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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题05 代换法解题
知识精讲
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法
列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
典例分析
【典例分析01】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12个，乙
种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了
多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，
列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×+x＝42
x+9+x＝42
x＝42－9
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
【典例分析02】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，
剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－）x＝（x+10）×（1－）
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。【典例分析03】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少
1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×＝乙×－1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
x＝（22－x）×－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
【典例分析04】甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上
的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的。
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有x本。
（x－154）×＝x－154
x ＝252
252× ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
【典例分析05】一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，
男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这
个等量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（x+4）人。
X－3＝x+4+4
X＝33
×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2019•山东模拟）▲+■＝12，■+■＝14，●﹣▲＝6，则■＝（ ），▲
＝（ ），●＝（ ）。
A．■＝7，▲＝4，●＝10 B．■＝7，▲＝5，●＝11
2．（2分）（2019•溧阳市）如图，每个黑球的质量相同，每个白球的质量也相同。一个
黑球的质量与一个白球的质量比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1
3．（2分）（2016•长沙模拟）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对
面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和
两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和
是24，那么贴着桌子这个面是（ ）
A．5 B．8 C．6 D．7
4．（2分）（2021•东海县）体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒 30个，第
一盒有 是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒
乓球中一共有（ ）个白色乒乓球。
A．30 B．36 C．54 D．84
5．（2分）（2019•山东模拟）甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本
数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有（ ）本书．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2019•益阳模拟）根据下面的两个算式，求出
〇＝ ，△＝ ．
〇÷△＝21……13
〇+△＝6737．（2分）（2022秋•安乡县期中）妈妈带小明到某快餐店吃快餐，买了2杯咖啡浓浆和3
个蛋挞，需要花 元钱，买了2个汉堡包和4份薯条，需要花 元钱。30
元 （填能或不能）同时买5个蛋挞和3份薯条。
8．（2分）（2020•峄城区）图中有大、小两种球，其中每个小球的体积是 立方
厘 米 ． （ 图 中 单 位 ： 厘 米 ）
9．（2分）（2019•长沙县）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共花
315元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共花420元。现有人购得甲、乙、丙各一件，
他共花 元.
10．（2分）（2021•秦淮区）两条相同长度的彩带被等分成不同份数（如图），每条彩带
长 厘米。
11．（2分）（2018秋•连云港期末）2辆大货车和5辆小货车共运货55吨，大货车的载重
量是小货车的3倍，大货车的载重量是 吨，小货车的载重量是 吨．
12．（2分）（2021•宁波模拟）某校购买同样的7个篮球，5个排球，3个足球，共花费
450元，后来又买同样的3个篮球，2个排球，1个足球，共花费170元，买1个篮球，
1个排球，1个足球，共需 元。
13．（2分）（2019•益阳模拟）买2千克葡萄和3千克芒果，共付40元．已知2千克葡萄
的价钱等于1千克芒果的价钱．葡萄每千克 元，芒果每千克 元．
三．应用题（共14小题，满分74分）
14．（5分）（2018秋•常州期末）用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的 ，两种货车的载重量各是多少吨？15．（5分）（2020春•瑞金市期中）某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、
排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1
个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？
16．（5分）（2020秋•射阳县期末）李老师买了同样的 6本笔记本和4支钢笔，共付出
57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少
元？
17．（5分）（2019•重庆）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A
品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B
品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？
18．（5分）（2018秋•连云港期末）刘老师去买奖品，她买了同样的 6本笔记本和4支钢
笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？19．（5分）（2022秋•渭滨区期中）学校上学期买了 8个足球和4个篮球，一共花了
873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个
足球多少钱？
20．（5分）（2021秋•杏花岭区期末）学校买来4个篮球和5个足球一共用去175元，一
个篮球比一个足球便宜8元．篮球和足球的单价分别是多少？
21．（5分）（2019•福建模拟）张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，
1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
22．（5分）（2017•长沙）甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品
个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的
多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？23．（5分）（2016•安溪县模拟）六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和
8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的 4倍，每块大展板和小展板
上分别能放多少份小报？
24．（6分）（2022秋•代县期中）3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，6支铅笔和7支钢笔
一共64.5元，一支铅笔和一支钢笔各多少钱？
25．（6分）（2015秋•泗阳县校级期末）食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重520
千克；第二次运进大米7袋，面粉4袋，共重470千克．大米和面粉每袋各重多少千克？
26．（6分）（2015秋•泗阳县校级期末）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，
正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每
个小盒里各装多少个球吗？
27．（6分）（2015春•长春校级期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进4杯水，
连瓶共重340克．如果倒进6杯水，连瓶共重500千克．一杯水和一瓶水各重多少？
