，一次不足的盈亏问题，公式为：（盈+亏）÷
两次分配的差＝所要分配的对象．
8．（2分）在数学抢答竞赛中，小明抢到10道题共得36分．已知答对一题得5分，答错
一题倒扣2分，小明答对了 8 道．
【思路点拨】假设全答对了，则应得10×5＝50分，实际得了36分，这就与假设差了
50﹣36＝14分，这是因错一题不仅不得5分，还要扣2分，就是错一题少得5+2＝7分
据此可求出做的错题数，再用10减，就是做对的道数．
【规范解答】解：（5×10﹣36）÷（5+2）
＝（50﹣36）÷7
＝14÷7
＝2（道）
10﹣2＝8（道）．
答：他答对了8道．
故答案为：8．
【考点评析】解决此题关键在于假设全部做对得的分数和实际得分的差，以及做错一题
少得的分数，再根据除法的意义求出答错的道数，进而求出做对的道数．9．（2分）王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天；若平均每天
加工300个零件，正好按原定时间完成，这批零件的总个数是 300 0 个 ．
【思路点拨】由题意可知：若每天加工250个，则比原定计划迟2天，即还有250×2＝
500个零件没有加工，每天多做300﹣250＝50个，正好按原定时间完成，则原计划用了
500÷50＝10天．进而根据工作效率×工作时间＝工作总量，解答即可．
【规范解答】解：（250×2）÷（300﹣250）
＝500÷50
＝10（天）
10×300＝3000（个）
答：这批零件的总个数是3000个．
故答案为：3000个．
【考点评析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：
工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工
作效率．
10．（2分）幼儿园把一堆苹果分给小朋友，如果每人分 5个，则少14个；如果每人分3
个，多4个，一共有 9 个小朋友， 3 1 个苹果．
【思路点拨】两次分配相差14+4＝18个，第二次比一次每人少分了5﹣3＝2个，所以
有小朋友：8÷2＝9人；则这堆苹果共有3×9+4＝31个；据此解答．
【规范解答】解：人数：（14+4）÷（5﹣3），
＝18÷2，
＝9（人）；
苹果：3×9+4＝31（个）；
答：一共有9个小朋友，31个苹果．
故答案为：9，31．
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一
次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数．
11．（2分）一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，
如果每只猴子分4个桃子，则刚好分完．猴子有 1 0 只，桃子有 4 0 个．
【思路点拨】由“每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分4个
桃子，则刚好分完”，设有猴子x只，根据题意列出方程，据此解答．【规范解答】解：设有猴子x只，
则：（x﹣2）×5＝4×x
5x﹣10＝4x
x＝10
4×10＝40（个）．
答：猴子有 10只，桃子有 40个．
故答案为：10，40．
【考点评析】此题关键是明白猴子的数量和桃子的总量是不变的，用方程解比较简单．
12．（2分）男子汉夏令营的野营基地给学生安排帐篷，如果按7人一个帐篷要比按8人一
个帐篷多用两个帐篷．那么这个野营基地有 1 4 或 1 6 个帐篷，共有 11 2 名学生参
加夏令营．
【思路点拨】根据题意知：每个帐篷多住8﹣7＝1人，就要少两个帐篷，住8个人时的
人数即8×2＝16人．据此可求出7个人住时用的帐篷数，再减去2就是野营基地有的帐
篷数，然后就可求出学生人数．据此解答．
【规范解答】解：8×2÷（8﹣7）﹣2，
＝8×2÷1﹣2，
＝16﹣2，
＝14（个）．
14×8＝112（名）．
112÷7＝16（个）
答：这个野营基地有14或16个帐篷，共有112名学生参加夏令营．
故答案为：14，112．
【考点评析】本题是典型的盈亏问题，关键是用人数差，除以两次变化后少的人数，求
出住7个人时用的帐篷数，再减去2，才是这个基地有的帐篷数．
13．（2分）小虹借了一本科幻书，必须按期归还．小虹若每天读35页，则读完全书比规
定日期迟一天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页；这本科幻书共有 31 5 页，
规定日期是 8 天，如果他每天读39页，最后一天要读 4 2 页才能按期读完．
【思路点拨】根据题意可知：如里每天多读40﹣35＝5页，按时读完就少了35+5＝40页，据此按计
划需要归还的天数．求出规定的时期，再乘每天读的页数35，再加少读一天的页数，就
是这本书的总页数，然后再减去7天读39页读的页数，就是最后一天需读的页数．据
此解答．
【规范解答】解：（35+5）÷（40﹣35），
＝40÷5，
＝8（天），
8×35+35，
＝280+35，
＝315（页）．
315﹣39×7，
＝315﹣273，
＝42（页）．
答：这本科幻书共有315页，规定日期是8天，如里他每天读39页，最后一天要读42
页才能按期读完．
故答案为：315，8，42．
【考点评析】本题是典型的盈亏问题，关键是根据总页数差和每天读的页数差，求出规
定日期．
三．应用题（共16小题，满分79分）
14．（4分）学校准备了一笔钱，用来买笔记本。如果买30本，还剩下120元，如果买35
本，还剩下20元，那么每个笔记本多少钱？
【思路点拨】根据题意求出两次购物的总差额和两次购物的笔记本数量差，进而求出每
本笔记本的单价，据此解答。
【规范解答】解：120﹣20＝100（元）
35﹣30＝5（本）
100÷5＝20（元）
答：那么每个笔记本20元。
【考点评析】盈亏问题的解题思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个数相除，就可求出总份数，然后再求出物品数；基
本关系为：总差额÷每份的差额＝总份数。15．（5 分）
体育老师要给田径队的同学买运动服．每套运动服多少元？体育老师一共带了多少钱？
【思路点拨】根据题意可得，总差额是320﹣20＝300元，每份的差额是35﹣30＝5元，
将这两个差相除，就可求出每套的钱数，然后再求体育老师一共带了多少钱即可。
【规范解答】解：（320﹣20）÷（35﹣30）
＝300÷5
＝60（元）
60×30﹣20
＝1800﹣20
＝1780（元）
答：每套运动服60元；体育老师一共带了1780元钱。
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
16．（5分）双新小学四年级的同学们准备做一些千纸鹤，送给幼儿园的小朋友，幼儿园
有19个班，队长准备给每班分85只，结果发现这样分的话，少了34只，请问同学们做
了多少只千纸鹤？
【思路点拨】用每个班分的只数，再乘班数，求出不缺时应做的只数，再减去缺的只数，
就是做的只数。据此解答。
【规范解答】解：85×19﹣34
＝1615﹣34
＝1581（只）
答：同学们做了1581只千纸鹤。
【考点评析】本题的重点是求出每班应分的只数，再根据减法的意义求出做的只数。
17．（5分）甲乙两个牧童相遇后，甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的羊的 2
倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。”他们
各有多少只羊？【思路点拨】由乙的话可知：甲﹣1＝乙+1，甲的只数比乙多2只；设甲有x只羊，乙
就有（x﹣2）只羊；再由甲的话可知：（乙的只数﹣1）×2＝甲的只数+1，由此列出方
程求解。
【规范解答】解：设甲有x只羊，乙就有（x﹣2）只羊
（x﹣2﹣1）×2＝x+1
（x﹣3）×2＝x+1
2x﹣6＝x+1
2x﹣6+6＝x+1+6
2x＝x+7
2x﹣x＝x+7﹣x
x＝7
7﹣2＝5（只）
答：甲有7只羊，乙有5只羊。
【考点评析】本题是一个古代问题，解题的关键是理解两个牧童的话，从中找出两个等
量关系，用其中一个的数量表示出另一个的数量，然后列出方程求解。
18．（5分）李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，
还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了
多少钱？
【思路点拨】根据“如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元”可知，
这是盈亏问题中的双盈的情况，根据公式“（大盈﹣小盈）÷两次分配本数的差”算出
每本书的价格，然后再求出李老师共带了多少钱。
【规范解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）
＝140÷5
＝28（元）
28×30+180
＝840+180
＝1020（元）
答：每本《百科全书》28元钱，李老师共带了1020元钱。
【考点评析】此题需要学生熟练掌握盈亏问题的基本公式并灵运用。19．（5分）从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分
行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟
应行多少米？
【思路点拨】每分钟走100米，比规定时间迟到5分钟，要多走100×5＝500（米）才
能到达；每分钟走150米，比规定时间提前5分钟，少走150×5＝750（米）正好到达．
前后路程差为500+750＝1250（米），速度差为150﹣100＝50（米）．因此规定时间为
1250÷50＝25（分钟），两地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以时间
25分即可解决问题．
【规范解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100）
＝1250÷50
＝25（分钟）
150×（25﹣5）÷25
＝3000÷25
＝120（米/分钟）
答：他每分钟应行120米．
【考点评析】此题属于盈亏问题，在求规定时间时，运用了下列关系式：（盈数+亏
数）÷两次分物数量的差（速度差）＝分物份数（规定时间）．
20．（5分）用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞
外余1米。绳子和洞深各多少米？
【思路点拨】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来
量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。
【规范解答】解：设洞深x米，得：
3x+1×3＝2x+5×2
3x+3＝2x+10
3x+3﹣3＝2x+10﹣3
3x﹣2x＝7
x＝7
3×（7+1）＝24（米）
答：绳长24米，洞深7米。
【考点评析】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。21．（5分）为响应“足球进校园”的号召，晨光小学准备购进一批足球。李老师去体育
用品店购买足球时发现，如果买15个足球，还剩200元，如果买20个足球，还差325
元。李老师一共带了多少钱？
【思路点拨】分析题目可知，（20﹣15）个足球需要的钱数为（325+200）元，用除法
列式计算，求出1个足球需要的钱数；接下来根据一共带的钱数＝15个足球需要的钱数
+剩下的钱数，列式计算，即可解答。
【规范解答】解：（325+200）÷（20﹣15）
＝525÷5
＝105（元）
105×15+200
＝1575+200
＝1775（元）
答：李老师一共带了1775元。
【考点评析】本题是一道关于整数复合应用的题目，解答本题的关键是找出题目中的数
量关系。
22．（5分）聪聪打算读一本故事书，如果每天读10页，还少28页；如果每天读6页，还
多20页没读完，你能算出全书共有多少页吗？
【思路点拨】如果每天读10页，还少28页；如果每天读6页，还多20页没读完，即亏
28，盈 20，两次分配的差是 10﹣2，由此根据盈亏问题公式可得，计划天数为：
（28+20）÷（10﹣6）天，求出计划天数后，即能求出共有多页．
【规范解答】解：（28+20）÷（10﹣6）
＝48÷4，
＝12（天）．
12×10﹣28
＝120﹣28，
＝92（页）．
答：共有92页．
【考点评析】本题为一次盈余，一次有亏的盈亏问题，根据盈亏问题公式：（盈+亏）
÷两次分配的差＝分配的对象数列式即可．
23．（5分）绳子测井深，把绳子三折将一端放入井底，另一端露出井口3米；把绳子四
折将一端放入井底，另一端刚好与井口齐平．求绳长和井深．【思路点拨】既然把绳子三折露出井口3米，即表明露在上面的总长度为3×3＝9米
把绳子四折将一端放入井底刚好与井口齐平．说明多出的这1折正好是9米，所以井深
9米，那么绳长即是：4×9＝36米，据此解答．
【规范解答】解：3×3÷（4﹣3），
＝9÷1，
＝9（米）；
4×9＝36（米）；
答：绳长9米，井深36米．
【考点评析】此题解答的关键是求出4折中的每一折就是井深，进而解决问题．
24．（5分）一个植树小组，如果每人栽5棵，则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵．
这个小组有多少人？一共要栽多少棵树？
【思路点拨】如果每人栽5棵，则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，即盈余14
棵，不足4棵，两次分配的差为7﹣5棵，根据盈亏问题公式可得，这个小组共有人数
（14+4）÷（7﹣5）＝9人，所以一共要栽树9×5+14棵，或9×7﹣4棵．
【规范解答】解：（14+4）÷（7﹣5）
＝18÷2，
＝9（人）．
9×5+14
＝45+14，
＝59（棵）．
答：这个小组有9人，一共要栽59棵树．
【考点评析】本题为典型的一次有余，一次不足的盈亏问题，计算公式为：（盈+亏）
÷（两次分配的差）＝分配的对象数．
25．（5分）用一根固定长度的铁丝去围一些同样大小的正方形卡片，结果如下图。围一
个正方形卡片一圈，铁丝还多出12厘米，围2个正方形卡片一圈，铁丝还多出4厘米。
这根铁丝的长度是多少厘米？【思路点拨】根据题意：等量关系为：12+1个正方形卡片周长＝4+2个正方形卡片周长，
设正方形卡片的边长为x厘米，列方程即可解决。
【规范解答】解：设正方形卡片的边长为x厘米。
12+4x＝4+6x
2x＝8
x＝4
12+4×4＝28（厘米）
答：这根铁丝的长度是28厘米。
【考点评析】解题关键是要读懂两种围法中铁丝的长度是相等的，根据此等量关系，列
出方程。
26．（5分）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵．
参加植树的有多少人？共有树苗多少棵？
【思路点拨】由“如果每人种5棵，则剩下13棵；”，说明多了13棵；由“若每人种
7棵，则差21棵”，说明少了21棵．由此可知，如果每人多植7﹣5＝2棵，就会多出
13+21＝34（棵），因此，人数为34÷2＝14（人），树苗棵数为17×5+13，解决问题．
【规范解答】解：参加植树的有：
（13+21）÷（7﹣5）
＝34÷2
＝17（人）
共用树苗：
17×5+13
＝85+13
＝98（棵）
答：有17人参加植树，共有树苗98棵．
【考点评析】此题解答的关键是根据关系式“（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分
物份数”，求出参加植树的人数，然后再求出树苗的棵数．27．（5分）张老师给美术班兴趣小组的同学分若干支彩色粉笔．如果每人分5支则多18
支，如果每人分8支则多3支．请问彩色粉笔一共有多少支？
【思路点拨】可根据题意设有x名同学，然后根据题意“如果每人分5支则多18支，如
果每人分8支则多3支”列出方程：5x+18＝8x+3，求出人数，进而求出彩色粉笔的支
数．
【规范解答】解：设有x名同学．由题意得：
5x+18＝8x+3
3x＝15
x＝5
5x+18＝5×5+18＝43
答：有43支彩笔．
【考点评析】本题须根据题意适当的设出未知数，然后列出方程解答，求出学生人数，
是解答此题的关键．
28．（5分）张老师为学校去买《新编英汉词典》作为“三好学生”的奖品，他发现如果
买 30本，还剩下160元；如果买35本，还剩下20元．每本词典多少钱？张老师共带
了多少钱？
【思路点拨】两次购物的总差额是：160﹣20＝140（元），两次购物的本书的差额是：
35﹣30＝5（本），那么每本词典的单价是：140÷5＝28（元）；则张老师共带了：
28×30+160＝1000（元）；据此解答．
【规范解答】解：160﹣20）÷（35﹣30），
＝140÷5，
＝28（元）；
28×30+160＝1000（元）；
答：每本词典28元钱，张老师共带了1000元钱．
【考点评析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是
总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本
关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
29．（5分）佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余
每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个
梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？【思路点拨】第一种分法是佳佳、妹妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设
佳佳、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4＝8（个）．
第二种分法是佳佳一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设佳佳也只分4个，
那么就只差：12﹣2＝10（个）；所以两次分梨的差额是8+10＝18个，每人的差额是4
﹣2＝2个，然后求出总人数，再进一步解答即可．
【规范解答】解：佳佳家的人数为：
2×2+4+（12﹣2）
＝4+4+10
＝18（个）
18÷2＝9（人）
梨子的个数为：
4×2+2×（9﹣2）+4
＝8+14+4
＝26（个）
或：6+4×（9﹣1）﹣12
＝6+32﹣12
＝26（个）
答：佳佳家有9个人，这筐梨有26个．
【考点评析】此题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人
与梨的个数的关系
