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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题01 平均数
知识精讲
专题简析：
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求
得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
典例分析
【典例分析01】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均
每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
【思路点拨】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有
（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
【典例分析02】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人
92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
【思路点拨】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高
出全班平均分 0.8×21=16.8（分），应补给每个男生 0.7分，16.8里包含有 24个
0.7，即全班有24个男生。
【典例分析03】某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了
3。被改的数原来是多少？
【思路点拨】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，
是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。
【典例分析04】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一
位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7分，五一班有
多少名同学？
【思路点拨】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7－
91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。
【典例分析05】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后
三个数的平均数是48。中间一个数是多少？
【思路点拨】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三
个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算
了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2020•奥林匹克）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、
乙都比丙多拿 48 千克，结账后甲、乙都要再给丙 88 元，每千克苹果______元。
（ ）
A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5
2．（2分）（2022•其他杯赛）对于四个数，用其中三个数的平均数加上另外的一个数，
分别得到：21、23、48、36，那么原来四个数的平均数是（ ）
A．34 B．32 C．28 D．18E．16
3．（2分）（2022•其他杯赛）三个自然数A，B，C之和是111，已知A，B的平均数是
31，A，C的平均数是37，那么B，C的平均数是（ ）
A．68 B．36 C．37 D．34
E．43
4．（2分）（2020•奥林匹克）有6个数的平均数是49，把其中一个数改成75后，这6个
数的平均数是55，这个被改的数是（ ）
A．39 B．69 C．81 D．111
5．（2分）（2018•其他杯赛）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个
数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘
积是（ ）
A．12 B．14 C．26 D．168
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•希望杯）互不相同的六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2
都改为数字4，这时六个数的平均数最大是 。
7．（2分）（2022•希望杯）六个自然数的平均数是16，把其中所有的数字2都改为数字
4，这时六个数的平均数最大是 。
8．（2分）（2022•其他模拟）2021年10月5日是国庆假期的第五天，返程客流开始增加，
从W市铁路部门了解到10月5日、6日平均每天发送旅客93万人次，10月7日发送旅
客的人次比这三天发送旅客人次的平均数多4万人次，10月7日发送旅客 万人
次。
9．（2分）（2022•希望杯）有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x
大5，那么x＝ 。
10．（2分）（2022•其他杯赛）五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数
的平均数是16，这个改动的数原来是 。
11．（2分）（2020•陈省身杯）玩具厂一周生产的绒布狗熊数量统计如表，但这个表有一
部分破损了，缺少了几个数字。根据统计表，星期三玩具厂生产 个绒布狗熊。
12．（2分）（2022•希望杯）冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前
三天平均每天滑雪的长度多4千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪
的长度多3千米。冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多 千米。13．（2分）（2022•希望杯）一天赵钱孙李四人一起出游，约好餐费均分。吃午饭时李发
现自己没带钱，于是赵付了23元，钱付了41元，孙付了56元。吃晚饭时孙的钱已经花
完了，于是赵付了48元，钱付了32元。第二天李把餐费还给赵钱孙三人，其中钱应分
得 元。
三．解答题（共14小题，满分74分）
14．（5分）（2018•希望杯）甲、乙两人去钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午又来了
丙，甲、乙两人把钓到的鱼烤熟后平均分成3份。餐后，丙把60元钱给甲、乙两人。
则甲、乙两人各应得多少钱？
15．（5分）（2020•华罗庚金杯）某班在一次考试中，前五名的分数都不相同（得分都是
整数），而他们的平均分是94.2分，第一名比第五名高6分。问：第一名得多少分？
请说明理由。
16．（5分）（2018•希望杯）已知A，B两地相距3千米，小林跑步的速度是每分钟250米。
（1）求小林从A地跑步到B地需要几分钟？
（2）若小林每跑3分钟就休息1分钟，求他从A地到B地的平均速度。
17．（5分）（2018•其他杯赛）在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是
405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
18．（5分）（2022•其他杯赛）一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91分，乙、丙、丁三
人平均分89分，甲、丁二人平均分95分．问：甲、丁各得多少分？19．（5分）（2022•其他杯赛）小敏考的四门功课，平均成绩是92分．如果数学成绩不
算在内，平均成绩是90分．小敏的数学成绩是多少分？
20．（5分）（2017•春蕾杯）学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28
元．已知甲种书每本35元，乙种书每本25元．试问两种书各买了多少本？
21．（5分）（2017•希望杯模拟）某单位请小王临时帮忙，规定12天报酬是人民币660元
和一个MP4播放器．可是小王工作了七天后，因有急事不能继续，结果这个单位根据每
天平均值给小王一个MP4播放器和人民币150元．问：一个MP4播放器价值多少元？22．（5分）（2018•学而思杯）实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的
同学们．如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均
分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每
个班可以分得30个气球．如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班
级可以分得多少个气球？
23．（5分）（2018•其他模拟）一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：
如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分
是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应
该得多少分？
24．（6分）（2018•其他模拟）赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学，参加一次数
学竞赛，8个人的平均得分是64分，每人得分如下：
赵 钱 孙 李 周 吴 陈 王
74 48 90 33 60 78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上，吴的得分最高，并且吴的得分是其他一位同学的
得分的2倍，问孙和吴各得多少分？
25．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是13 ，擦掉的自然数是多
少？26．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时 30
千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．
27．（6分）（2018•其他模拟）甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体
重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与
丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
（2）乙的体重．
