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2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题27 盈亏问题
知识精讲
专题简析：
在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，
物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总
数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
典例分析
【典例分析01】一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺
4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差 14＋
4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数
相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
【典例分析02】学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖
7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9
－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
【典例分析03】有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；
如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差 19－
16=3棵。所以，少先队员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。
【典例分析04】学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有
位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
分析与解答：把“每间住 14人，则空出4个房间”转化为“每间住 14人，则少
14×4=56人”。比较两种分配方案，结果相差34＋56=90人，而每个房间相差14－12=2人。
所房间数为90÷2=45间，学生人数为12×45＋34=574人。
【典例分析05】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2
人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？
分析与解答：如果每人都挖6个树坑，那么少（6－4）×2=4个树坑，两次相差4＋
3=7个树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差6－5=1个树坑。所以，少先队员一共有
7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38个树坑。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）沙湾小学有一批铅笔捐给李村小学的学生，如果每位学生3支还差26支，如果
每位学生2支则多26支，那么李村小学共有学生（ ）人
A．39 B．52 C．68 D．58
2．（1分）有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6人；
如果减少一条船，正好每条船坐9人．
问：这个班共有________同学？
A．54 B．36 C．27 D．18
3．（1分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6人，如果
减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学．
A．32 B．36 C．40 D．48
4．（1分）搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还
要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了（ ）元。
A．10 B．5 C．20 D．255．（1分）小红从家里到县城去上学，她以每分钟50米的速度走了3分钟，发觉按这个速
度走下去就要迟到8分钟，于是立即加快了速度，每分钟多走了10米，结果到学校时，
离上课还有5分钟，小红家到学校的路程是（ ）米．
A．3900 B．4050 C．4300
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对一题给十分，答错一题扣五分．
小华十题全部答完，得了85分．小华答对了 题．
7．（2分）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个；如果每人分5个，则差8个，
一共有 个苹果．
8．（2分）在数学抢答竞赛中，小明抢到10道题共得36分．已知答对一题得5分，答错
一题倒扣2分，小明答对了 道．
9．（2分）王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天；若平均每天
加工300个零件，正好按原定时间完成，这批零件的总个数是 ．
10．（2分）幼儿园把一堆苹果分给小朋友，如果每人分 5个，则少14个；如果每人分3
个，多4个，一共有 个小朋友， 个苹果．
11．（2分）一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，
如果每只猴子分4个桃子，则刚好分完．猴子有 只，桃子有 个．
12．（2分）男子汉夏令营的野营基地给学生安排帐篷，如果按7人一个帐篷要比按8人一
个帐篷多用两个帐篷．那么这个野营基地有 个帐篷，共有 名学生参加夏
令营．
13．（2分）小虹借了一本科幻书，必须按期归还．小虹若每天读35页，则读完全书比规
定日期迟一天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页；这本科幻书共有 页，
规定日期是 天，如果他每天读39页，最后一天要读 页才能按期读完．
三．应用题（共16小题，满分79分）
14．（4分）学校准备了一笔钱，用来买笔记本。如果买30本，还剩下120元，如果买35
本，还剩下20元，那么每个笔记本多少钱？
15．（5分）体育老师要给田径队的同学买运动服．每套运动服多少元？体育老师一共带
了多少钱？16．（5分）双新小学四年级的同学们准备做一些千纸鹤，送给幼儿园的小朋友，幼儿园
有19个班，队长准备给每班分85只，结果发现这样分的话，少了34只，请问同学们做
了多少只千纸鹤？
17．（5分）甲乙两个牧童相遇后，甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的羊的 2
倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我的羊和你的羊就一样多了。”他们
各有多少只羊？
18．（5分）李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，
还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了
多少钱？
19．（5分）从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分
行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟
应行多少米？20．（5分）用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞
外余1米。绳子和洞深各多少米？
21．（5分）为响应“足球进校园”的号召，晨光小学准备购进一批足球。李老师去体育
用品店购买足球时发现，如果买15个足球，还剩200元，如果买20个足球，还差325
元。李老师一共带了多少钱？
22．（5分）聪聪打算读一本故事书，如果每天读10页，还少28页；如果每天读6页，还
多20页没读完，你能算出全书共有多少页吗？
23．（5分）绳子测井深，把绳子三折将一端放入井底，另一端露出井口3米；把绳子四
折将一端放入井底，另一端刚好与井口齐平．求绳长和井深．
24．（5分）一个植树小组，如果每人栽5棵，则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵．
这个小组有多少人？一共要栽多少棵树？25．（5分）用一根固定长度的铁丝去围一些同样大小的正方形卡片，结果如下图。围一
个正方形卡片一圈，铁丝还多出12厘米，围2个正方形卡片一圈，铁丝还多出4厘米。
这根铁丝的长度是多少厘米？
26．（5分）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵．
参加植树的有多少人？共有树苗多少棵？
27．（5分）张老师给美术班兴趣小组的同学分若干支彩色粉笔．如果每人分5支则多18
支，如果每人分8支则多3支．请问彩色粉笔一共有多少支？
28．（5分）张老师为学校去买《新编英汉词典》作为“三好学生”的奖品，他发现如果
买 30本，还剩下160元；如果买35本，还剩下20元．每本词典多少钱？张老师共带
了多少钱？29．（5分）佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余
每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个
梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？
