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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题02 简便运算
知识精讲
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，
可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察
运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，
使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
典例分析
【典例分析01】计算：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28
原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2
＝2.8×88.8+88.8×7.2
＝88.8×（2.8+7.2）
＝88.8×10
＝888
【典例分析02】计算333387×79+790×66661
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
【典例分析03】计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
＝1.2×（32.7+67.3）
＝1.2×100＝120
【典例分析01】计算：3×25+37.9×6
原式＝3×25+（25.4+12.5）×6.4
＝3×25+25.4×6.4+12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80
＝334
【典例分析01】计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝（81.5+18.5）×67.6
＝100×67.6
＝6760
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2021秋•邢台期末）如果甲×0.25＝乙÷0.25（甲、乙都不为0），那么甲
（ ）乙。
A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定
【思路点拨】假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0），则甲数＝4、乙数
＝0.25，由此即可得出甲数、乙数的大小。
【规范解答】解：假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0）
则甲数＝4、乙数＝0.25
因为4＞0.25
则甲数＞乙数
故选：A。
【考点评析】本题运用假设法，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，做出选择。
2．（2分）（2022秋•诸城市期末） ÷ ＝（ ）A．25 B．125 C．1250 D．250
【思路点拨】小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点
向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补
足；最后按照除数是整数的除法进行计算。
【规范解答】解：除数小数部分有11位，则将被除数和除数的小数点向右移动11位，
转化成6250÷25＝250
故选：D。
【考点评析】本题主要考查了学生对小数除法的计算方法的掌握。
3．（2分）（2022秋•济南期末）与1+3+5+7+9+5+3+1表示结果相同的算式是（ ）
A．（5+3）2 B．42 C．52 D．52+32
【思路点拨】运用加法交换律a+b+c＝a+c+b和结合律（a+b）+c＝（a+c）+b计算出结
果，然后与三个选项进行比较。
【规范解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+（5+5）+3+1
＝10+10+10+4
＝34
52+32
＝25+9
＝34
根据计算过程可知，D选项正确。
故选：D。
【考点评析】本题主要考查了加法的巧算，也可总结算式的规律，从1开始，连续奇数
的和等于奇数个数的平方来求解。
4．（2分）（2022秋•峰峰矿区期末） + + + + ＝（ ）
A．1 B． C． D．2
【思路点拨】根据分数的拆项公式 ＝ ，即可求出。
【规范解答】解：
＝1＝1
＝
故选：B。
【考点评析】考查分数的拆项公式 ＝ ，要根据实际灵活运用。
5．（2分）（2022秋•唐河县期末） + + + + +……+ ＝（ ）
A． B．1 C． D．无法计算
【思路点拨】 ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ……，从第二个加数开始，后一个加
数可以变成前一个加数减本身的形式。
【规范解答】解： + + + + +……+
＝1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +……﹣
＝1﹣
＝
故选：C。
【考点评析】仔细观察，合理变形是解决本题的关键。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2021秋•长垣市期末）已知A＝ ．B＝ ，则A÷B＝
3 2 。
【思路点拨】根据商不变的性质进行解答即可。
【规范解答】解：A÷B
＝ ÷
＝96÷3
＝32
故答案为：32。【考点评析】解答本题的关键是分析两个小数都是几位小数，再根据小数的除法计算方
法，移动除数和被除数的小数点的位置即可解答。
7．（2分）（2021秋•殷都区期末）9.87×5.6的积是 三 位小数。【思路点拨】根据小数乘法的计算方法知：积的小数位数等于因数中小数位数的和，据
此解答。
【规范解答】解：9.87×5.6中的因数中一共有三位小数，所以积中也是三位小数。
故答案为：三。
【考点评析】考查了小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系。
8．（2分）（2021秋•殷都区期末）根据5.6×2.8＝15.68，直接写出下面算式的得数。
0.56×0.28＝ 0.156 8 560×0.28＝ 156. 8
【思路点拨】根据积的变化规律，5.6缩小到原数的 ，2.8缩小到原数的 ，那么
积就缩小到原数的 ，即0.56×0.28＝0.1568；5.6扩大100倍，2.8缩小到原数的
，那么积就扩大10倍，即560×0.28＝156.8。
【规范解答】解：根据5.6×2.8＝15.68，直接写出下面算式的得数。
0.56×0.28＝0.1568 560×0.28＝156.8
故答案为：0.1568；156.8。
【考点评析】此题主要考查了积的变化规律的灵活应用。
9．（2 分）（2022 秋•稷山县期末）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21＝ 121 ，
1+3+5+7+9+7+5+3+1＝ 4 1 。
【思路点拨】观察算式，每相邻两个加数都相差2，发现：
2个加数的和：1+3＝4＝22；
3个加数的和：1+3+5＝9＝32；
4个加数的和：1+3+5+7＝16＝42
……
规律：n个加数的和＝n2；
据此规律解答。
观察算式可得，算式为连续的奇数相加求和，对于像 1，3，5这样的连续奇数求和，首
尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。由此解答即可。
【规范解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
＝112
＝1211+3+5+7+9+7+5+3+1
＝（1+9）+（3+7）+5+（5+3）+（7+1）
＝（2×5+2×5+1×5）+（2×4+2×4）
＝5×5+4×4
＝52+42
＝25+16
＝41
故答案为：121；41。
【考点评析】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
10．（2分）（2021秋•威信县期末）1﹣（ +……）＝ 0
【思路点拨】根据分数拆项方法，把 + + + + + +.....，转化为：（1
）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+......，然后去掉
括号，加减抵消进行简算。
【规范解答】解： + + + + + +......
＝（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+......
＝ ﹣ +......
＝1﹣ +.....
＝1
所以1﹣（ +……）＝0
故答案为：0。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数的拆项方法及应用，以及数与形结合的应
用。
11．（2 分）（2022•重庆）0. 2 +0. 3 +0. 4 +0. 5 +0. 6 +0. 7 ＝
。
【思路点拨】题中的循环小数都是纯循环小数，把纯循环小数化成分数后计算，将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母各位数字都是 9，9的个
数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。【规范解答】解：0. 2 +0. 3 +0. 4 +0. 5 +0. 6 +0. 7
＝ + + + + +
＝
＝2
＝
故答案为： 。
【考点评析】此题考查了小数的巧算，以及纯循环小数化分数的方法。
12 ． （ 2 分 ） （ 2021 秋 • 安 顺 期 末 ） 计 算 ： 1000﹣
＝ 55 0 。
【思路点拨】根据减法性质及加法结合律求解即可。
【规范解答】解：1000﹣（ + + + + + + + + + + + + +
+ + + + ）
＝1000﹣[（ + ）+（ + ）+（ + ）+（ + ）+（ + ）+（ +
）+（ + ）+（ + ）+（ + ）]
＝1000﹣[50+50+50+50+50+50+50+50+50]
＝1000﹣450
＝550
故答案为：550。
【考点评析】本题主要考查了分数的巧算，解题的关键是灵活运用减法的性质及加法结
合律计算。
13．（2分）（2022•双牌县） + + +……+ ＝ 。【思路点拨】观察发现没每个分数都能拆成两个分数的差，但变为原来的3倍，如
＝ ×（ ﹣ ），据此解答即可。【规范解答】解： + + +……+
＝ ×（ ﹣ + ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ）
＝ ×（ ﹣ ）
＝ ×
＝
故答案为： 。
【考点评析】本题主要考查分数的巧算，发现分数的特点是解本题的关键。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2020•铜官区） 。 √ （判断对错）
【思路点拨】从第三项开始，把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，
求得结果。
【规范解答】解：1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
＝1﹣（ ）
＝1﹣（ + ）
＝1﹣（1﹣ ）
＝
故答案为：√。
【考点评析】完成此题，注意分数的拆分，通过加减相互抵消，解决问题。
15．（2 分）（2021 秋•竹溪县期末） 。 √
（判断对错）
【思路点拨】对 进行分析推理猜想， ，， ……，对比观察，每加一个加数，分子与分母越来越大，在这
个过程中，该分数越来越接近1，所以可得这样延续下去最后就等于1。
【规范解答】解：由分析可得 的结果为1，所以可得得
到的结果为0。
故答案为：√。
【考点评析】通过列举例子，进行合理的推理猜想，找到其中的规律即可得到答案。
16．（2分）（2021秋•恩平市期末）在1+3+5+7+9+…中，从数“1”到数“15”的和是
64。………………… √ （判断对错）
【思路点拨】1+3+5+7+9+…是等差数列的求和，共有8个数，运用高斯求和定理即可求
得。
【规范解答】解：1+3+5+7+9+…+15
＝（1+15）×8÷2
＝16×8÷2
＝64
故答案为：√。
【考点评析】仔细观察，找到数字的特点运用合适的定律或定理来解答。
17．（2分）（2012•华坪县模拟） 约分后等于 ． √ ．（判断对
错）
【思路点拨】根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形，然后约分化成最简分数，看
得数是否等于 即可判断．
【规范解答】解：
＝
＝
＝
所以，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】本题关键是根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形．
18．（2分）（2021秋•易县期末） +…＝1。 × （判断对错）【思路点拨】设 + + + + +…+ ＝a，得出2×（ + + + + +…+）＝2a，两等式相减，得出a＝1﹣ ，当n无限大时， 就会无限小，所以a无限接
近1，但不等于1，据此判断即可。
【规范解答】解：设 + + + + +…+ ＝a，则2×（ + + + + +…+
）＝2a，
2×（ + + + + +…+ ）﹣（ + + + + +…+ ）＝2a﹣a
1+ + + + + +…+ ﹣（ + + + + +…+ ）＝a
1+（ + + + + +…+ ）﹣（ + + + + +…+ + ）＝a
1﹣ ＝a
当n无限大时， 就会无限小，所以a无限接近1，但不等于1，故原题 + + + +
+…＝1错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查了分数的巧算，解题的关键是观察式子找出规律。
四．计算题（共2小题，满分21分）
19．（12分）（2021秋•抚远市期末）能简算的要简算。
（ + ﹣ ） ×5.16﹣ 516%× ÷ + × ÷ ﹣（ + ）
×96
【思路点拨】（1）、（2）、（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法。
【规范解答】解：（1）（ + ﹣ ）×96＝ ×96+ ×96﹣ ×96＝28+56﹣32
＝52
（2） ×5.16﹣516%×
＝ ×5.16﹣5.16×
＝（ ﹣ ）×5.16
＝1×5.16
＝5.16
（3） ÷ + ×
＝ × + ×
＝（ + ）×
＝1×
＝
（4） ÷ ﹣（ + ）
＝ ÷ ﹣
＝ ﹣
＝
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，
灵活运用所学的运算定律简便计算。
20．（9分）（2022秋•微山县期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算．
7.5×104 12.76÷0.4÷2.5 0.25×1.25×32【思路点拨】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）根据连除的性质即可求解；（3）变形为（0.25×4）×（1.25×8）简便计算．
【规范解答】解：（1）7.5×104
＝7.5×（100+4）
＝7.5×100+7.5×4
＝750+30
＝780
（2）12.76÷0.4÷2.5
＝12.76÷（0.4×2.5）
＝12.76÷1
＝12.76
（3）0.25×1.25×32
＝（0.25×4）×（1.25×8）
＝1×10
＝10
【考点评析】关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出
发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．
五．解答题（共7小题，满分43分）
21．（4分）（2020秋•冷水滩区期末） + + + + ＝
。
【思路点拨】根据 ， ……，把原式变形，然后再
进一步解答即可。
【规范解答】解： + + + +
＝
＝
＝故答案为： 。
【考点评析】解答本题要找出规律，然后把原式根据规律化简，最后进行解答。
22．（9分）（2022•平凉模拟）简便计算
4.75﹣9.63+8.25﹣1.37
81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
99999×26+33333×22．
【思路点拨】①可以先加8.25，然后再减去9.63，进而根据减法的性质进行简算即可；
②首先前面的两个乘法算式根据乘法分配律，提取81.5，和是67.6，然后和后面的乘
法算式根据乘法分配律，计算即可；
③把99999分解为33333×3，然后运用乘法结合律，可得：33333×3×26+33333×22，
然后运用乘法分配律进行简算即可．
【规范解答】解：①4.75﹣9.63+8.25﹣1.37
＝4.75+8.25﹣9.63﹣1.37
＝（4.75+8.25）﹣（9.63+1.37）
＝13﹣11
＝2
②81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝67.6×（81.5+18.5）
＝67.6×100
＝6760
③99999×26+33333×22
＝33333×3×26+33333×22
＝33333×78+33333×22
＝33333×（78+22）
＝3333300
【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，
灵活运用所学的运算定律简便计算．23．（6 分）（2021•宁波模拟）计算：（1+0.45+0.56）×（0.45+0.56+0.67）﹣
（1+0.45+0.56+0.67）×（0.45+0.56）
【思路点拨】用整体思想思考，可设a＝0.45+0.56，b＝0.45+0.56+0.67，则原式＝
（1+a）×b﹣（1+b）×a，再进一步计算即可。
【规范解答】解：设a＝0.45+0.56，b＝0.45+0.56+0.67
则：（1+0.45+0.56）×（0.45+0.56+0.67）﹣（1+0.45+0.56+0.67）×（0.45+0.56）
＝（1+a）×b﹣（1+b）×a
＝b+ab﹣a﹣ab
＝b﹣a
＝0.45+0.56+0.67﹣（0.45+0.56）
＝0.45+0.56+0.67﹣0.45﹣0.56
＝0.67
故答案为：0.67.
【考点评析】本题考查的是小数的巧算，用整体思想去考虑，把 0.45+0.56，
0.45+0.56+0.67分别看作一个整体，即可简算。
24．（6分）（2021春•永康市期末） ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝
22+42+62+……+402＝ 424 0 。
【思路点拨】（1） ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ，……， ＝ ﹣ ，据此用简便
方法计算；
（2）22+42+62+82+102＝310，122+412+162+182+202＝310+500，222+242+262+282+302
＝310+1000，322+342+362+832+402＝310+1500，据此简算。
【规范解答】解：（1） ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
＝ ﹣（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）……﹣（ ﹣ ）
＝ ﹣ + ﹣ ﹣ ……﹣ +
＝
（2）22+42+62+....+402＝ （ 22+42+62+82+102 ） +[ （ 22+42+62+82+102 ） +500]+
[（22+42+62+82+102）+500×2]+[（22+42+62+82+102）+500×3]
＝310×4+500×6
＝4240
故答案为： ；4240。
【考点评析】解答此类问题需灵活找规律简算。
25．（6分）（2020•岳麓区）计算（1+ + ）×（ + + ）﹣（1+ + + ）×（ +
）
【思路点拨】通过观察，此题中的数字就有一定联系，可用字母代替某些算式的方法解
答．可设 + ＝a， + + ＝b，把a和b代入原式，化简计算，得出结果．
【规范解答】解：设 + ＝a， + + ＝b，则：
（1+ + ）×（ + + ）﹣（1+ + + ）×（ + ），
＝（1+a）×b﹣（1+b）×a，
＝b+ab﹣a﹣ab，
＝b﹣a，
＝（ + + ）﹣（ + ），
＝ ．
【考点评析】凡是这类问题，可采取用字母代替算式的方法，达到简算的目的．
26．（6分）（2021秋•巴林左旗期末）通过计算并观察①②③小题，猜想出④的结果，写
出你的发现，并用图形进行说明。
① ＝ ；
② ＝ ；
③ ＝ ……；则：④ +……＝ 。
发现： 计算结果以最后一个分数的分母作分母，分子等于分母减 1 。
说明：
【思路点拨】先计算，再观察结果，得出结果的分母与分子关系；根据算式及结果画出
图形即可说明。【规范解答】解：① ＝ ；
② ＝ ；
③ ＝ ……；
则：④ +……＝ 。
发现：计算结果以最后一个分数的分母作分母，分子等于分母减1。
如图：
......
故答案为： ； ； ； ；计算结果以最后一个分数的分母作分母，分子等于分
母减1。
【考点评析】本题主要考查了分数的巧算，解题的关键是能通过算式找出规律，并能灵
活运用规律解决问题。
27．（6分）（2022•重庆）（ + +…+ +…+ +
）﹣ ×（ + +…+ +…+ ）
【思路点拨】运用乘法分配律，化简来计算。
【规范解答】解：原式＝ ×（ + +…+ +…+
+ ） ﹣ × （ + +… + +… +
）
＝ ×（ + +…+ +…+ + ）﹣×（ + +…+ +…+ ）
＝ ×（1+ + + +…+ + +…+ + +1+ ）﹣ ×
（1+ + + +…+ + +…+1+ ）＝ ×（ ×2﹣ ×2）
＝ ×（ ﹣ ）
【考点评析】仔细观察，运用相应的运算定律是解决本题的关键
