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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题14 乘法和加法原理
知识精讲
在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完
成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每
一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。
典例分析
【典例分析01】由数字0，1，2，3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步
骤来完成。
①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取 0，故有3种不
同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个
不相等的三位数。
②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有
三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成 3×3×2=18个没有重复
数字的三位数。
【典例分析02】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，
4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数
或偶数。所以，需要分两大类来考虑：
两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。
【典例分析03】书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架
上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有
6种不同的方法，而这6种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有5种不同的取法，这
样共有6个5种取法，应用乘法计算6×5=30（种），有30种不同的取法。
【典例分析04】在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位
数，这样的四位数有多少个？
从五个数字中选出四个数字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加
的和除以3余2，所以去掉的数字只能是3或9。
去掉的数字为3时，即选2，5，7，9四个数字，能排出4×3×2×1=24（个）符合要
求的数，去掉的数字为 9 时也能排出 24 个符合要求得数，因此这样的四位数一共有
24+24=48（个）
【典例分析05】从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），
小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进），最后有多少种走法？
为了方便解答，把图中各点用字母表示如图。根据小明步行规则，显然可知由 A到T
通过AC边上的各点和AN边上的各点只有一条路线，通过E点有两条路线（即从B点、D点
来各一条路线），通过H点有3条路线（即从E点来有二条路线，从G点来有一条路线），
这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的
路线的总和，因此，可求得通过S点有4条路线，通过F点有3条路线……由此可见，由A
点通过T点有10条不同的路线，所以小明从学校到少年宫最多有10种走法。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．他准备捐科技类和故
事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法．
A．3 B．4 C．7 D．12
2．（2分）小红有3件不同的上衣、4条不同的裤子，共有（ ）种不同的穿衣搭配方
法．A．7 B．12 C．11
3．（2分）某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、
香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有（ ）种不同的搭配方法．
A．6 B．5 C．4
4．（2分）体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得
前三名的情况共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．（2分）用0、3、5、8四张数字卡片，一共可以组成（ ）个不同的四位数．
A．6 B．12 C．18 D．24
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）用2，3，4，5这四个数能组成 个两位数，能组成 个没有重复
的自然数.
7．（2分）一副扑克牌有4种花色的牌，共52张，每种花色都有写上数字为1、2、3……
13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天
王”，不同的天王共有 种．
8．（2分）有苹果、菠萝两种水果和红色、黄色及紫色果花，如果各选1种水果和果花搭
配水果拼盘，有 种拼法．
9．（2分）张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付 种邮资（寄信
时需要付的钱数）．
10．（2分）书架上层有5种不同的科技书，下层有6种不同的音乐书，任意从书架上取一
本科技书和一本音乐书，有 种不同的取法．
11．（2分）有4件不同的衬衫和3条不同的领带，如果1件衬衫和1条领带搭配，那么一
共有 种不同的搭配方法．
12．（2分）某校今天的营养餐菜谱如图，一份饭含有一个荤菜和一个素菜，一共有
种不同的搭配方法．13．（2分）有3件不同颜色的上衣和2条不同颜色的裤子，任意搭配着穿，一共有
种搭配方法．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）两条裙子和三件上衣，一共有6种不同的搭配穿法． （判断对错）．
15．（2分）从7、1、2、0四个数中任选出3个数来组成一个数，一共可以组成18个不同
的三位数． （判断对错）
16．（2分）将牛排、鱼、豆腐、白菜，按一荤一素可以有 4种不同的配菜方法．
（判断对错）
17．（2分）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组
成18个的不同的四位数． ．
18．（2分）一个口袋里有白色的△☆□〇各一个，另一个袋子里有黑色的▲★■各一个，
如果从两个口袋中都任意摸出一个，一共有12种不同的摸法． ．（判断对错）
四．解答题（共10小题，满分64分）
19．（6分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图 1）问题
（图2）
20．（6分）画图表示星期一的菜谱一共有几种配菜方法（每种配菜一荤一素）．21．（6分）学校午餐菜谱如下：
荤菜 素菜
如果按一素一荤来搭配菜肴，有几种搭配方法？
22．（6分）吴老师要从甲城到乙城和丙城两个城市去参观学习，他了解到从甲城到乙城
可乘火车、汽车、轮船；从乙城到丙城可乘火车、汽车、轮船、飞机．如果吴老师从甲
城到乙城再到丙城一共有多少种不同的走法？
23．（6分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．24．（6分）有一个五位数，万位说：“我不是单数．”千位说：“我不是双数．”百位
说：“若把我放在一个小数的末尾，每当四舍五入时，我总被舍去．”十位说：“我是
一个质数．”个位说：“我既不是合数，也不是质数．”问这样的五位数有多少个？
25．（7分）用下面四张卡片摆成不重复的两位数．
（1）可以摆多少个两位数？请你写出来．
（2）可以摆成多少个个位是单数的两位数？请你写出来．
26．（7分）从0、7、8、9这四个数字中任选三个，组成不同的三位数，可以组成多少个？
27．（7分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复．）
28．（7分）某小组有12名学生，班主任要与其中任意两名学生一起做一次游戏，问班主
任一共要做多少次游戏？
