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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题10 差倍问题
知识精讲
专题简析：
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数
之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1倍数，再根据
其它几个
数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1
倍数。
典例分析
【典例分析01】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁
丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
【思路引导】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二
根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长
4＋26=30厘米。
【典例分析02】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5
倍。原来甲组有图书多少本？
【思路引导】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本
则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6
就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，
乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
【典例分析03】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个
梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？
【思路引导】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每
组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。
【典例分析04】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？【思路引导】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比
乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋
13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐
里原来有55＋16=71个。
【典例分析05】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天
运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有
粮食多少吨？
【思路引导】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出
30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出 40吨，所以，每
天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原
有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•牧野区期末）一个小数扩大3倍后得到的数比原数大 7.2，原来的
小数是（ ）
A．21.6 B．3.6 C．2.4
【思路引导】由题意得出现在的数是原来的数的 3倍；现在的数与原来的数相差7.2，
由此利用差倍公式解决问题．
【规范解答】解：7.2÷（3﹣1），
＝7.2÷2，
＝3.6；
答：原来的小数是3.6；
故选：B．
【考点评析】本题主要考查了差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，
（或 小数+差＝大数）}的应用．
2．（2分）（2022春•礼泉县期末）一个两层的书架，上层放书的数量是下层的4倍，上
层比下层多放了48本书，下层放（ ）本书。
A．12 B．16 C．48 D．64
【思路引导】根据题意，可得到等量关系式：上层的本数﹣下层的本数＝48，可设下层有x本，那么
上层有4x本，把未知数代入等量关系进行解答即可。
【规范解答】解：设下层放书x本，那么上层放书4x本，
4x﹣x＝48
3x＝48
x＝16
答：下层有16本。
故选：B。
【考点评析】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。
3．（2分）（2021秋•安溪县期末）五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数
是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团
人数就一样多。原来参加书法社团有（ ）人。
A．12 B．18 C．24 D．30
【思路引导】根据“把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样
多”可知，参加篮球社团的人数比书法社团人数多2个18，再根据差倍问题的解题公式：
差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出原来书法社团的人数。
【规范解答】解：18×2÷（2.5﹣1）
＝36÷1.5
＝24（人）
答：原来参加书法社团有24人。
故选：C。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
4．（2分）大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，
发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是
（ ）元．
A．32.13 B．3.213 C．3.57 D．无法确定
【思路引导】把一笔钱的小数点点错了一位，又知比账面多出了32.13元，应该是把原
来的这笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔
钱可能是32.13÷9＝3.57，据此解答．【规范解答】解：32.13÷（10﹣1）
＝32.13÷9
＝3.57（元）
答：原来这笔钱是3.57元．
故选：C．
【考点评析】除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和
邻数倒置所引起的差错．
5．（2分）一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比
乙多钓22条，问他们三人一共钓了（ ）条．
A．48 B．50 C．52 D．58
【思路引导】根据题意，把甲钓的看作1份，乙钓的是1份﹣6条，丙钓的是2份，由
“甲比乙多钓6条”及“丙钓的比乙多22条，”知道，1份是（22﹣6），由此即可求
出，他们一共钓的条数．
【规范解答】解：（22﹣6）×（1+1+2）﹣6，
＝16×4﹣6，
＝58（条）；
答：他们三人一共钓了58条；
故选：D。
【考点评析】解答此题的关键是，根据题意，找出数量关系，找准对应量，列式解答即
可．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•腾冲市期末）小马虎在写一个一位小数时漏写了小数点，结果比原
数大了19.8，原来的数是 2. 2 。
【思路引导】由于小马虎在写一个一位小数时漏写了小数点，所以得到的新数是原数的
10倍，把原数看作1份，则新数是10份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数
﹣1）＝1份数，计算出原数是多少。
【规范解答】解：19.8÷（10﹣1）
＝19.8÷9
＝2.2
答：原数是2.2。故答案为：2.2。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
7．（2分）（2022春•江宁区期末）有甲、乙两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克、乙
筐卖出19千克后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐剩下的3倍。每筐原有 2 5 千克苹果。
【思路引导】甲乙两筐水果卖出的数量差，就是两筐水果剩下的数量差，再把乙筐剩下
的苹果质量看作1份，甲筐剩下的苹果质量看作3份，然后根据差倍问题的解题公式：
差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出乙筐剩下的苹果质量，最后用乙筐剩下的苹果质量加
上19，可以计算出每筐原有多少千克苹果。
【规范解答】解：（19﹣7）÷（3﹣1）+19
＝12÷2+19
＝6+19
＝25（千克）
答：每筐原有25千克苹果。
故答案为：25。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
8．（2分）（2022春•武侯区期末）社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一
件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装 19 0 元，一条裤子 11 0 元。
【思路引导】根据题意，这道题的等量关系是：一件上装的价钱+一条裤子的价钱＝一
套演出服的总价，根据这个等量关系，列方程解答。
【规范解答】解：设一条裤子x元。
2x﹣30+x＝1500÷5
3x﹣30＝300
3x﹣30+30＝300+30
3x＝330
x＝110
1500÷5﹣110＝300﹣110
＝190（元）
答：一件上装190元，一条裤子110元。
故答案为：190；110。
【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：一件上装
的价钱+一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，列方程解答。
9．（2分）（2021春•李沧区期末）红星小学五年级一班有个两层书架，下层书的本数是
上层的1.1倍。如果从下层拿30本书放到上层，则两层书的本数相等。书架下层原来
有 66 0 本书。
【思路引导】根据“从下层拿30本书放到上层，则两层书的本数相等”，可以推算出
下层书架放图书的本数比上层书架多2个30，然后把上层书架放图书的本数看作1份，
根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出上层书架放图书的本数，
最后用上层书架放图书的本数乘1.1，计算出书架下层原来有多少本书。
【规范解答】解：30×2÷（1.1﹣1）
＝60÷0.1
＝600（本）
600×1.1＝660（本）
答：书架下层原来有660本。
故答案为：660。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
10．（2分）（2021秋•潮南区期末）实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，
如果四年级学生转来25人，则两个年级的学生人数就一样多。原来四年级有学生
12 5 人。
【思路引导】由“四年级学生再转来25人，则两个年级学生就一样多，”得出两个年
级的人数相差25人，而“五年级人数是四年级学生人数的 1.2倍”，由此根据差倍公
式解决问题。
【规范解答】解：25÷（1.2﹣1）
＝25÷0.2＝125（人）
答：原来四年级有学生125人。
故答案为：125。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
11．（2分）（2022秋•上虞区期末）哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩
在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他
们俩一共捐了 2 6 本课外书。
【思路引导】把弟弟剩下的本数看作1份，则哥哥剩下的本数是2份，然后根据差倍问
题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出弟弟剩下多少本，然后用弟弟原来的
本数减去剩下的本数，计算出弟弟捐出的本数，最后用弟弟捐出的本数乘2，计算出他
们俩一共捐了多少本课外书。
【规范解答】解：（69﹣41）÷（2﹣1）
＝28÷1
＝28（本）
（41﹣28）×2
＝13×2
＝26（本）
答：他们俩一共捐了26本课外书。
故答案为：26。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
12．（2分）河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的4倍，又知鸭比鹅多27只，鹅有 9
只，鸭有 3 6 只．
【思路引导】由题意知鸭的只数和鹅的只数的倍数是4，差为27，由差倍公式求得答案
即可．
【规范解答】解：鹅的只数：27÷（4﹣1）
＝27÷3＝9（只）
9×4＝36（只）
答：鹅有9只，鸭有36只．
故答案为：9，36．
【考点评析】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，
（或小数+差＝大数）}解决问题．
13．（2分）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组学生人数比甲
组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有 2 0 人．
【思路引导】甲组学生人数是乙组的3倍，那么甲组的3倍就是乙组学生人数的3×3＝
9倍，乙组学生人数比甲组的3倍少40人，即40人是乙组学生人数的（9﹣1）倍，由
此用除法可求得乙组的人数，进而求得两组总人数．
【规范解答】解：40÷（3×3﹣1）
＝40÷8
＝5（人）
5×3+5
＝15+5
＝20（人）
答：参加义务劳动的学生共有20人．
故答案为：20．
【考点评析】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝较小数，小数×倍数＝较大
数，（或较小数+差＝较大数）}解决问题．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
14．（2分）一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是3.6． √ ．
（判断对错）
【思路引导】由题意得出现在的数是原来的数的 3倍；现在的数与原来的数相差7.2，
由此利用差倍公式解决问题．
【规范解答】解：7.2÷（3﹣1）
＝7.2÷2
＝3.6
答：原来的小数是3.6；故答案为：√．
【考点评析】本题主要考查了差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，
（或 小数+差＝大数）}的应用．
15．（2分）（2022春•子洲县期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好
是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。 √ （判断对错）
【思路引导】把男生人数看作1份，则女生人数是3份，然后根据差倍问题的解题公式：
差÷（倍数﹣1）＝1份数，可以计算出男生人数，再判断对错。
【规范解答】解：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（个）
答：五年级绘画兴趣小组有6个男生。
故答案为：√。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
16．（2分）（2022春•泾阳县期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好
是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有4个男生。 × （判断对错）
【思路引导】把男生人数看作1，则女生人数就是3，根据女生比男生多12人，女生比
男生多（3﹣1）倍，由此用除法即可求出男生的人数，由此判断即可。
【规范解答】解：男生：12÷（3﹣1）＝6（人）
男生有6人，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】明确女生比男生多（3﹣1）倍，多12人，是解答此题的关键。
17．（2分）男生人数比女生人数的3倍少7人，则男生人数×3﹣7＝女生人数． × ．
（判断对错）
【思路引导】男生人数比女生人数的3倍少7人，也就是女生人数的3倍，再减去7人，
就是男生的人数，因此，男生人数加上7，就是女生人数的3倍，即（男生人数+7）÷3
＝女生人数，据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得：
（男生人数+7）÷3＝女生人数．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】一个数比另一个数的几倍少几，求另一个数，用这个数加上少的几，所得
的和再除以倍数．
四．应用题（共13小题，满分66分）
18．（5分）（2021秋•连江县期末）在一个书架中，第一层书架比第二层书架多20本，
如果从第二层书架拿5本到第一层书架，这时第一层书架上的书是第二层的6倍。第一
层书架原来有多少本书？
【思路引导】根据“从第二层书架拿5本到第一层书架”，可知，第一层书架上图书的
本数比原来有多了2个5，然后计算出现在第一层比第二层多的本数，再根据差倍问题
的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出现在第二层有多少本书，用第二层现在
的本数乘6，计算出现在第一层的本数，最后再减去5，计算出原来第一层的本数。
【规范解答】解：（20+5×2）÷（6﹣1）
＝（20+10）÷5
＝30÷5
＝6（本）
6×6﹣5
＝36﹣5
＝31（本）
答：第一层书架原来有31本书。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
19．（5分）甲、乙两个仓库原来存米数相同．后来甲仓库运走60千克，而乙仓库又存入
210千克，这时乙仓库的存米数正好是甲仓库的 4倍．那么甲、乙两仓库原来存大米多
少千克？
【思路引导】由题意，如果甲仓库运走60千克，而乙仓库又存入210千克，则乙仓库
的货物就比甲仓库多60+210＝270千克，又知现在乙仓库的货物是甲仓库的4倍，即
270千克是现在甲仓库的（4﹣1）倍，由此用除法可求得这时甲仓库的千克数，进而求
得原来的千克数．【规范解答】解：（60+210）÷（4﹣1）
＝270÷3
＝90（千克）
90+60＝150（千克）
答：甲、乙两个仓库原来各有150千克货物．
【考点评析】此题考查了差倍公式“差÷（倍数﹣1）＝小数”的灵活运用．
20．（5分）教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个
男生后，女生是男生人数的5倍．问：最初有多少个女生？
【思路引导】设走了10名女生后，还有x名女生，由题意“走了10名女生后，男生是
女生人数的2倍”，得男生有2x名，又由“走了9名男生后”，得现有男生是（2x﹣
9）人，根据“走了9名男生后，女生是男生人数的5倍”，据此等量关系列方程求解．
【规范解答】解：设走了10名女生后，还有x名女生，则男生为2x名，由题意得：
x÷（2x﹣9）＝5
x＝10x﹣45
9x＝45
x＝5
5+10＝15（名）
答：最初有女生15人．
【考点评析】解答此题主要是找准走了10名女生后与走了9名男生后现有男女生之间
的等量关系．
21．（5分）食堂里大米重量是面粉的3倍，如果每天用去面粉150千克，大米400千克，
几天后，面粉用完了，大米剩下350千克？
【思路引导】设x天后面粉吃完，大米还剩下350千克，则面粉有150x千克，大米有
350+400x千克，又因为大米重量是面粉的3倍，由此得出方程：350+400x＝150x×3，
解方程即可．
【规范解答】解：设x天后面粉吃完，大米还剩下350千克，则
350+400x＝150x×3
350+400x＝450x
50x＝350
x＝7答：7天后，面粉用完了，大米剩下350千克．
【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是
找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而
列并解方程即可．
22．（5分）（2021春•黔江区期末）一个书架有两层，下层放的书是上层的3.2倍，从下
层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多。上、下层原来各有多少本书？
【思路引导】根据“从下层拿出44本放在上层，那么两层的书就一样多”，可以推测
出下层本数比上层本数多2个44本，再把上层本数看作1份，然后根据差倍问题的解题
公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，求出上层本数，再用上层本数乘3.2，计算出下层本
数。
【规范解答】解：44×2÷（3.2﹣1）
＝88÷2.2
＝40（本）
40×3.2＝128（本）
答：上层原来有40本，下层原来有128本。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
23．（5分）（2021春•滨海县期中）一年一度的春季运动会即将开始。据了解，参加径赛
运动员的人数是参加田赛运动员人数的1.8倍，田赛运动员人数比径赛少40人。参加
田赛、径赛运动员各有多少人？
【思路引导】把参加田赛运动员人数看作1份数，再根据差倍问题的解题公式：差÷
（倍数﹣1）＝1份数，求出参加田赛运动员人数，再用参加田赛运动员人数乘1.8，就
可以计算出参加径赛运动员的人数。
【规范解答】解：40÷（1.8﹣1）
＝40÷0.8
＝50（人）
50×1.8＝90（人）
答：参加田赛运动员人数是50人，参加径赛运动员的人数是90人。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关
系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
24．（5分）（2021春•曹县校级期中）小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明45
枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
【思路引导】根据小红送给小明45枚邮票后和小明同样多，可以推测小红的邮票比小
明多2个45，把小明邮票的数量看作1份，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣
1）＝1份数，算出小明有邮票的数量，最后用小明邮票的数量乘 4，可以计算出小红原
来有多少枚邮票。
【规范解答】解：45×2÷（4﹣1）
＝90÷3
＝30（枚）
30×4＝120（枚）
答：小红原来有120枚邮票。
【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所
对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，
列式计算。
25．（5分）（2020春•新沂市期中）五（1）班图书柜下层比上层多放了20本书，上层和
下层都借出16本书后，下层存书的本数是上层的3倍。五（1）班书柜上层原来有书多
少本？
【思路引导】根据题意，设上层原来有x本书，则下层原来有（20+x）本书，依题意
“上层和下层都借出16本书后，下层存书的本数是上层的3倍”可知3倍的（上层数﹣
16）＝下层书﹣16，据此列方程解答即可。
【规范解答】解：设上层原来有x本书。
3×（x﹣16）＝20+x﹣16
3x﹣48＝4+x
2x＝52
x＝26
答：上层原来有26本书。
【考点评析】解答此题的关键是找准关键句，然后写出关系式：3倍的（上层数﹣16）
＝下层书﹣16列方程求解。26．（5分）（2022秋•郧西县期末）猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百
米赛跑时速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20m．这名运动员每秒大约跑多少米？
猎豹呢？
【思路引导】根据题意，可得猎豹比比这名运动员每秒多跑20m，猎豹的速度是这名运
动员的3倍，由差倍公式进一步解答．
【规范解答】解：
运动员：20÷（3﹣1）＝10（米）；
猎豹：10×3＝30（米）．
答：这名运动员每秒大约跑10米，猎豹每秒跑30米．
【考点评析】根据题意，知道他们的速度差与倍数的关系，由差倍公式进一步解答．
27．（5分）（2021春•南谯区校级期中）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五
年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？
【思路引导】把五年级植树的棵数看作1倍数，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，
六年级植树的棵数比五年级植树的棵数多（1.5﹣1）倍，又知五年级比六年级少植树24
棵，用除法即可得五年级植树的棵数，再求六年级植树的棵数即可．
【规范解答】解：24÷（1.5﹣1）
＝24÷0.5
＝48（棵）
48+24＝72（棵）
答：五年级植树48棵，六年级植树72棵．
【考点评析】本题考查了差倍问题，关键是得出六年级植树的棵数比五年级植树的棵数
多（1.5﹣1）倍．
28．（5分）（2016春•奉贤区期中）学校图书馆里的故事书比科技书多271本，故事书比
科技书的3倍少21本．学校图书馆里故事书和科技书各有多少本？
【思路引导】由题意，若故事书再增加21本，则就是科技书的3倍，这样故事书就比
科技书多（271+21）本，多的本数是科技书的（3﹣1）倍，由此用除法可求得科技书的
本数，进而求得故事书的本数即可．
【规范解答】解：（271+21）÷（3﹣1）
＝292÷2
＝146（本）
146+271＝417（本）答：学校图书馆里故事书有417本，科技书有146本．
【考点评析】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，
（或小数+差＝大数）}解决问题．
29．（5分）（2021春•栖霞区期末）有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.8倍．从甲
袋取出12千克放入乙袋，这时两袋大米同样重．甲乙两袋大米原来各重多少千克？
【思路引导】根据题意得出甲袋大米的重量与乙袋大米的重量这两个数的倍数差是
（1.8﹣1），差是12×2，由此利用差倍公式解决问题．
【规范解答】解：乙袋重量：12×2÷（1.8﹣1）
＝24÷0.8
＝30（千克）
甲袋重量：30×1.8＝54（千克），
答：甲袋大米有54千克，乙袋大米有30千克．
【考点评析】本题主要是利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，
（或小数+差＝大数）}解决问题．
30．（6分）（2021春•襄汾县期末）一个两层书架，上层书架书的本数是下层的4倍．如
果把上层的书搬60本到下层，则两层书正好相等，原来下层有多少本书？（用方程解
答）
【思路引导】设下层有书x本，则上层有书4x本，根据上层的书取60本放到下层，那
么两层书的本数正好相等即可得出：4x﹣60＝x+60，解这个方程即可解决问题．
【规范解答】解：设下层有书x本，则上层有书4x本，根据题意可得方程：
4x﹣60＝x+60，
3x＝120，
x＝40，
40×4＝160（本），
答：原来上层有160本，下层有40本．
【考点评析】解答此题的关键是利用上下层的数的倍数关系设出未知数，再利用另一个
等量关系列出方程
