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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题12 比较数字大小
知识精讲
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比
较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进
行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，
b＞0，那么a＞b等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相
等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，
除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的
变形后再进行判断。
典例分析
【典例分析01】比较和的大小。
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大
小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－=，1－=
＞
所以＜。
【典例分析02】比较和哪个分数大？
可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。因为1÷＝＝10
1÷＝＝10
10＞10
所以＜
【典例分析03】比较和的大小。
两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相
乘法比较分数的大小。
因为12345×98765
＝12345×98761+12345×4
＝12345×98761+49380
12346×98761
＝12345×98761+98760
而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×98765
则＜
【典例分析04】已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四个数
中最大的是_______.
求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。
15×1＞15
15.2÷＞15
÷×15＝13
14.8×＝14.6
答：因为÷×15的积最小，所以B最大。
【典例分析05】有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。
问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？
19962
19922
红 蓝
19972
19932
红 蓝
通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。
19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）
＝3993
19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）
＝3985
因为19972－19972 ＞19932－19922
所以 19972+19972 ＞19932+19922
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）A＝87654×76543，B＝87653×76544，A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法确定
2．（2分） ＝c＝d÷50%（a，b，c，d为非0自然数），下面不等式成立的
是（ ）
A．a＞c＞b＞d B．d＞b＞c＞a C．a＞b＞c＞d D．c＞d＞b＞a
3．（2分）如果：a÷0.23＝b×0.23＝c÷1，那么a、b、c三个数的关系式是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
4．（2分）a、b都大于0，且b＜1．下列结果最大的是（ ）
A．a＞b B．a÷b C．a﹣b D．0÷a×b5．（2分）如 ，则A与B的关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
6．（2分）在横线里填上＞、＜或＝．
90×1.1 90 6.5÷0.1 6.5
36×0.7 36÷0.7 0.35÷3.5 3.5÷0.35．
7．（2分）把分数 按从大到小排列起来。 。
8．（2分）比较大小： 。
9．（2分）比较大小。
999÷0.999 999
10．（2分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
5.5×0.1 5.5÷10 4.63÷0.999 4.63
0.89 0.9 1÷0.001 10．
11．（2分）如果0.5×A＝0.48×B那么A与B的大小关系是A B．
12．（2分）如果a＝ ，b＝ ，c＝ ，那么a，b，c中最大的是 ，
最小的是 ．
13．（2分）比较大小： （填＞，＜，＝）
14．（2分）比较下面两个乘积的大小：
a＝57128463×87596512，b＝57128460×87596515．
则a b．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）如果 ＜ （a、b都是非零自然数）那么10﹣a＞10﹣b． ．
16．（2分）若m＝2009×2013，n＝2010×2012，那么n＞m． ．（判断对错）
17．（2分）因为x＞y（x，y都是非0自然数），所以 ． ．（判
断对错）
18．（2分）将7.141，71.4%，0. 1 ，7从大到小排列，排在第三位的是71.4%． （判断对错）
19．（2分）a、b都是非0的自然数，如果a÷ ＝b× ，那么a＞b． ．（判断
对错）
四．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）
20．（6分）先通分，再比较下面每组分数的大小。
、 和
（1）
（2） 、 和
21．（6分）比较 和 的大小．
22．（6分）计算：已知A＝ × × ×…× × ，B＝ × × ×…× ×
，
C＝ ，试求A、B、C三者大小关系．
五．解答题（共7小题，满分44分）
23．（6分）a，b互为倒数，如果A＝ + ，B＝ + ，那么试着比较A、B的
大小。23．（6分）比较 和 的大小．
25．（6分）下面两个算式谁大谁小？
+1994
1995
+1993
1996
26．（6分）比较下面每组分数的大小。
和
（1）
（3） 和
27．（6分）已知A＝123456×654321，B＝123455×654322，试比较A与B的大小。28．（6分）比较 、 、 、 的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下
与 哪个更大．
29．（8分）比较大小，将下面每组按从小到大的顺序排列。
（1） ；
（2） ， .
