文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题08 简单列举
知识精讲
专题简析：有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况
下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最
终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
典例分析
【典例分析01】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通
经过上海到南京去，有几种走法？
分析与解答：为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其
中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：
根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有 3种方法，从南通经过②
到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。
【典例分析02】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
分析 要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信
号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同
的信号。因此，共有2×3=6种不同的排法。
【典例分析03】有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共
可以排成多少个两位数？
分析 排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。
（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；
（2）十位上排3，个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。
从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。
【典例分析04】从1~~8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少
种取法？
分析 为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可
以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考。
1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个；
2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个；
3＋6、4＋6、5＋6，共3个；
4＋5共1个。
这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同
的取法。
【典例分析05】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间
比赛一次称为1场）
分析 4个队进行循环赛，也就是说 4个队每两个队都要赛一场，设 4个队分别为
A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。
A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；
B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场；
C队还要和D队比赛1次，要赛1场。这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•化州市期末）在计数器上用4颗算珠，最多可以拨出几个不同的两
位数？（ ）
A．6个 B．5个 C．4个
【思路引导】一个两位数由十位和个位组成，首先我们根据数位顺序表从十位写起，利
用4的分成解答此题，这些两位数有：40，31，22，13；这4个数。
【规范解答】解：这些两位数有：40，31，22，13；这4个数。
答：最多可以拨出4个不同的两位数。
故选：C。
【考点评析】本题考查了利用计数器理解数的组成。
2．（2分）（2021秋•灌阳县期末）如图，火车从A站出发，途经B、C、D站，最后达到
终点E站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．4 B．10 C．8
【思路引导】以A点为起点的有4种，以B点为起点的有3种，以C点为起点的有2种，
以D点为起点的有1种，据此求和即可。
【规范解答】解：4+3+2+1＝10（种）
答：单程需要准备10种不同的车票。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查简单的排列组合，也可借助图示解答。
3．（2分）（2021秋•通榆县期末）用2、4、6、8、0组成的最小五位数是（ ）
A．24680 B．86420 C．20468 D．20648
【思路引导】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但
是最高位不能是零．
【规范解答】解：用2、4、6、8、0组成最小的五位数是：20468．
故选：C．【考点评析】此题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字．
4．（2分）（2022秋•新晃县期末）3人互相打电话，每两个人通一次电话，一共要通（
）次电话。
A．3次 B．4次 C．6次
【思路引导】这是组合问题，甲、乙、丙打电话，组合有：甲乙、甲丙、乙丙。共 3种，
共通3次电话。
【规范解答】解：3人互相打电话，每两个人通一次电话，一共要通3次电话。
故选：A。
【考点评析】明确排列组合的意义是解决本题的关键。
5．（2分）（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有 2条路线，从少年宫到公园有3
条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路引导】小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路
线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即
可得解．
【规范解答】解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到
公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
【考点评析】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2021春•东明县期末）用1，2，7，8四个数字和小数点组成的最大的两位小
数是 87.2 1 ，最小的两位小数是 12.7 8 ．
【思路引导】两位小数，那么小数点后面有两位；把这四个数按照从大到小进行排列，
在第二个数的后面点上小数点，就是最大的两位小数；按成从小到大排列，在第二个数
的后面点上小数点，就是最小的两位小数．
【规范解答】解：因为8＞7＞2＞1，
所以可以排成的最大的两位小数是：87.21；
因为1＜2＜7＜8，所以可以排成的最小的两位小数是12.78．
故答案为：87.21，12.78．
【考点评析】此题主要考查按要求写小数，根据“两位小数”以及“最大”和“最小”
入手进行突破．
7．（2分）（2022秋•千山区期末）用8、0、1这3个数字组成没有重复数字的三位数，
其中最大的三位数和最小的三位数的和是 91 8 ，差是 70 2 。
【思路引导】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要
想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是
零；再求出它们的和与差即可。
【规范解答】解：810+108＝918
810﹣108＝702
答：其中最大的三位数和最小的三位数的和是918，差是702。
故答案为：918；702。
【考点评析】本题是根据指定数字组数，根据指定数字组数时，把指定数字从大到小排
列组成的数最大，把指定数字从小到大排列组成的数最小，但最高位不能是0。
8．（2分）（2022秋•于洪区期末）用3、2、9、5和2个0这几个数字组成一个最小的六
位数是 200359 ，与30万最接近的数是 300259 ，想要一个0也不读的数可以
是 95320 0 。
【思路引导】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，注
意0不能在最高位；
与30万最接近的数是前三位是300，然后把2、5、9按照从小到大的顺序从高位到低位
排下来即可；
根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，
要想一个0也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾，据此解答。
【规范解答】解：用 3、2、9、5 和 2 个 0 这几个数字组成一个最小的六位数是
200359，与30万最接近的数是300259，想要一个0也不读的数可以是953200。
故答案为：200359，300259，953200（答案不唯一）。
【考点评析】本题是根据指定数字组数以及数的读写法。
9．（2分）（2022秋•大冶市期末）用2、0、5、7、3、9组成最大的六位数是 975320
，组成最小的六位数是 20357 9 。【思路引导】求组成的最大的数，该数从最高位到最低位，数字选择由大到小；求组成
的最小的数，该数从最高位到最低位，数字选择由小到大，但最高位上的数字不能为
0。
【规范解答】解：用2、0、5、7、3、9组成最大的六位数是975320，组成的最小的六
位数是203579。
故答案为：975320、203579。
【考点评析】此题主要考查整数的组成。
10．（2分）（2020秋•合川区期末）用2、3、6、7、0组成最大的五位数是 7632 0 ，
最小的五位数是 2036 7 ，它们的差是 5595 3 。
【思路引导】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要
想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是
零，求它们相差几，用减法计算。
【规范解答】解：用 2、3、6、7、0 组成的最大五位数是 76320，最小五位数是
20367；
76320﹣20367＝55953
答：最大的五位数是76320，最小的五位数是20367，它们的差是55953。
故答案为：76320，20367，55953。
【考点评析】本题是考查根据指定数字按要求写数。注意当组成最小数时，0不能放在
最高位。
11．（2分）（2021秋•电白区期末）茂名到广州的D7454高铁，途经站点依次分别为茂名、
阳江，新会、广州南，单程需要准备 6 种不同的车票。
【思路引导】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一
次手，一共要：3×4＝12（次）；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，
单程实际只有：12÷2＝6（次），据此解答。
【规范解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：单程需要准备6种不同的车票。
故答案为：6。
【考点评析】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目
比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。12．（2分）（2021秋•细河区期末）用6、6、6、0、0这五个数字，写出符合下列要求的
数．
（1）最大的五位数． 6660 0
（2）与6000最接近的数． 6006 6
（3）千位上的数字是0的数． 6066 0 ， 6006 6 ．
【思路引导】（1）要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下
来；
（2）最接近60000的数就是用它五个数字组成的与60000差最小的数；
（3）千位上的数字是0最高位上不能是0，由此写出即可．
【规范解答】解：（1 ）最大的五位数66600；
（2 ）与60000接近的数60066；
（ 3）千位上的数字是0的数60660，60066．
故答案为：66600；60066；60660，60066，
【考点评析】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的
避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
13．（2分）（2022秋•龙华区期末）用4张数字卡片1、6、8、0和小数点组成不同的小
数。组成小数时，数字卡片要全部用上，且同一个小数中每张卡片只能用一次。那么，
整数部分是0的小数一共有 6 个。
【思路引导】小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的；整数部分是0，小数部分
是1、6、8的排列顺序有：168、186、618、681、816、861，据此解答。
【规范解答】解：整数部分是 0 的小数有 0.168、0.186、0.618、0.681、0.816、
0.861，则一共有6个。
答：整数部分是0的小数一共有 6个。
故答案为：6。
【考点评析】本题考查学生对排列组成的掌握，熟练运用枚举法是解决此题的关键，解
决此题时要注意，0在整数部分。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）用7、4、5和两个0组成的最大的数是75400． √ （判断对错）．
【思路引导】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来．
【规范解答】解：用7、4、5和两个0组成的最大的数是75400是正确的；
故答案为：√．【考点评析】本题是考查整数的写法，关键弄清位数及每位上的数字．15．（2分）（2020春•兴化市校级期中）用0、4、7三个数字一共可以组成6个不同的三
位数。 × （判断对错）
【思路引导】首位数字不能为0，只能是4或7，十位数字在余下的两个数中选1个有2
种可能，最后余下的1个作个位数字，根据乘法原理可得，一共有 2×2×1＝4种不同
的三位数，据此列举解答。
【规范解答】解：用0、4、7三个数字一共可以组成4个不同的三位数：407、470、
704、740，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理，可以利用列举法解答。
16．（2分）（2017春•连云港期末）用0、3、5三个数字一共可以组成6个不同的三位数．
× ．（判断对错）
【思路引导】写出用0、3、5这三个数字组成的三位数，即可判断．
【规范解答】解：用0、3、5组成的三位数有：
305，350，503，530．
一共有4个，不是6个．
故答案为：×．
【考点评析】本题写数时要注意按照一定的顺序，“0”不能放在百位上．
17．（2分）（2018•玉州区模拟）用数字 1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是
86410． √ ．（判断对错）
【思路引导】要使用数字1、6、0、8、4组成的五位数最大，则最高位上是五个数字中
的最大数8，其余的数位上的数分别是6、4、1、0．
【规范解答】解：因为用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】此题主要考查了简单的排列、组合问题，以及整数的组成，要熟练掌握．
18．（2分）用5、6、0、3组成最小的四位数是6305． × ．（判断对错）
【思路引导】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但
是最高位不能是零，据此写出此数，再比较判断．
【规范解答】解：用5、6、0、3组成最小的四位数是3056；
原题说法错误．故答案为：×．
【考点评析】本题是考查根据指定的数字组成最小的数，关键是确定每位上的数字．
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2021秋•许昌期中）利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数
是多少？最小的数是多少？
【思路引导】火警电话119、报警电话110、急救电话120；利用火警电话、报警电话、
急救电话，组成的最大的数是120119110，最小的数是110119120，据此解答即可。
【规范解答】解：利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是
120119110，最小的数是110119120。
【考点评析】知道火警电话119、报警电话110、急救电话120，是解答此题的关键。
20．（5分）用0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，
1850是第几个？
【思路引导】先排千位，因为0不能放在千位上，所以有3种排法；再排百位，有3种
排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有3×3×2×1＝18种；
先看比1850小的数有多少个，千位只能是1，百位为0时，有2个；百位为5时，有2
个；百位为8时，有1个，共2+2+1＝5个，所以1850是第6个．
【规范解答】解：根据分析可得，
3×3×2×1＝18（种），
可以组成18个不同的四位数
由分析可得比1850小的数有2+2+1＝5个，
所以从小到大排列，1850是第6个．
【考点评析】本题考查了复杂的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做
第一步有M种不同的方法，做第二步有M种不同的方法，…，做第n步有M种不同的方
1 2 n
法，那么完成这件事就有M×M×…×M种不同的方法．
1 2 n
21．（6分）用6、7、8、9、这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小到大依次排列
起来，那么9768是第几个？
【思路引导】将组成的数按照从小到大的顺序排列，按照从小到大顺序，即千位上分别
是3、4、5、6四种情况，找出9768是第几个数即可．
【规范解答】解：组成的数从小到大为：6789、6798、6879、6897、6978、6987、7689、7698、
7869、7896、7968、7986、8679、8697、8769、8796、8967、8976、9678、9687、
9768、9786、9867、9876；所以9768是第21个数．
答：9768是第21个数．
【考点评析】解决本题的关键是有顺序地写出组成的数．
22．（6分）（2020秋•丹江口市期中）用1，3，5，6，7，9这六个数字组成一个六位数，
这个六位数求近似数后约等于57万．这个六位数最大是多少？
【思路引导】近似数是57万，只有采用“四舍”得到近似数的数最大，则首位为 5，次
位为7，千位最大为3，剩下9、6、1按照从大到小排列，据此解答。
【规范解答】解：要使数尽量大，只有采用“四舍”得到近似数的数最大，
因为573961≈57万；
所以这个数就是573961．
答：这个数就是573961．
【考点评析】解决本题关键是熟练掌握四舍五入求近似数的方法．
23．（6分）（2019•衡阳模拟）想一想，试一试．
用2、0、3、5、8这五张数字卡片组成最大的五位数和最小的五位数，然后用计算器算
一算它们的差与和各是多少？
【思路引导】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要
想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是零不能放在最
高位．然后再求它们的差与和即可．
【规范解答】解：用2、0、3、5、8五个数字卡片组成最大的五位数是：85320，最小
的五位数是：20358；
85320﹣20358＝64962
85320+20358＝105678
答：最大的五位数是 85320，最小的五位数是 20358；它们的差是 64962，和是
105678．
【考点评析】要求最大的几位数，从给出数字中，数字大的在最高位，从左向右以此类
推即可；要求最小的几位数，从给出数字中，数字小的在最高位，从左向右以此类推即
可，注意最高位上不能是0．
24．（6分）（2016秋•青岛期中）用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数．
【思路引导】要组成最接近100万的数，在4、2、6、8、9、0中，十万位上是9最接近100万，则最高数位上的数字是9，其余数位的数字从最大到最小排列就可以写出；【规范解答】解：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．
答：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．
【考点评析】此题考查了整数的组成，解答此类题目一定要考虑到最高数位的数字不能
为0及写数的顺序．
25．（6分）（2015秋•榆林期中）用8、5、3、2、0、7，6个数字组成最小的六位数是
20356 7 ，最大的六位数是 87653 2 ．
【思路引导】（1）要想组成的数最小就要把数按从小到大的顺序排列出来，但是 0不
能放在最高位，据此解答；
（2）要想组成的数最大就要把数按从大到小的顺序排列出来，据此解答．
【规范解答】解：（1）最小的六位数是：203567：；
（2）最大的六位数是：876532
故答案为：203567，876532．
【考点评析】本题主要考查数的组成，注意最小和最大数的排列顺序的不同．
26．（6分）用8，0，0，4，1这五张数字卡片组成的最大的五位数和最小的五位数各是
多少？
【思路引导】最大的五位数就要让最高位上的数字最大，以后的数位上的数字依次减小，
排最小的五位数，方法相反（0不在第一位）；据此解答．
【规范解答】解：用8，0，0，4，1这五张数字卡片组成的最大的五位数是84100，最
小的五位数是10048．
【考点评析】要求最大的几位数，从给出数字中，数字大的在最高位，从左向右以此类
推即可；要求最小的几位数，从给出数字中，数字小的在最高位，从左向右以此类推即
可，注意最高位上不能是0．
27．（6分）（2014秋•浠水县校级月考）用0，1，2，4可以组成多少个4开头的四位数？
按照要求从小到大的顺序写下来．
【思路引导】先固定千位上的数字，然后把剩下的3个数字进行排列，然后再按照从小
到大的顺序排列．
【规范解答】解：用0，1，2，4可以组成4开头的四位数，按照从小到大的顺序是：
4012，4021，4102，4120，4201，4210．
【考点评析】写数时要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．28．（6分）（2013秋•武汉校级月考）用4、7、9、这三个数字可以组成多少个不同的三
位数？再把它们按照从大到小的顺序排列．
【思路引导】按照一定顺序列举，先列举数字7开头的，再列举数字4开头的，最后列
举数字9开头的，然后按从大到小的顺序排列即可．
【规范解答】解：用7、4、9这三个数可以组成：
749，794，479，497，974，947，共6个三位数．
按从大到小的顺序排列：
974＞947＞794＞749＞497＞479．
【考点评析】在列举时，应注意按一定顺序进行，防止遗漏．
29．（6分）（2012秋•汕尾期末）一张靶纸共有4圈，各是10环、8环、6环、3环．小
明投中了两次，你能找出所有可能得到的环数吗？
【思路引导】不同的环数是：10环和8，10和6，10和3，8环和6，8和3，6环和3，
有6种；相同的环数是四种结果：10和10，8和8，6和6，3和3．因此共有10种．
【规范解答】解：不同的环数：
10+8＝18，
10+6＝16，
10+3＝13，
8+6＝14，
8+3＝11，
6+3＝9；
相同的环数：
10+10＝20，
8+8＝16，
6+6＝12，
3+3＝6．
【考点评析】在列举时，要注意列举出所有可能的情况，不要遗漏
