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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题06 盈亏问题
知识精讲
专题简析：
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按
某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），
求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，
多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏
的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标
准的盈亏问题，它们被分为四类：
1，两盈：两次分配都有多余；
2，两不足：两次分配都不够；
3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；
4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：
1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总
数；
2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总
数；
3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象
总数。
典例分析
【典例分析01】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为
总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有
多少名学生？
分析 （1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 2＋2=4人，这时男生为女生人
数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋
5=12人。
【典例分析02】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4个；如
果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？
分析 如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4
个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数
大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。
【典例分析03】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10
个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？
分析 如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5
＋10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋
2）÷（8－5）就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8－2就求出了这筐苹果有多少个。
【典例分析04】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6块；
如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4块。如果只分给小班的小朋友，平均每
人分得多少块？
分析 这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6块，如果只分给中班的小朋友，
平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小
班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。
【典例分析05】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一
条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？
分析 根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，
就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15
人，15里面包含5个（9－6），说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9
×（5－1）=36人。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩
余的钱再买2块蛋糕则少2角；但如果用剩余的钱再买2瓶蜂蜜则剩4元4角。一块蛋
糕多少元？（ ）
A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角
E．6元8角
2．（2分）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求
道路两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，
如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。（ ）
A．56 B．72 C．94 D．106
3．（2分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．
小龙得分120分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．
A．40 B．42 C．48 D．50
4．（2分）黄师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每
天加工45个，就可以提前8天完成任务。这批零件共有（ ）个。
A．420 B．520 C．620 D．720
E．820
5．（2分）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃
子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那
么，有（ ）个桃子．
A．216 B．324 C．273 D．301
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）茜茜把一些巧克力和水果糖分装成礼袋。如果 3块巧克力和7块水果糖装一袋，
当水果糖刚好装完时，巧克力还剩25块。如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最
后水果糖剩4块，巧克力剩1块。巧克力和水果糖一共有 块。
7．（2分）学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座
位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上坐了2个人。一共有
名学生去听报告。8．（2分）小明去买水果。如果买7斤苹果，还剩21元；如果买5斤橙子，还差1元。已
知每斤橙子比苹果贵6元，那么每斤橙子 元。
9．（2分）老师给同学们分水果，其中苹果若每位同学分10个，结果还会剩下8个；桃子
若每位同学分11个，结果就会少4个，已知苹果比桃子共多5个，那么苹果、桃子共有
个．
10．（2分）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校．老师要求他明天提早6分钟到校．
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按
老师的要求准时到校．小明家距学校 千米．
11．（2分）艾迪从家出发去学校，原计划20分后到达．如果艾迪每分钟多走30米，可以
提前4分钟到达．那么，艾迪家到学校的路程是 米．
12．（2分）李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟
便以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等
于 千米．
13．（2分）学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女
老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有
位．
三．解答题（共15小题，满分74分）
14．（4分）有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，
每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
15．（5分）学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到
校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家？由家到学校的路
程是多少？16．（5分）王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课
本准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4
本，则多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？
17．（5分）《九章算术•盈不足》中有这样的问题：
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．
问人数、琎价各几何？苦曰：四十二人，琎价十七．
意思是：有人一起合伙购买琎石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出
“少半”个钱，则还差三个钱．问人数和琎石的价格各是多少？
答案是：共有四十二人，琎价为十七个钱．
请推算出“少半”的分数含义是多少？
18．（5分）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，
按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结
果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
19．（5分）小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能
提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？20．（5分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3
个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，
求学生的人数．
21．（5分）小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果
买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0.32元，小明有多
少元钱？
22．（5分）老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6
个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一
共 个学生．
23．（5分）小朋友分水果糖，若每人分8颗差16颗；若增加50颗糖，每人可以分9颗余
7颗，一共有多少个小朋友？
24．（5分）小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果
每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能
按规定的日期读完这本小说？
25．（5分）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给大班的小朋友每人5个则余10个；如
分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个学生，这一筐苹果有多少个？26．（5分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1
题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那
么该数学竞赛中共有几道必答题？
27．（5分）列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人
拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2
棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
28．（5分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减
少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积
比A、B的积大多少？
