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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题08 浓度问题
知识精讲
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得
到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，
糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比
值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精
溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分
数表示，即，
浓度＝×100％＝×100％
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比
较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一
分析，也可以分步解答。
典例分析
【典例分析01】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多
少克糖？
【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水
中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用
现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
【典例分析02】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释
过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农
药800千克。
【典例分析03】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可
以得到浓度为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶
液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中
的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
【典例分析04】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的
盐水和5％的盐水各多少克？
【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两
种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间
的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
【典例分析05】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的
盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管
中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据
题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30克的水，它的
盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质
量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里
20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得
到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021春•龙岗区期末）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了 后，又
加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（ ）g。
A．20 B．18 C．16 D．15
【思路点拨】喝了 后，含糖率没变，加入4g糖，要想甜度同原来的一样，只需要把
这4g糖配成含糖率为20%的糖水即可；把4g糖配成含糖率为20%的糖水，糖是水的
，用（4÷ ）即可求出应加入水的质量。
【规范解答】解：4÷ ＝16（g）答：应加水16克。故选：C。
【考点评析】把加入4g糖转化为用这4g糖配成含糖率20%的糖水，计算出用这4g糖配
成含糖率20%的糖水需要加入的水的质量即可。
2．（2分）（2014•成都）甲容器中有浓度为5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐
水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为 13%的盐水，则乙容器中的盐
水浓度是（ ）
A．8% B．12% C．15% D．10%
【思路点拨】根据甲容器中有浓度为5%的盐水120克，可求出原来甲容器中盐的重量
120×5%＝6克，再根据如果从乙中取出480克盐水放入甲中混合成浓度为13%的盐水，
可求出混合后的甲容器中盐的重量（120+480）×13%＝78克，再用混合后的甲容器中盐
的重量减去原来甲容器中盐的重量就可求出乙容器中480克盐水中盐的重量，再用乙容
器中盐的重量除以盐水的重量乘以100%，即可求出．
【规范解答】解：混合后的甲容器中盐的质量：（120+480）×13%＝78（克），
原来甲容器中盐的质量：120×5%＝6（克），
那么乙容器中盐的质量：78﹣6＝72（克），
则乙容器的盐水的浓度：72÷480×100%＝15%，
答：乙容器中的盐水浓度是15%．
故选：C。
【考点评析】此题先根据甲容器中原来及混合后的盐的重量，即可求出乙中盐的重量，
再根据乙容器中盐的重量除以盐水的重量乘以100%，即可求出．
3．（2分）（2020•新郑市）下面各容器（底面积相等）中水的高度相等，分别把 20g糖
全部溶解在各容器的水中，（ ）容器中糖水的含糖率最高。
A． B．
C．
【思路点拨】由题意可知：容器的底面积相等、水的深度也相等，则A容器中的水的体
积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。【规范解答】解：根据分析可知：A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A
容器中的含糖率最高。
故选：A。
【考点评析】解答此题的关键是明白：糖的质量相等，水越少，含糖率最高。
4．（2分）（2021秋•余姚市期末）下面糖水中，最甜的是（ ）
A．糖20克，水100克 B．糖10克，水80克
C．糖4克，水40克 D．糖8克，水48克
【思路点拨】根据糖÷糖水×100%求出各选项中糖水的含糖率，比较即可。
【规范解答】解：选项A中，20÷（20+100）×100%≈16.7%
选项B中，10÷（10+80）×100%≈11.1%
选项C中，4÷（4+40）×100%≈9%
选项D中，8÷（8+48）×100%≈14.3%
16.7%＞14.3%＞11.1%＞9%
故选：A。
【考点评析】解答本题还可以求出各选项中糖与水的比，再根据比值的大小判断。
5．（2分）（2022•平桥区）在含盐率为20%的盐水中，加入2g盐和2g水，这时，盐水的
含盐率是（ ）
A．大于20% B．等于20% C．小于20% D．无法确定
【思路点拨】盐水的含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，先计算出2g盐和2g水制
成盐水的含盐率，再与20%进行比较，如果比20%大，那么这时，盐水的含盐率大于
20%，反之小于20%。
【规范解答】解：2÷（2+2）×100%
＝2÷4×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞20%
答：这时，盐水的含盐率是大于20%。
故选：A。
【考点评析】本题解题关键是熟练掌握盐水的含盐率的计算方法，理解：2g盐和2g水
制成盐水的含盐率如果比20%大，那么这时盐水的含盐率大于20%，反之小于20%。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2021•泗洪县）一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到
25%，应加入 5 0 克盐．
【思路点拨】根据题意，在10%的盐水中加盐就改变了原来盐水的浓度，盐的质量增加
了，盐水的质量也增加了，但水的质量并没有改变．因此，可以先根据原来盐水中的浓
度求出水的质量，再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量，用现在盐水的质量减
去原来盐水的质量就是增加的盐的质量．
【规范解答】解：250×（1﹣10%）÷（1﹣25%）﹣250
＝250×0.9÷0.75﹣250
＝300﹣250
＝50（克）
答：应加入50克盐．
故答案为：50．
【考点评析】此题解答的关键在于抓住“水的质量没有改变”这一条件．
7．（2分）（2021秋•温州期末）某种农药 吨加水稀释后可以给2公顷的农田使用，每
公顷农田需要 吨农药，每吨农药可以给 公顷农田使用。
【思路点拨】要求每公顷农田需要的农药，就是把农药用面积去平均分；要求每吨农药
可以给多少公顷农田使用，就是把面积用农药去平均分。
【规范解答】根据分析可得， ÷2＝ （吨），2÷ ＝ （公顷）。
故答案为： ， 。
【考点评析】本题关键是弄清楚要求的问题。
8．（2分）（2021•交城县）两个相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积
之比为5：2，另一个瓶中酒精与水的体积比为4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合溶
液中酒精和水的体积之比是 5 3 ： 1 7 。
【思路点拨】两个相同的瓶子装满了酒精溶液，据此可知单位“1”是相同的，一个瓶
子中酒精与水的体积比是5：2，就是把瓶子的容积均分为：5+2＝7（份），酒精的体积
占： ，水的体积占；另一个瓶子中酒精与水的比为4：1，就是把瓶子的容积均分为：4+1＝5（份），酒精
的体积占 ，水的体积占 ；因为单位“1”是相同的，所以两瓶的酒精体积是（ +
），两瓶的水的体积是：（ + ），混合后的溶液中酒精与水的体积比就是：（
）：（ ），然后根据比的基本性质化成最简比即可。
【规范解答】解：5+2＝7（份）
4+1＝5（份）
混合溶液中酒精与水的体积比是：
（ ）：（ ）＝53：17。
故答案为：53：17。
【考点评析】解答本题关键是理解：两个相同的瓶子装满了酒精溶液，就是单位“1”
是相同的，然后根据比求出两个瓶子的酒精与水的体积，求和之后再求比即可。
9．（2分）（2021•宁波模拟）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个
装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的
空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多
能配制成36%的酒精 2 0 升。
【思路点拨】把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%
＝ ，配成的酒精的量是1÷36%＝ ，加水的量是： ﹣ ＝ ；那么60%的酒精
的量与水的量的比是： ： ＝3：2；就是说每3升的60%的酒精和2升水才能配成5
升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在这个桶中
加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可。
【规范解答】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1
那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
配成的酒精的量是1÷36%＝加水的量是： ﹣ ＝
： ＝3：2
每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：
1、将60%的酒精先倒入3升的空桶2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶
3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满
4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶
5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20
（升）
答：最多能配制成36%的酒精20升。
【考点评析】本题关键是找出酒精和水的比例，然后根据提供的容器进行求解。
10．（2分）（2022•乐平市）1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这
些葡萄的质量减少了 12 5 千克．
【思路点拨】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成
单位“1”，用原来葡萄的质量乘96.5%，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；
再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它的（1﹣96%）就是纯葡萄的质量，再根据分
数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的总质量，就是减少的
质量．
【规范解答】解：1000﹣1000×96.5%
＝1000﹣965
＝35（克）
35÷（1﹣96%）
＝35÷4%
＝875（千克）
1000﹣875＝125（千克）
答：这些葡萄的质量减少了 125千克．
故答案为：125．
【考点评析】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量，根据分数乘法的意
义求出纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，从而解决问题．
11．（2分）（2021•宁波模拟）要把20%的盐水与5%的盐水混合，制成15%的盐水1200克，
需要20%的盐水 80 0 克，5%的盐水 40 0 克．
【思路点拨】要求需浓度为20%盐水和浓度为5%的盐水各多少千克，由题意可知，用方
程解答较好理解；设要20%的盐水x克，则需5%的盐水（1200﹣x）克，根据“盐的重
量不变”，利用数量间的相等关系列出方程，进行解答即可．
【规范解答】解：设要20%的盐水x克，5%的盐水（1200﹣x）克，20%x+（1200﹣x）×5%＝1200×15%，
20%x+60﹣5%x＝180，
20%x+60﹣5%x﹣60＝180﹣60，
15%x＝120，
x＝800，
1200﹣800＝400（克），
答：需要20%的盐水800克，5%的盐水400克．
故答案为：800，400．
【考点评析】解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解
答即可．
12．（2分）（2020•长沙）一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为
15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，
糖水的含糖百分比将变为 10 % 。
【思路点拨】浓度是15%，即糖占15份，水占85份，共100份，第二次又加入同样多
的水，糖水的含糖百分比变为12%；原来的15份糖的浓度就成了12%，由此可得此时的
糖水份数是：15÷12%＝125份，125﹣100＝25份，即每次加了25份水，由此利用浓度
公式即可求出第三次加水后的含糖比是多少。
【规范解答】解：第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为 15%，即糖占15份，
水占85份，糖水总共100份，
第二次加入同样多的水后，浓度变为12%，则此时的糖水是：15÷12%＝125（份）
所以每次加入的水是：125﹣100＝25（份）
则第三次加入同样多的水后，含糖比是：
×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。
故答案为：10%。
【考点评析】由于每次加入的水的质量不变，所以求出每次的加水量是解决本题的关键。13．（2分）（2019•长沙）已知甲、乙、丙三种盐水的浓度分别为 20%，18%，16%，混合
后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果乙盐水比丙盐水多30克。则甲、乙、丙溶液的
重量分别为 5 0 克、 4 0 克、 1 0 克。
【思路点拨】设乙盐水有x克，则丙盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，则
甲盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x（克），然后用各自的质量乘各自的浓度，得
出各自的盐的重量，再相加，即等于100克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方
程为：20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，然后解方程即可得出答
案。
【规范解答】解：设乙盐水有x克，则丙盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，
则甲盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x，
20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，
26﹣0.4x+0.18x+0.16x﹣4.8＝18.8，
x＝40；
则甲盐水：130﹣2x＝130﹣2×40＝50（克），
丙盐水：100﹣50﹣40＝10（克）；
答：甲盐水用了50克，乙盐水用了40克，丙盐水用了10克。
故答案为：50；40；10。
【考点评析】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方
程即可。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）把含盐20%的盐水200克和含盐20%的盐水300克混合后，含盐仍为20%．
√ ．（判断对错）
【思路点拨】200克浓度为20%的盐水中含盐200×20%克，300克浓度为20%的盐水含盐
300×20%克，则将含盐20%的盐水200克和含盐20%的盐水300克混合在一起，共含盐
200×20%+300×20%克，盐水共重 200+300 克，则得到的盐水浓度为：（200×20%
+300×20%）÷（200+300）×100%．
【规范解答】解：（200×20%+300×20%）÷（200+300）×100%
＝（40+60）÷500×100%
＝100÷500×100%
＝20%
答：含盐仍为20%．故答案为：√．【考点评析】首先根据所给条件求出盐水混合后共含盐多少克是完成本题的关键．
15．（2分）（2022春•元氏县期中）甲杯有水30克，乙杯有水40克，甲杯中放入糖3克，
乙杯中放入糖4克，两杯糖水比较，一样甜。 √ （判断对错）
【思路点拨】根据题意，用“糖水浓度＝糖的重量÷糖水的重量×100%”求出甲乙两杯
糖水的浓度，浓度高的哪杯水就甜一些。
【规范解答】解：甲杯：3÷（3+30）×100%
＝3÷33×100%
≈9.1%
乙杯：4÷（4+40）×100%
＝4÷44×100%
≈9.1%
9.1%＝9.1%，两杯水一样甜。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】此题属于百分率问题，求出甲乙两杯糖水的浓度是解答此题的关键。
16．（2分）（2022秋•丰润区期末）5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。
× （判断对错）
【思路点拨】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。
【规范解答】解：5÷（100+5）×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
盐水的含盐率是4.8%。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘
100%。
17．（2分）（2019秋•恩阳区 期末）一杯糖水含糖3克，水21克，另一杯糖水含糖2克，
水14克，则第一杯糖水要甜一些。 × （判断对错）
【思路点拨】含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，由此代入数据求解。
【规范解答】解：3÷（3+21）×100%
＝0.125×100%＝12.5%
2÷（2+14）×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
则两杯糖水一样甜。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘
100%。
18．（2分）将a克盐完全溶解在一些清水中，含盐率正好是10%，若接着在这些盐水中又
溶解a克盐后，含盐率就达到20%． × ．（判断对错）
【思路点拨】根据盐的重量是a克，含盐率＝盐的重量÷盐和水的总重量×100%，即可
求出盐水重量a÷10%＝10a克，再加入a克盐后，盐是2a克，盐水的重量为10a+a＝
11a，再根据含盐率＝盐的重量÷盐和水的总重量×100%，据此解答．
【规范解答】解：盐水重量a÷10%＝10a（克），
含盐率：（a+a）÷（10a+a）≈18.18%，
所以若接着在这些盐水中又溶解a克后，含盐率就达到20%，是错误的．
故答案为：×．
【考点评析】理解盐水的概念，找出盐的质量和盐水的质量是解答此题的关键．
四．应用题（共11小题，满分64分）
19．（5分）（2021春•中山区校级期中）8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓
度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
【思路点拨】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的
几分之几，用8÷40＝ ，再用280× ，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，
设280克水中应该融入x克糖，列比例：8：40＝x：280，解比例，即可解答。
【规范解答】解：方法一：280×（8÷40）
＝280×
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。8：40＝x：280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【考点评析】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，
求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
20．（5分）（2021•临湘市模拟）科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共 400
克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯
盐水的浓度是多少？
【思路点拨】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为
40%的盐水中的盐为 60×40%＝24（克），此时盐总共有 40+24＝64（克），盐水有
440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。
【规范解答】解：400+40＝440（克）
60×40%＝24（克）
40+24＝64（克）
440+60＝500（克）
64÷500×100%＝12.8%。
答：这杯盐水的浓度是12.8%。
【考点评析】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。
21．（6分）（2020•兴县）新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消
毒．
（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分
钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，
大约要倒几瓶盖的84消毒液？
（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释
液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？
【思路点拨】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求
出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；（2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的 ，乘稀释液的体积，
可以求出消毒液的体积，用稀释液的体积减去消毒液的体积，可以求出水的体积．
【规范解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝
0.02512L；
84消毒液所需的体积为：2× ＝ L；
需要84消毒液瓶盖数： ÷0.02512＝8.8≈9．
答：大约需要9瓶盖84消毒液．
（2）84消毒液的体积为：3× ＝0.1L；
水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．
答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．
【考点评析】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，
再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．
22．（6分）（2020•虹口区模拟）一杯盐水的含盐率是25%，如果加入20克水，那么盐水
的含盐率变为15%．这杯盐水原来含盐多少克？
【思路点拨】加入水后含盐率变低，这一过程中盐的质量不变，原来的含盐率是25%，
那么水的质量就是总质量的1﹣25%＝75%，水的质量是盐的质量的75%÷25%＝3倍，同
理求出后来水的质量是盐的质量的几倍，这个倍数差对应数量是20克，由此用除法即
可求出原来盐的质量．
【规范解答】解：（1﹣25%）÷25%
＝75%÷25%
＝3
（1﹣15%）÷15%
＝85%÷15%
＝
20÷（ ﹣3）
＝20÷＝7.5（克）答：这杯盐水原来含盐7.5克．
【考点评析】解决本题关键是明确盐的质量不变，把单位“1”统一到不变的盐的质量
上，再根据分数除法的意义求解．
23．（6分）（2020•长沙）元旦文艺表演，上场演出的同学共407人，其中未得奖的女同
学占女同学人数的 ，未得奖的男同学有16人，得奖的男、女同学人数相等。问：演
出的女同学有多少人？
【思路点拨】根据题干，设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，未得
奖的女同学占女同学人数的 ，则得奖的女同学是（1﹣ ）x人，得奖的男同学是
（407﹣x﹣16）人，根据得奖的男、女同学人数相等，列出方程即可解答问题。
【规范解答】解：设演出的女同学有x人，则演出的男同学是407﹣x人，根据题意可
得：
（1﹣ ）x＝407﹣x﹣16
x＝391﹣x
x＝391
x＝207
答：演出的女同学是207人。
【考点评析】解答此题关键是设出演出的女同学人数，从而表示出得奖的女同学和男同
学人数，再根据得奖人数相等列出方程即可解答问题。
24．（6分）（2019•长沙）瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100
克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓
度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？
【思路点拨】根据倒入前后的不同浓度分布求出酒精的量，再根据“A种酒精溶液浓度
是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和
溶液的总重量就可以求出浓度。
【规范解答】解：三种混合的溶液量：1000+100+400＝1500（克）
总含酒精：14%×1500＝210（克）
原来含酒精：15%×1000＝150（克）A、B两种溶液共含酒精：210﹣150＝60（克）
由于A的浓度是B的2倍，那么100克A溶液的酒精含量相当于B溶液的：100×2＝200（克）
B的浓度为：60÷（400+200）×100%＝10%
答：B种酒精溶液的浓度是10%。
【考点评析】本题考查了浓度问题，浓度是指溶液中溶质占溶液的百分比，计算方法是：
浓度＝（溶质重量÷溶液重量）×100%，只要知道了其中的两个量即可求出另一个量。
25．（6分）（2018•雨花区）一杯盐水，第一次加入一定量的水后盐水浓度变为 15%；第
二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度
将变为百分之几？
【思路点拨】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，
第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式
计算。
【规范解答】解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又
加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，
那么由含盐量不变，
第二次又加入同样多的水后，
含盐量＝第一次加入一定量的水后的盐水×12%+第二次所加入的水的重量×12%＝第一
次加入一定量的水后的盐水×15%，
所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水＝12%：15%﹣12%＝4：1；
所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水＝（4﹣1）：1＝3：1；
所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为 ×15%＝10%。
故答案为：10。
【考点评析】此题关键是明白什么引起的浓度变化。
26．（6分）瓶中原有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在先后倒入A种酒精溶液200克，
B种酒精溶液400克，瓶中溶液浓度变成了15%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液
浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？
【思路点拨】先求出混合后溶液的质量，根据浓度＝ ×100%，求出混合后
酒精的总质量，求出原来酒精的质量，相减即可得出A、B两种溶液共含酒精数，再根
据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计
算，根据含酒精的量和溶液的总质量就可以求出浓度。【规范解答】解：三种混合后溶液重：1000+200+400＝1600（克），
总含酒精：
15%×1600＝240（克），
原来含酒精：
20%×1000＝200（克），
A、B两种溶液共含酒精：
240﹣200＝40（克）．
由于A的浓度是B的2倍，那么200克A溶液的酒精含量相当于B溶液酒精的含量：
200×2＝400（克）；
B溶液的浓度是：
×100%＝5%。
答：B种酒精溶液的浓度是5%。
【考点评析】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这
句话说明要使A、B两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍。
27．（6分）（2022•湛江）水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是 ，如果向
桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变．还应向桶中加入水多少千克？
【思路点拨】盐水的浓度不变，水与盐的比值 不变，利用比例解题．
【规范解答】解：设加入x克水，
盐：水＝
200：x＝
x＝4000；
4000克＝4千克；
答：还应向桶里加入4千克水．
【考点评析】保持浓度不变，那么盐与水的比值不变，所以用比解题．
28．（6分）（2018秋•石林县期末）如图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比
表示浓缩液和水的体积之比．按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液．妈妈按1：3
的比配制了1200mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？下面是四位同学的
思考过程：（1）上面四位同学的思考过程，哪些是合理的？请在相应的名字后面画“√”．
（2）这些合理的思考过程中你最喜欢谁的？请用文字说明理由．
【思路点拨】（1）根据题意按1：3的比配制了1200mL的稀释液，把稀释液平均分成4
份，那么浓缩液占1份，水占3份，即可做出判断；
（2）小兰是按平均分，小强是按比的性质和分数乘法的意义，小敏是按线段图去做．【规范解答】解：（1）（2）这些合理的思考过程中我最喜欢小兰的，因为在小学阶段平均分学生理解起来比
较简单，把稀释液平均分成4份，那么浓缩液占1份，水占3份，学生把稀释液平均分
成4份后，就很容易求出浓缩液和水的体积．
【考点评析】此题关键是根据配制比例理解溶质（浓缩液）体积和溶剂（水）体积找等
量关系．
29．（6分）（2017•邵阳县）A、B、C三个容器中各有10克、30克、50克水，把某种浓
度的盐水10克倒入A中，充分混合后A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取
出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是2%，问开始倒入容器A中的盐水浓度是百
分之几？
【思路点拨】此题可用逆推法，最后C容器中盐水浓度为2%，则混合后B容器中的盐水
浓度是2%×（10+50）÷10＝12%，所以混合后A容器中的盐水浓度是12%×（10+30）
÷10＝48%，最后推知最早倒入A容器中的盐水浓度是48%×（10+10）÷10＝96%，据此
解答．
【规范解答】解：混合后B容器中的盐水浓度：
2%×（10+50）÷10
＝2%×60÷10
＝120%÷10
＝12%；
混合后A容器中的盐水浓度：12%×（10+30）÷10＝12%×40÷10
＝480%÷10
＝48%；
最早倒入A容器中的盐水浓度：
48%×（10+10）÷10
＝48%×20÷10
＝960%÷10
＝96%；
答：开始倒入容器A中的盐水浓度是96%．
【考点评析】上述解法采用了倒推法，从最后得到的数量向前推算，结合溶液、溶质与
浓度之间的关系，得出最初答案
