文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题13 数字趣题
知识精讲
专题简析：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数
码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研
究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各
位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。
解答数字问题可采用下面的方法：
1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；
2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；
3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分
析推理。
典例分析
【典例分析01】 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的 3倍，而个位
数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？
【思路引导】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字
的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个
四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。
【典例分析02】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的
和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？
【思路引导】把数字 6 写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了
60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34
倍，所以原数是68000÷34=2000。
【典例分析03】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所
得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？
【思路引导】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式：
A B C A
+ A B A C
5 5 1 0
（1）从千位看，A一定是2；
（2）从个位看，C一定是8；
（3）从百位看，B一定是7。
所以，原四位数是2782。
【典例分析04】一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不
动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？
【思路引导】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。根据题意可写
出下面的竖式，再从个位推算起。
（1）个位7×5=35，E是5；
（2）十位5×5＋3=28，D是8；
（3）百位8×5＋2=42，C是2；
（4）千位2×5＋4=14，B是4；
（5）万位4×5＋1=21，A是1。
原数是142857。
【典例分析05】某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D
的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？
【思路引导】D是最小的自然数，即D是1，要满足（A＋1）×A=B和六个数字的和是11这
两个条件，A只能是2。则B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11，C一定是0。因
此，这个邮政编码是226001。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•五华区期末）古希腊人认为，如果一个数字恰好等于除它本身之外
的所有因数相加之和，那么这个数就是“完全数”。比如6就是一个完全数，它的因数
有1、2、3、6，除它本身外，另外三个因数相加的和是 6（1+2+3＝6）。下面数中“完
全数”是（ ）
A．8 B．15 C．28 D．35
2．（2分）（2021春•鼓楼区期末）6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：
1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（ ）。
A．10 B．20 C．28
3．（2分）（2022春•温州期中）已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里
的数字可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2分）（2021•隆昌市）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，
那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个
因数．6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美
数”的是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．28
5．（2分）（2020春•扬州期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝
6．像6这样的数叫做完全数．下面（ ）也是完全数．
A．16 B．28 C．36 D．15
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
6．（4分）（2022春•卢龙县期中）一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数
除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是 。
7．（4分）（2022春•忻州月考）猜猜我是谁。
有一组数据从左往右数前4位是0148，第五位数字是最小的奇数，第六位数字只有一个
因数，第七位数字是5的最大因数，第八位数字既是7的因数又是7的倍数，第九位是
最大的一位数，第十位数字是8的最小倍数，第十一位数字是一位数中既是奇数又是合
数的数，第十二位数字所有的因数有1，2，4，这组数据是0148 。
8．（4分）（2021春•连云港期中）6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是
1+2+3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现 28也是完全数，请
你仿照完全数6，写出28的几个因数之间的关系 。
9．（4分）（2020•梁溪区校级开学）有一个十八位数200103016987819002，现在不改变这些数字的顺序，从中去掉13个数字，剩下的5个数字能组成的最大的数是 。10．（4分）（2019•武侯区开学）有15张卡片，一些卡片上写着“11”，剩下的写着
“111”，如果把这些卡片上的数加起来的和是 865，那么写着“11”的卡片有
张．
11．（4分）（2020秋•武侯区期中）有一个小数，如果将小数部分扩大到原来的2倍，这
个小数就变为4.4，如果将小数部分扩大到原来的5倍，这个小数就变为6.5，那么这
个小数原来是 。
12．（4分）（2019秋•洪泽区期中）一个最高位是十位的三位小数，十位上的数字是最大
的一位数，且是个位数字的3倍，任意相邻的三个数位上的数字和都是16．这个小数
．
13．（4分）（2020春•泗阳县校级期末）三位自然数中，含数字1的数有 个。
三．解答题（共13小题，满分58分）
14．（4分）来我的房间找我吧，房间号是一个三位数，百位是（0.1+π×18）的小书店
后第1位，十位数字是最小的奇质数，个位数字是能被13整除的三位数中最小数的个
位．唉，说了这么麻烦，房间号到底是多少呢？
15．（4分）24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？
16．（4分）在空间站工作需要进行一些训练，打枪是其中重要一项．昨天我打过一枪，
环数恰好等于这个数的约数个数，并且这个环数不能整除π小数点后的第52位数字，
则我打了多少环？
17．（4分）有4个小朋友，他们的年龄从大到小依次相差1岁，4人年龄的乘积是7920，
这4个人分别是几岁？18．（4分）（2022春•渝中区期末）整数的奥秘。6的因数有1、2、3、6，这几个因数的
关系是：1+2+3＝6。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有
1、2、4、8，这几个因数的关系是：1+2+4＜8，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因
数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1+2+4+5+10＞20，像20这样的自然
数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪
生质数。
（1）请你找出20以内的其他孪生质数。
（2）小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。
19．（4分）一串数排成一行，头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的
和，即1，1，2，3，5，8，13，21，…．在这串数的前2000个数中，共有多少个是6
的倍数？
20．（4分）在1001，1002，…2000这1000个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，
使它们相加时不进位．
21．（5分）有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、
6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？22．（5分）（2013秋•钟山县校级月考）12÷7的商的小数点后面第100位上的数字是几？
这100位数字之和是多少？
23．（5分）（2019•杨浦区开学）有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相
乘，试求乘积的末尾零的个数．
24．（5分）（2020秋•鼓楼区校级月考）1997的数字和，1+9+9+7＝26，小于2000的四位
数中，数字和为26的有多少个？
25．（5分）一个四位数，各个位数上的数字之和是16．已知十位上的数字是个位的3倍，
百位的数字比个位多3，千位的数字是百位的2倍．求这个四位数是多少？
26．（5分）把100这个数分成四个整数的和，使第一个数加上4，第二个数减去4，第三
个数乘4，第四个数除以4，所得的和、差、积、商都相等，这四个数分别是多少？
