文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题15 分解质因数
知识精讲
专题简析：
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：
24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，
把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解
题。
典例分析
【典例分析01】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种
不同的分法？
【思路引导】先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、
18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
【典例分析02】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？
【思路引导】先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不
能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗
2×3×7=42颗，共有5种分法。
【典例分析03】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
【思路引导】14=2×7 55=5×11
24=2×2×2×3 56=2×2×2×7
27=3×3×3 99=3×3×11
可以看出，这八个数中，共含有八个 2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要
把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。【典例分析04】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人
植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
【思路引导】根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。539=7×7×11，如果
每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48
人。
【典例分析05】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
□□×□□=1995
【思路引导】要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质
因数。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因为要满足“数字各不
相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022•天津模拟）把18写成质数相乘的形式，正确的是（ ）
A．18＝2×3×3 B．2×3×3＝18 C．18＝2×9 D．18＝3×6
2．（2分）（2020春•新沂市期末）把42分解质因数，下面（ ）是正确的．
A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×7
3．（2分）（2015春•宜宾县月考）两个质数的最小公倍数是35，这两个质数是（ ）
A．1和35 B．7和5 C．无法确定
4．（2分）下列分解质因数正确的是（ ）
A．42＝6×7 B．33＝1×3×11 C．24＝2×2×3 D．12＝4×3
5．（2分）（2020春•盐城期中）将28分解质因数的正确形式是（ ）
A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•梁平区期末）一个数既是12的倍数、又是12的因数，这个数是
；把这个数写成质数相乘的形式是： 。
7．（2分）（2021秋•新化县期末）一个两位数，十位上的数是奇数又是合数，个位上的
数是质数又是偶数，这个数是 ，把它分解质因数可以写成 。
8．（2分）（2021春•邗江区校级期末）在横线里填合适的质数。
91＝ × ；
15＝ + 。9．（2分）（2021春•萍乡期末）有三个质数，它们的乘积是165。如果用这三个质数组
成一些分数，这些分数中最大的是 。
10．（2分）（2021春•吴中区期末）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数
是 。把这个数分解质因数，结果是 。
11．（2分）（2021春•舞钢市期中）210分解质因数是 ，B＝2×3×11，C＝
2×5×7，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是 ，最大公约数是 ．
12．（2分）（2020春•楚雄州期末）把合数12写成两个质数相加的形式：12＝ +
。
13．（2分）（2019•山西模拟）把72写成几个质数相乘的形式为 ．
14．（2分）（2016春•襄城县校级月考）把能被2、3、5整除的最小三位数分解质因数是
．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2 分）（2022 春•乐东县期末）把 210 分解质因数是 2×3×5×7＝210。
（判断对错）
16．（2分）（2022春•孟津县期末）分解质因数就是把一个自然数用质数相乘的形式表示
出来，如17＝1×17。 （判断对错）
17．（2分）（2021秋•邱县期末）把24分解质因数是24＝2×3×4． ．（判断对
错）
18．（2分）（2021春•襄汾县期中）24＝3×8，3和8都是24的质因数。 （判断
对错）
19．（2分）（2016春•合肥月考）把12分解质因数是12＝1×3×4． （判断对
错）
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
20．（6分）（2022春•简阳市期中）把下面各数写成质数相乘的形式。
81 48 121 91
21．（6分）（2021春•浉河区期中）把下面各数写成几个质数相加的形式。
18＝ + ＝ +
50＝ + ＝ + ＝ +
20＝ + ＝ +
10＝ + +
五．解答题（共8小题，满分50分）22．（6分）（2022春•黔江区期末）一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，它的体积
是105立方厘米，它的棱长和是多少厘米？
23．（6分）（2022春•偃师市期中）先从下面的数中圈出合数，再把它们分解质因数。
16、59、38、43、87、91、97
24．（6分）（2021春•新沂市期中）先从下面的数中圈出合数，再把它们分解质因数。
25．（6分）（2022春•大方县期中）把下面各数分解质因数。
84，108，91，60
26．（6分）（2022春•通城县期中）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：
1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。27．（6分）（2022春•贵阳期中）先从下面的数中圈出合数，再把它们分解质因数。
29，16，51，56，87，91
28．（7分）有四个连续的奇数，它们的积为3465，这四个连续奇数的和是多少？
29．（7分）把48个球装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几
个盒子？
