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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题10 差倍问题
知识精讲
专题简析：
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数
之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1倍数，再根据
其它几个
数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1
倍数。
典例分析
【典例分析01】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁
丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
【思路引导】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二
根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长
4＋26=30厘米。
【典例分析02】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5
倍。原来甲组有图书多少本？
【思路引导】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本
则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6
就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，
乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
【典例分析03】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个
梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？
【思路引导】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每
组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。
【典例分析04】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？【思路引导】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比
乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋
13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐
里原来有55＋16=71个。
【典例分析05】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天
运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有
粮食多少吨？
【思路引导】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出
30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出 40吨，所以，每
天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原
有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•牧野区期末）一个小数扩大3倍后得到的数比原数大 7.2，原来的
小数是（ ）
A．21.6 B．3.6 C．2.4
2．（2分）（2022春•礼泉县期末）一个两层的书架，上层放书的数量是下层的4倍，上
层比下层多放了48本书，下层放（ ）本书。
A．12 B．16 C．48 D．64
3．（2分）（2021秋•安溪县期末）五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数
是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团
人数就一样多。原来参加书法社团有（ ）人。
A．12 B．18 C．24 D．30
4．（2分）大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，
发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是
（ ）元．
A．32.13 B．3.213 C．3.57 D．无法确定
5．（2分）一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比
乙多钓22条，问他们三人一共钓了（ ）条．A．48 B．50 C．52 D．58
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•腾冲市期末）小马虎在写一个一位小数时漏写了小数点，结果比原
数大了19.8，原来的数是 。
7．（2分）（2022春•江宁区期末）有甲、乙两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克、乙
筐卖出19千克后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐剩下的3倍。每筐原有 千克苹
果。
8．（2分）（2022春•武侯区期末）社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一
件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装 元，一条裤子 元。
9．（2分）（2021春•李沧区期末）红星小学五年级一班有个两层书架，下层书的本数是
上层的1.1倍。如果从下层拿30本书放到上层，则两层书的本数相等。书架下层原来
有 本书。
10．（2分）（2021秋•潮南区期末）实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，
如果四年级学生转来25人，则两个年级的学生人数就一样多。原来四年级有学生
人。
11．（2分）（2022秋•上虞区期末）哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩
在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他
们俩一共捐了 本课外书。
12．（2分）河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的4倍，又知鸭比鹅多27只，鹅有
只，鸭有 只．
13．（2分）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组学生人数比甲
组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有 人．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
14．（2分）一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是3.6． ．
（判断对错）
15．（2分）（2022春•子洲县期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好
是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。 （判断对错）
16．（2分）（2022春•泾阳县期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好
是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有4个男生。 （判断对错）
17．（2分）男生人数比女生人数的3倍少7人，则男生人数×3﹣7＝女生人数． ．
（判断对错）四．应用题（共13小题，满分66分）
18．（5分）（2021秋•连江县期末）在一个书架中，第一层书架比第二层书架多20本，
如果从第二层书架拿5本到第一层书架，这时第一层书架上的书是第二层的6倍。第一
层书架原来有多少本书？
19．（5分）甲、乙两个仓库原来存米数相同．后来甲仓库运走60千克，而乙仓库又存入
210千克，这时乙仓库的存米数正好是甲仓库的 4倍．那么甲、乙两仓库原来存大米多
少千克？
20．（5分）教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个
男生后，女生是男生人数的5倍．问：最初有多少个女生？
21．（5分）食堂里大米重量是面粉的3倍，如果每天用去面粉150千克，大米400千克，
几天后，面粉用完了，大米剩下350千克？
22．（5分）（2021春•黔江区期末）一个书架有两层，下层放的书是上层的3.2倍，从下
层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多。上、下层原来各有多少本书？23．（5分）（2021春•滨海县期中）一年一度的春季运动会即将开始。据了解，参加径赛
运动员的人数是参加田赛运动员人数的1.8倍，田赛运动员人数比径赛少40人。参加
田赛、径赛运动员各有多少人？
24．（5分）（2021春•曹县校级期中）小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明45
枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
25．（5分）（2020春•新沂市期中）五（1）班图书柜下层比上层多放了20本书，上层和
下层都借出16本书后，下层存书的本数是上层的3倍。五（1）班书柜上层原来有书多
少本？
26．（5分）（2022秋•郧西县期末）猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百
米赛跑时速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20m．这名运动员每秒大约跑多少米？
猎豹呢？27．（5分）（2021春•南谯区校级期中）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五
年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？
28．（5分）（2016春•奉贤区期中）学校图书馆里的故事书比科技书多271本，故事书比
科技书的3倍少21本．学校图书馆里故事书和科技书各有多少本？
29．（5分）（2021春•栖霞区期末）有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.8倍．从甲
袋取出12千克放入乙袋，这时两袋大米同样重．甲乙两袋大米原来各重多少千克？
30．（6分）（2021春•襄汾县期末）一个两层书架，上层书架书的本数是下层的4倍．如
果把上层的书搬60本到下层，则两层书正好相等，原来下层有多少本书？（用方程解
答）
