文档内容
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义
专题18 年龄问题
知识精讲
专题简析:
年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决。
解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律:
1,无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的;
2,随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量;
3,随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
典例分析
【典例分析01】爸爸今年43岁,儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?
分析与解答:儿子出生后,无论在哪一年,爸爸和儿子的年龄差总是不变的,这个年龄差
是43-11=32岁。所以,当爸爸的年龄是儿子3倍时,儿子是32÷(3-1)=16岁,因此
16-11=5年后,爸爸的年龄是儿子的3倍。
【典例分析02】妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈
妈和女儿今年各多少岁?
分析与解答:从 3 年前到今年,妈妈和女儿都长了 3 岁,她们今年的年龄和是:
39+3×2=45岁。于是,这个问题可转化为和倍问题来解决。所以,今年女儿的年龄是45÷
(1+4)=9岁,妈妈今年是9×4=36岁。
【典例分析03】今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和
小梅今年各多少岁?
分析与解答:小红和小梅的年龄差是不变的,因此两人的年龄差是小梅今年的 5-1=4倍,
也是3年后小梅年龄的2-1=1倍,即:小梅今年的年龄+3=小梅今年的年龄×4。所以,
小梅今年的年龄为:3÷(4-1)=1岁,小红今年的年龄为:1×5=5岁。
【典例分析04】甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁。再过多少年,她的爸爸和妈妈的
年龄和为80岁?分析与解答:两人的年龄和每年增加2岁,先求今年爸爸和妈妈的年龄和:28+26=54岁,
再求 80比54多80-54=26岁。26里面包含多少个 2,就是经过的年数。所以,再过
26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
【典例分析05】小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年
龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁?
分析与解答:已知8年前这个家的年龄总和是49岁,这个条件中8年与49岁看上去有一
个是多余的,有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71-(1+1+1)×8=47岁,
但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢?这说明8年前小英还没有出生。这相差的2
岁就是8年前与小英年龄的差。由此可以求出小英今年是8-2=6岁。今年父母的年龄和为
71-6=65岁。已知小英的父亲比母亲大3岁,所以今年父亲(65+3)÷2=34岁,母亲34-
3=31岁。
真题百分练
一.选择题(共5小题,满分15分,每小题3分)
1.(3分)(2022秋•勃利县期末)三年前妈妈的年龄是女儿年龄的 4倍,如果用 代
表女儿三年前的年龄,下面能表示妈妈现在年龄的算式是( )
A.4× +3 B.4× C.(3+ )×4
【思路引导】根据题干:三年前妈妈的年龄是女儿年龄的4倍,可知妈妈的年龄=女儿
的年龄×4,据此解答。
【规范解答】解:三年前妈妈的年龄是女儿年龄的4倍,如果用 代表女儿三年前的
年龄,下面能表示三年前妈妈年龄的算式是4× 。现在过去三年,所以要再+3,据
此解答。
故选:A。
【考点评析】熟练掌握一个数的几倍是多少,是解答本题的关键。
2.(3分)(2022春•大方县期中)哥哥和弟弟今年的年龄和是 24岁,哥哥出生4年后弟
弟才出生,哥哥今年( )岁。
A.10 B.14 C.20【思路引导】由题意得哥哥比弟弟大四岁,根据和倍问题公式,大数=(和+差)÷2,据此计算即可。
【规范解答】解:(24+4)÷2
=28÷2
=14(岁)
答:哥哥今年14岁。
故选:B。
【考点评析】此题的关键是明确哥哥比弟弟大四岁,然后再进一步解答。
3.(3分)(2022秋•历城区期末)李阳与爸爸的年龄和是 42岁,他们的年龄是6倍关系,
下面( )符合他俩的实际年龄。
A.12岁、30岁 B.6岁、36岁 C.7岁、42岁
【思路引导】根据题意,李阳与爸爸的年龄和是42岁,他们的年龄是6倍关系,那么
年龄和就是李阳年龄的(6+1)倍,用年龄和除以(6+1),即可求出李阳的年龄,进而
求出爸爸的年龄。
【规范解答】解:42÷(6+1)
=42÷7
=6(岁)
6×6=36(岁)
李阳与爸爸的年龄和是42岁,他们的年龄是6倍关系,上面6岁、36岁符合他俩的实
际年龄。
故选:B。
【考点评析】解决本题转化成和倍问题:两数和÷倍数和=1倍的数。
4.(3分)(2021秋•商河县期末)丁丁比昕昕小,丁丁今年a岁,昕昕今年b岁,2年后
丁丁比昕昕小( )岁.
A.2 B.b﹣a C.a﹣b D.b﹣a+2
【思路引导】由于两人的年龄差不变,2年后丁丁比昕昕小几岁,也就是现在两个人的
年龄差,由此列式即可.
【规范解答】解:今年年龄相差b﹣a岁,2年后丁丁仍比昕昕小b﹣a岁.
答:2年后丁丁比昕昕小b﹣a岁.
故选:B.
【考点评析】此题根据年龄问题中,两人的年龄差是个不变量,然后再进一步解答.5.(3分)玲玲今年11岁,爷爷今年74岁.再过( )年,爷爷的年龄是玲玲年龄的
4倍.
A.9 B.10 C.11
【思路引导】无论过多少年爷爷和玲玲的年龄差不变,先求出当爷爷的年龄是玲玲年龄
的4倍时,玲玲多少岁,进而求出经过了多少年.
【规范解答】解:(74﹣11)÷(4﹣1)
=63÷3
=21(岁)
21﹣11=10(年)
答:再过10年,爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍.
故选:B.
【考点评析】本题根据两人的年龄差不变,利用差倍公式求出后来玲玲的年龄,进而求
解.
二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
6.(2分)(2021春•川汇区期中)明明今年4岁,爷爷今年64岁,明年爷爷的年龄是明
明的 1 3 倍。
【思路引导】明明今年4岁,爷爷今年64岁,他们的年龄各加上1岁,就是他们明年的
年龄,再用爷爷明年的年龄除以明明明年的年龄即可。
【规范解答】解:(64+1)÷(4+1)
=65÷5
=13
答:明年爷爷的年龄是明明的13倍。
故答案为:13。
【考点评析】解决本题根据求一个数是另一个数几倍的方法求解;注意明年两人的年龄
都增加1岁。
7.(2分)(2018春•成华区期末)爷爷和爸爸的年龄和是110岁,爷爷的年龄是小斌年
龄的6倍,爸爸的年龄是小斌年龄的4倍.爸爸比小斌大 3 3 岁.
【思路引导】把小斌的年龄看作1倍的量,那么爸爸的年龄就是4倍的量,爷爷的年龄
就是6倍的量,那么爷爷和爸爸的年龄和110岁就是小斌年龄的(6+4)倍,然后用除
法求出小斌的年龄,再进一步解答即可.【规范解答】解:110÷(6+4)
=110÷10
=11(岁)
11×(4﹣1)=33(岁)
答:爸爸比小斌大33岁.
故答案为:33
【考点评析】本题考查了年龄问题与和倍问题的综合应用,关键是找到数量和与它对应
的倍数和,从而求出一倍的量.
8.(2分)今年叔叔21岁,小华5岁, 3 年后叔叔的年龄是小华的3倍.
【思路引导】设x年后叔叔的年龄是小华的3倍.,那么x年后小华的年龄是(x+5)岁,
叔叔的年龄是(21+x)岁,它等于小华的年龄乘上3,由此列出方程求解即可.
【规范解答】解:设x年后叔叔的年龄是小华的3倍,由题意得:
(x+5)×3=21+x
3x+15=21+x
2x=6
x=3
答:3年后叔叔的年龄是小华的3倍.
故答案为:3.
【考点评析】解决本题设出数据,表示出两人x年后的年龄,然后找出等量关系列出方
程求解.
9.(2分)小红的爷爷比奶奶大2岁,爸爸比妈妈小2岁,全家人的年龄总和为204岁.
已知爷爷的年龄是小红的5倍,四年前爸爸的年龄是小红的4倍.小红今年 1 2 岁.
【思路引导】根据题意,设小红今年x岁,那么爷爷今年5x岁,奶奶今年(5x﹣2)岁,
爸爸今年[4(x﹣4)+4]岁,妈妈今年[4(x﹣4)+4+2]岁,由全家五口人共204岁,列
出方程进一步解答.
【规范解答】解:设小红今年x岁,那么爷爷今年5x岁,奶奶今年(5x﹣2)岁,爸爸
今年[4(x﹣4)+4]岁,妈妈今年[4(x﹣4)+4+2]岁;
x+5x+(5x﹣2)+[4(x﹣4)+4]+[4(x﹣4)+4+2]=204
x+5x+5x﹣2+4x﹣12+4x﹣10=204
19x﹣24=20419x=228
19x÷19=228÷19
x=12.
答:小红今年12岁.
故答案为:12.
【考点评析】设出王涛今年的年龄,用含有未知数的式子表示出其他人的年龄,列出方
程,然后再进一步解答.
10.(2分)笑笑问淘气今年多大,淘气说:“把我的年龄加上18,再除以3,减去2,乘
4后,恰好是32岁.”淘气今年 1 2 岁.
【思路引导】根据题意,用逆推法,32除以4,所得的商加上2,所得的和乘3,所得
的积减去18,就是淘气的年龄.
【规范解答】解:(32÷4+2)×3﹣18
=(8+2)×3﹣18
=30﹣18
=12(岁)
答:淘气今年 12岁.
故答案为:12.
【考点评析】本题主要是运用逆推法,从最后的结果进行逆推,就可以求出淘气的年龄.
11.(2分)小强今年11岁,小军今年17岁,当两人的年龄和是38岁时,小强 1 6 岁.
【思路引导】几年后当他们的年龄和是38岁时,两人增加的岁数是一样的,所以他们
增加的岁数是:(38﹣11﹣17)÷2.由此求出增加的岁数后,就能求出小强多少岁了.
【规范解答】解:(38﹣11﹣17)÷2+11
=5+11
=16(岁)
答:小强16岁.
故答案为:16.
【考点评析】不论两人年龄相差多少岁,不论过了多少年,人的年龄差是不变的.12.(2分)爷爷比爸爸大26岁,妈妈比小明大26岁,小明一家四口人今年的年龄之和是
120岁,而5年前他们家的人年龄之和是102岁,则小明的爷爷今年是 5 7 岁。
【思路引导】经过5年四口人年龄之和应该增加5×4得20岁,但题目中年龄之和增加
了120﹣102得18岁,差了2岁,这说明有一个人年后只增加5﹣2得3岁(五年前还没
出生),只能是小明今年3岁,妈妈今年(26+3)得29岁,爷爷和爸爸年龄之和是
(120﹣3﹣29)得88岁,用和差问题的公式“(和+差)÷2=大数”即可得出爷爷的
年龄。
【规范解答】解:5×4﹣(120﹣102)
=20﹣18
=2(岁)
小明:5﹣2=3(岁)
妈妈:26+3=29(岁)
爷爷和爸爸年龄之和:120﹣3﹣29=88(岁)
爷爷:(88+26)÷2
=114÷2
=57(岁)
答:明的爷爷今年是57岁。
故答案为:57。
【考点评析】明确实际年龄之和与推算的年龄之和的差距是解题的关键。
13.(2分)(2020春•平昌县期末)今年叔叔比小宇大18岁,明年叔叔的年龄是小宇的3
倍,今年小宇 8 岁。
【思路引导】根据“明年叔叔的年龄是小宇的3倍,”可知:把明年小宇的年龄看作1
倍的量,那么明年叔叔的年龄就是3倍的量,两人相差了3﹣1=2倍的量,这个2倍的
量就是年龄差18岁,由此可以求出明年小宇的年龄,列式为:18÷2=9(岁),进而
求出今年小宇的年龄为。
【规范解答】解:18÷(3﹣1)﹣1
=9﹣1
=8(岁)
答:今年小宇8岁。
故答案为:8。
【考点评析】本题主要抓住年龄差不变作为突破口,找到年龄差对应的倍数差,然后利用差倍问题的解答方法即可求出1倍的量(明年小宇的年龄),进而求得今年的年龄。三.判断题(共5小题,满分10分,每小题2分)
14.(2分)(2022秋•克东县期末)小丽今年6岁,爸爸今年36岁,去年爸爸的年龄是
小丽的6倍。 × (判断对错)
【思路引导】计算一个数是另一个数的几倍,用除法计算;因此先分别用小丽和爸爸今
年的年龄减1岁,从而分别计算出小丽和爸爸去年的年龄,然后再用去年爸爸的年龄除
以去年小丽的年龄即可,依此计算并判断。
【规范解答】解:6﹣1=5(岁)
36﹣1=35(岁)
35÷5=7,即去年爸爸的年龄是小丽的7倍。
故答案为:×。
【考点评析】此题考查的是对倍的认识,分别计算出爸爸和小丽去年的年龄,是解答此
题的关键。
15.(2分)(2022秋•潮南区期末)爸爸今年35岁,豆豆今年6岁,10年后豆豆比爸爸
小29岁。 √ (判断对错)
【思路引导】无论过去几年,两个人的年龄差不变;10年后豆豆比爸爸小的岁数=今年
爸爸的岁数﹣今年豆豆的岁数,然后再进一步解答。
【规范解答】解:35﹣6=29(岁)
答:10年后豆豆比爸爸小29岁。
故答案为:√。
【考点评析】本题关键是明确两人的年龄差是个不变量。
16.(2分)(2022春•陈仓区期末)今年丽丽的年龄为a岁,妈妈的年龄是丽丽的4倍,
5年后,妈妈的年龄是4(a+5)岁。 × (判断对错)
【思路引导】妈妈的年龄是a的4倍,即4a岁;则5年后,妈妈的年龄是(4a+5)岁。
【规范解答】解:4×a+5=(4a+5)岁
5年后,妈妈的年龄是(4a+5)岁。
故原题说法错误。
故答案为:×。
【考点评析】此题的关键是先求出今年妈妈的年龄,然后再进一步解答。
17.(2分)(2022秋•应城市期末)乐乐今年8岁,妈妈今年32岁,两年前妈妈的年龄
是乐乐年龄的5倍。 √ (判断对错)【思路引导】和两年前相比,乐乐和妈妈都长了2岁,先求出两个人两年前的年龄,再
用两年前妈妈的年龄除以两年前乐乐的年龄即可。
【规范解答】解:(32﹣2)÷(8﹣2)
=30÷6
=5
即两年前妈妈的年龄是乐乐年龄的5倍,所以原题说法正确。
故答案为:√。
【考点评析】本题主要考查年龄问题,关键是求出两个人两年前的年龄。
18.(2分)小红今年比爸爸小28岁,再过8年,小红比爸爸小20岁. × .(判断对
错)
【思路引导】8年后,小红的年龄增加8岁,爸爸的年龄也增加8岁,所以他们的年龄
差是不变的,都是28岁,由此判断.
【规范解答】解:小红今年比爸爸小28岁,再过8年,小红仍比爸爸小28岁,而不是
20岁.
故答案为:×.
【考点评析】抓住两人的年龄差不变即可解决问题.
四.应用题(共11小题,满分59分)
19.(5分)(2018春•东台市校级期中)叔叔比小强大19岁,正好比小强年龄的3倍多1
岁,叔叔、小强各多少岁?
【思路引导】由题意知,小强年龄的(3﹣1)倍就是19﹣1=18岁,由此用18÷2可求
得小强的年龄,用小强的年龄加上19岁就是叔叔的年龄;据此解答.
【规范解答】解:(19﹣1)÷(3﹣1)
=18÷2
=9(岁)
9+19=28(岁)
答:叔叔28岁,小强9岁.
【考点评析】解答此题关键是明确小强年龄的(3﹣1)倍就是18岁.差倍问题关键是
求出数量差和倍数差;运用关系式:数量差÷(倍数﹣1)=1倍数(较小数),1倍数
(较小数)×倍数=几倍数(较大数).
20.(5分)小灵比妈妈小25岁,10年后,她俩共65岁。今年小灵多少岁?
【思路引导】10年后二人各长10岁,所以今年二人的年龄和是65﹣10×2=45(岁),用二人的年
龄和减去年龄差,再除以2,即可求小灵今年的年龄。
【规范解答】解:(65﹣10×2﹣25)÷2
=(65﹣20﹣25)÷2
=20÷2
=10(岁)
答:今年小灵10岁。
【考点评析】本题主要考查年龄问题,关键利用年龄差不变做题。
21.(5分)(2018春•祁东县月考)今年父亲的年龄是48岁,哥哥的年龄是弟弟年龄的2
倍.当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄恰好是兄弟俩的年龄之和.今年哥哥多
少岁?
【思路引导】设弟弟今年的年龄是x岁,则哥哥的年龄是2x岁,当弟弟长到哥哥现在
的年龄时,那么此时弟弟的年龄是x岁,增加了x岁,那么哥哥的年龄也增加x岁,就
是2x+x=3x岁,爸爸的年龄也增加x岁,就是(48+x)岁,再根据此时父亲的年龄恰
好是兄弟俩的年龄之和列出方程,求出弟弟今年的年龄,进而求出哥哥今年的年龄.
【规范解答】解:设弟弟今年的年龄是x岁,则哥哥的年龄是2x岁,由题意可得:
2x+(2x+x)=48+x
5x=48+x
4x=48
x=12
12×2=24(岁)
答:哥哥今年24岁.
【考点评析】解决本题关键是明确当弟弟长到哥哥现在的年龄时,他们3人的年龄都增
加弟弟现在的年龄.
22.(5分)(2020春•天府新区期末)奶奶的年龄比小明年龄的 6倍还少3岁,奶奶今年
63岁,小明今年多少岁?
【思路引导】先用奶奶今年的年龄加上3岁,求出小明年龄的6倍是多少,再除以6,
就是小明今年的年龄。
【规范解答】解:(63+3)÷6
=66÷6
=11(岁)答:小明今年11岁。
【考点评析】解决本题关键是理解倍数关系:已知一个数的几倍是多少,求这个数,用
除法求解。
23.(5分)(2016春•富阳区月考)妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿
的年龄和是39岁,问妈妈、女儿今年各是多少岁?
【思路引导】设今年女儿的年龄是x岁,则根据“妈妈今年的年龄是女儿的4倍,”知
道妈妈今年的年龄是4x岁,3年前女儿的年龄是(x﹣3)岁,3年前妈妈的年龄是(4x
﹣3)岁;再根据“3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁,”知道3年前妈妈的年龄+3
年前女儿的年龄=39,列出方程解决问题.
【规范解答】解:设今年女儿的年龄是x岁,则妈妈今年的年龄是4x岁,
x﹣3+4x﹣3=39,
5x﹣6=39,
5x=39+6,
5x=45,
x=45÷5,
x=9,
妈妈今年的年龄是:9×4=36(岁),
答:妈妈今年是36岁,女儿今年是9岁.
【考点评析】关键是根据题意设出一个未知数,另一个未知数用设出的字母表示,再找
出数量关系等式,列方程解决问题.
24.(5分)妈妈的年龄比小明大24岁.妈妈的年龄是小明的4倍.妈妈和小明的年龄各
是多少?
【思路引导】根据题意得出,妈妈的年龄与小明的年龄的倍数差是(4﹣1),差是24,
由此利用差倍公式解决问题.
【规范解答】解:24÷(4﹣1)=8(岁)
8×4=32(岁)
答:妈妈的年龄是32岁,小明的年龄是8岁.
【考点评析】本题考查了年龄问题及差倍公式的运用,差÷(倍数﹣1)=小数,小数
×倍数=大数.25.(5分)今年,小东和妈妈的年龄和是45岁,3年后,妈妈比小东大25岁,今年,小
东和妈妈各多少岁?
【思路引导】本题可设小东今年x岁,又3年后妈妈比小东大25岁,即今年妈妈也比小
东大25岁,所以妈妈今年是x+25岁,据此可得:x+(x+25)=45.解此方程即可.
【规范解答】解:设小东今年x岁,则妈妈今年是x+25岁,由题意可得:
x+(x+25)=45
2x=20
x=10,
妈妈今年:10+25=35(岁).
答:妈妈今年35岁,小东今年10岁.
【考点评析】完成本题要注意,不论过多少年,两个人的年龄差是不变的.
26.(6分)(2015春•莱城区校级期中)老师与学生今年年龄之和是58岁,七年后老师
的年龄是学生的2倍,老师学生今年各多少岁?
【思路引导】根据“老师与学生今年年龄之和是58岁”知道七年后老师与学生年龄之
和是(58+7×2)岁,且七年后老师的年龄是学生的2倍,由此根据和倍公式,即可求
出学生七年后的年龄,进而求得学生、老师今年的年龄.
【规范解答】解:58+7×2=72(岁),
学生今年的年龄:72÷(2+1)﹣7
=72÷3﹣7
=24﹣7
=17(岁),
老师今年的年龄:58﹣17=41(岁),
答:老师今年41岁,学生今年17岁.
【考点评析】关键是根据题意找出七年后老师与学生年龄之和,再利用和倍问题的公式
{和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数,(或者 和﹣小数=大数)}解决问题.
27.(6分)(2015春•黄冈期中)小明今年12岁,爸爸40岁,当爸爸的年龄是女儿5倍
的时候,父女两人年龄的和是多少岁?
【思路引导】根据题意知,他们的年龄差是40﹣12=28岁,由于年龄差是一个不变量,所以几年前
他们的年龄差也是28岁,又知当时爸爸的年龄是小明的5倍,则他们的年龄差28岁就
是小明年龄的(5﹣1)倍,由此可求得小明的年龄,再乘(5+1)就是当时父女两人年
龄的和,据此解答即可.
【规范解答】解:40﹣12=28(岁)
28÷(5﹣1)×(5+1)
=28÷4×6
=42(岁)
答:当时父女两人年龄的和是42岁.
【考点评析】在年龄问题中,两人的年龄差是一个不变量,不论经过多少年,这个年龄
差是不变的,根据这个不变量进一步解答即可.
28.(6分)大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为
28岁.问大、小熊猫各几岁?
【思路引导】根据“大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,”设小熊猫的年龄是x岁,大熊猫
的年龄是3x岁;再过4年,大熊猫的年龄是(3x+4)岁,小熊猫的年龄是(x+4)岁,
所以再根据“再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁,”列出方程解答.
【规范解答】解:设小熊猫的年龄是x岁,大熊猫的年龄是3x岁;再过4年,大熊猫的
年龄是(3x+4)岁,小熊猫的年龄是(x+4)岁,
3x+4+x+4=28
4x+8=28
4x=28﹣8
4x=20
x=5
所以3x=3×5=15(岁)
答:大熊猫15岁,小熊猫5岁.
【考点评析】关键是根据题意设出未知数,再根据等量关系式列出方程解答即可.
29.(6分)(2021春•双流区期末)看如图,请算出王叔叔今年的年龄?【思路引导】从小小孩10岁到王叔叔52岁,是两人年龄差的2倍,据此可求了年龄差,
再用52减年龄差,就是王叔叔今年的年龄;据此求解即可。
【规范解答】解:(52﹣10)÷2
=42÷2
=21(岁)
52﹣21=31(岁)
答:王叔叔今年的年龄是31岁。
【考点评析】本题主要考查了年龄问题,解题的关键是根据年龄差不变