文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题25 植树问题
知识精讲
专题简析：
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：
棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：
棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：
棵数=段数。
典例分析
【典例分析01】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多
少米？
分析与解答：题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这
条大路长6×27=162米。
【典例分析02】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少
棵树？
分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）
【典例分析03】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，
相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
分析与解答：大桥两边一共挂了 202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800
米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
【典例分析04】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了
5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？分析与解答：根据题意，把长19－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋1=6段，所以每
根短木条长18÷6=3米。
【典例分析05】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，
照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？
分析与解答：把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以
每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所
以，他从3层到10层需要15×7=105秒。
真题百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•清徐县期末）在一条线段上钉钉子，从一个端点到另一个端点共钉
了10个，每两个钉子之间都长2厘米，这条线段一共长（ ）厘米。
A．18 B．16 C．20
【思路引导】在一条线段上钉钉子，从一个端点到另一个端点共钉了10个，每两个钉
子之间都长2厘米，则有10﹣1＝9（个）2厘米，用9×2＝18（厘米）即可求得这条线
段全长。
【规范解答】解：（10﹣1）×2
＝9×2
＝18（厘米）
答：这条线段一共长18厘米。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查植树问题，熟记间隔数＝栽树的棵数﹣1（两端都栽）。
2．（2分）（2022秋•古交市期末）一根木头长10米，要把它平均分成5段．每锯下一段
需要8分钟，锯完一共要花（ ）分钟．
A．40 B．32 C．24 D．28
【思路引导】一根木头锯成5段，锯了：5﹣1＝4次，共用了：8×4＝32（分钟）；据
此解答．
【规范解答】解：8×（5﹣1），
＝8×4，
＝32（分钟）；
答：锯完一共要花32分钟．故选：B．
【考点评析】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1．
3．（2分）（2021秋•黄梅县期末）在相距120米的两楼之间种树，每隔20米种一棵，共
栽了（ ）棵．
A．6 B．7 C．8 D．5
【思路引导】树的间隔数为：120÷20＝6个，由于两端都不栽，所以一共栽了6﹣1＝5
棵；据此解答．
【规范解答】解：120÷20﹣1，
＝6﹣1，
＝5（棵）；
答：一共可以种5棵树．
故选：D。
【考点评析】本题考查了植树问题，知识点是：树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度
÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的
棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
4．（2分）（2021春•高平市期末）一根木头锯成2段需要3分钟，把它锯成6段需要（
）分钟。
A．9 B．18 C．15
【思路引导】锯成2段，需要锯2﹣1＝1（次），锯一次需要3分钟，锯成6段，需要
锯6﹣1＝5（次），由此即可解答。
【规范解答】解：3×（6﹣1）
＝3×5
＝15（分钟）
答：锯成6段需要15分钟。
故选：C。
【考点评析】抓住锯木头问题中：锯的次数＝段数﹣1，即可解答此类问题。
5．（2分）（2020•大同）晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．且每层楼的台阶数相同，
她家住五楼，她到家一共要走（ ）级台阶．
A．48 B．60 C．72
【思路引导】根据“从一楼到三楼走了36个台阶，”知道走了（3﹣1）个间隔是36个台阶，由此求
出走1个间隔的台阶数；要求“住五楼一共要走的台阶数”，即求（5﹣1）个间隔数的
台阶数，由此用间隔数乘1个间隔数的台阶数即可．
【规范解答】解：36÷（3﹣1）×（5﹣1）
＝36÷2×4
＝18×4
＝72（级）
答：她到家一共要走72级台阶；
故选：C．
【考点评析】本题主要是利用间隔数＝楼层数﹣1与基本的数量关系解决问题．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2021秋•英山县期末）锯一根30米长的木头，每锯一次要用3分钟．如果要
把这根木头锯成相等的6段，一共要 1 5 分钟．
【思路引导】首先求得一根木头锯成6段需要的次数，再利用锯一次需要的时间，进一
步求出总共所需时间即可．
【规范解答】解：3×（6﹣1）
＝3×5
＝15（分钟）
答：锯完共需15分钟．
故答案为：15．
【考点评析】此题的关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数
﹣1，依次结合其它条件解决问题．
7．（2分）（2019•衡阳模拟）小明的爸爸把一根木条锯成4段用了12分钟，他用同样的
速度把另一根同样的木条锯成8段，要用 2 8 分钟．
【思路引导】一根木条锯成4段，锯了：4﹣1＝3次，共用了12分钟，那么锯一次用：
12÷3＝4（分）；锯成8段，锯了：8﹣1＝7次，要用：4×7＝28（分钟）；据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得，
12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝4×7
＝28（分钟）；
答：锯成8段要用28分钟．故答案为：28．
【考点评析】本题要考虑实际情况，属于植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；
知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间
隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
8．（2分）（2022春•忠县期末）明明家住9楼，如果他走1层楼需要30秒，从1楼走到
9楼需要 6 分。
【思路引导】根据题意知，从第1楼走到9楼，实际走了（9﹣1）层，所以走的层数乘
走每层需要的时间即可。
【规范解答】解：30×（9﹣1）
＝30×8
＝240（秒）
240秒＝6分
答：从1楼走到9楼需要6分。
故答案为：6。
【考点评析】此题属于植树问题，在解答时应注意楼层间隔。
9．（2分）（2022秋•腾冲市期末）五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏
时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离 1.5米，那么五
年级（1）班共有 4 0 个小朋友。
【思路引导】根据在封闭图形上植树，间隔数＝植树棵数，用圆的周长除以间隔距离解
答即可。
【规范解答】解：60÷1.5＝40（个）
答：五年级（1）班共有40个小朋友。
故答案为：40。
【考点评析】本题主要考查了封闭图形上植树的情况，间隔数＝植树棵数。
10．（2分）（2022秋•大城县期末）马路一边栽了30棵槐树。如果每两棵槐树中间栽一
棵梧桐树，一共要栽 2 9 棵梧桐树。
【思路引导】根据题意可知，马路一边栽了30棵槐树，共有（30﹣1）个间隔。根据题
意，可知有多少个间隔就要栽多少棵梧桐树，据此解答即可。
【规范解答】解：30﹣1＝29（棵）
答：一共要栽29棵梧桐树。故答案为：29。
【考点评析】本题主要考查了植树问题，解题有的关键是掌握：两端都植时“间隔数＝
棵数﹣1”。
11．（2分）（2022秋•井研县期末）在一条长15米的水泥路一边，从头开始每隔0.3米
摆一盆花（两端要摆），一共要摆 5 1 盆花。
【思路引导】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，据此计算
即可。
【规范解答】解：15÷0.3+1
＝50+1
＝51（盆）
答：一共要摆51盆花。
故答案为：51。
【考点评析】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。
12．（2分）（2021春•峨边县期末）把一根木头锯成3段要用4分钟，如果锯成5段要用
8 分钟。
【思路引导】把一根木头锯成3段，那么就是要锯3﹣1＝2（次），那么每锯一次所要
花费的时间是（4÷2）分钟；现在锯成5段，就是要锯5﹣1＝4（次），用每锯一次所
要花费的时间乘锯的次数即可求解。
【规范解答】解：4÷（3﹣1）×（5﹣1）
＝2×4
＝8（分钟）
答：如果锯成5段要8分钟。
故答案为：8。
【考点评析】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：段数＝锯的次数
+1。
13．（2分）两根电线杆之间相隔120米，在其间以等距离增加19根电线杆后，那么从第
1根到第12根电线杆间相隔 6 6 米．
【思路引导】共有19+2＝21根电线杆，间隔数是21﹣1＝20个，则间距是120÷20＝6
米，从第1根到第12根电线杆间有21﹣1＝11个间距，再乘间距，就是从第1根到第
12根电线杆间相隔的距离．
【规范解答】解：19+2＝21（根）120÷（21﹣1）
＝120÷20
＝6（米）
6×（12﹣1）
＝6×11
＝66（米）
答：第1根到第12根电线杆间相隔 66米．
故答案为：66．
【考点评析】本题考查了植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应
比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•山城区期末）一个圆形游泳池边上摆放了 50把椅子，每2把椅子
间的距离是3米，这个游泳池周长是150米． √ （判断对错）
【思路引导】根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以摆放 50把椅子，则就有50
个间隔，每个间隔的距离是3米，据此即可求出这个圆形游泳池的周长，即可判断．
【规范解答】解：50×3＝150（米），
所以这个游泳池的周长是150米，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】注意开放的图形与封闭的图形的植树问题是不同的，开放性的图形的植树
棵数（两边都植）等于间隔数+1，而封闭性的图形植树的棵数＝间隔数．
15．（2分）（2020秋•镇安县期末）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们
的间隔是2米，这条跑道长102米． × ．（判断对错）
【思路引导】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔
数＝跑道长．
【规范解答】解：2×（51﹣1），
＝2×50，
＝100（米），
故判断为：错误．
【考点评析】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问
题．16．（2分）（2022秋•长安区期末）把一根木头锯成五段，每锯一段要4分钟，一共需要
20分钟． × ．（判断对错）
【思路引导】根据题干，锯1次需要4分钟，锯成5段，需要锯5﹣1＝4次，由此利用
乘法的意义，即可解答．
【规范解答】解：4×（5﹣1）＝16（分钟）；
故答案为：×．
【考点评析】抓住“锯的次数＝锯出的段数﹣1”即可解答此类问题．
17．（2分）（2020•玉林模拟）小强从六楼下到1楼，下一层需要20秒钟，下到1楼要
120秒． × ．（判断对错）
【思路引导】因为每下一层楼梯需要20秒，那么小强从六楼到一楼是走了（6﹣1）个
楼梯间隔，由此用乘法列式解答即可．
【规范解答】解：20×（6﹣1）
＝20×5
＝100（秒）
答：下到1楼需要100秒，不是120秒．
故答案为：×．
【考点评析】关键是明白楼层间隔数＝楼层数﹣1，再根据基本的数量关系列式解答．
18．（2分）（2016春•花垣县校级期末）在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），
间隔是2m，这条跑道长100m． √ ．（判断对错）
【思路引导】两端都插，那么彩旗的面数就比间隔数多 1，先用彩旗的面数减去1，求
出间隔数，再用间距乘上间隔数，即可求出这条跑道的长度，再与100米比较即可．
【规范解答】解：（51﹣1）×2
＝50×2
＝100（米）
这条跑道的长度是100米，原题说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1．
四．应用题（共12小题，满分64分）
19．（5分）（2022秋•井研县期末）三年级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，
一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？【思路引导】根据间隔数＝棵树﹣1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。
【规范解答】解：（24﹣1）×2
＝23×2
＝46（米）
答：这个花坛长46米。
【考点评析】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代
入解答即可。
20．（5分）（2022秋•汇川区期末）某学校有一块长8.5m、宽6.5m的长方形劳动实践基
地。现在要在基地四周栽桂花树，四个角上都要裁。每相邻两棵树之间相隔0.5m。一共
要栽多少棵桂花树？
【思路引导】先理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2，计算长方形劳动实践基地的周
长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，
计算即可。
【规范解答】解：（8.5+6.5）×2÷0.5
＝15×2÷0.5
＝30÷0.5
＝60（棵）
答：一共要栽60棵桂花树。
【考点评析】本题主要考查植树问题公式的应用。
21．（5分）（2022秋•襄都区期末）妈妈想给手机壳四周贴上水晶粒，手机壳相邻两条边
长分别为12cm和8cm，若要求每隔2cm贴一颗水晶粒，则一共需要多少颗水晶粒？
【思路引导】理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算手机壳的周长，再除以2求水
晶粒的颗数即可。
【规范解答】解：（12+8）×2÷2
＝20×2÷2
＝20（颗）
答：一共需要20颗水晶粒。
【考点评析】本题主要考查植树问题公式的应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，
即：棵数＝间隔数。22．（5分）（2022春•大兴区期末）张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的
一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？
【思路引导】先求出1000米里面有几个50，即有几个间隔，因为两端也要安装，所以
用间隔数加1即可得出一侧安装路灯的盏数，据此解答。
【规范解答】解：1000÷50+1
＝20+1
＝21（盏）
答：一共要安装21盏路灯。
【考点评析】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧灯
的盏数，由此解决问题。
23．（5分）（2019春•丰台区期末）四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客
车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这
样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？
【思路引导】如果每辆大客车长11米，则8辆大客车总长是11×8＝88米，前后间隔3
米，共有8﹣1＝7个间隔，间隔总长7×3＝21米，88+21＝109米，超过了100米，所
以这条路的一侧不能停下这8辆大客车；据此解答．
【规范解答】解：11×8＝88（米）
8﹣1＝7（个）
7×3＝21（米）
88+21＝109（米）
109＞100
答：这条路的一侧不能停下这8辆大客车．
【考点评析】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣
1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽
一端）．
24．（5分）（2022秋•双峰县期末）有一条长200米的路，在路的两边从头到尾每隔4米
植树一棵，一共植树多少棵？
【思路引导】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出树的间隔数，列式为：200÷4＝
50（个），由于两头都栽，植树棵数＝间隔数+1，据此求出一旁植树棵数，然后再乘2
即可解答．
【规范解答】解：200÷4+1＝50+1
＝51（棵）
51×2＝102（棵），
答：一共植树102棵．
【考点评析】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），
间隔数＝总距离÷间距．
25．（5分）（2022秋•伊川县期末）在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树
之间相距5米，这段公路全长多少米？
【思路引导】由于从一端到另一端一共栽了95棵树，共有间隔数为：95﹣1＝94个；又
由于间距是 5 米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度，列式为：
5×94；据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得
5×（95﹣1）
＝5×94
＝470（米）
答：这段公路长470米．
【考点评析】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），
总距离＝间距×间隔数．
26．（5分）（2022秋•凤泉区期末）一游人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走到
第12棵树用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树？
【思路引导】根据从第1棵走到第12棵树，共走了12﹣1个间隔，用了11分钟，可以
求出每个间隔所用时间，再根据这个人走了25分钟，可以求出走了几个间隔，由此即
可求出要求的答案．
【规范解答】解：25÷[11÷（12﹣1）]+1
＝25÷1+1
＝25+1＝26（棵）
答：应走到第26棵树．
【考点评析】此题是典型的植树问题，解答时注意弄清植树的间隔数与植树棵数的不同，
再根据一些简单的数量关系，即可做出解答．
27．（6分）（2022秋•井研县期末）有一个正方形花坛，每边都放7盆花，四个角都要放，
一共放了多少盆花？（先画一画，再解答）
【思路引导】先用7×4，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要
有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出答案。
【规范解答】解：如图：
7×4﹣4
＝28﹣4
＝24（盆）
答：一共放了24盆花。
【考点评析】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去。
28．（6分）（2019秋•朝天区期末）李大爷以同样的速度在乡间布满电线杆的小路上散步．
他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟．他如果走36分钟，应走到第几根电
线杆？
【思路引导】根据“从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟，”知道走了
（12﹣1）个间隔用了22分钟，由此求出走一个间隔的时间；再用36除以走一个间隔
的时间即可求出36分钟走的间隔数，再加1就是应走到第几根电话线杆．
【规范解答】解：走一个间隔的时间：22÷（12﹣1）＝2（分钟），
36分钟走的间隔数：36÷2＝18（个），
应走到的电话线杆：18+1＝19（根），
答：应走到第19根电话线杆．
【考点评析】此题属于典型的植树问题，关键是知道电线杆数＝间隔数+1，由此再根据
基本的数量关系解决问题．29．（6分）（2019•岳阳模拟）将一根木料锯成4段要24分钟，若锯成8段要用多少分钟？
【思路引导】把一根木料锯成4段要24分钟，即锯了3次用了24分钟，由此可求得锯
一次用的时间，锯成8段要锯7次，乘锯一次的时间即可得解．
【规范解答】解：24÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝24÷3×7
＝56（分钟）
答：锯成8段要用56分钟．
【考点评析】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上
栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），
植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
30．（6分）（2019•衡阳模拟）一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放
一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放多少盆花？
【思路引导】用正方形的周长除以4，求出每条边的长度，再根据两端都要栽的计算方
法：棵数＝间隔数+1，进行解答．
【规范解答】解：120÷4÷3+1，
＝10+1，
＝11（棵）．
答：每边放11盆花．
【考点评析】本题的关键是求出每条边的长度，再根据棵数＝间隔数+1，的计算方法时
行计算
