文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题11 和倍问题
知识精讲
专题简析：
解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找
出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数
量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数＋1）=较小数
较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：
差数÷（倍数－1）=较小数
较小数×倍数=较大数
典例分析
【典例分析01】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母
鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？
【思路引导】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 6倍，如果公鸡增加 60只，母鸡增加
60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的 6倍。可实际母鸡只增加了 60只，比
360只少300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数
是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。
【典例分析02】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数
正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
分析 如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是
1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，
甲车上装500×2=1000千克，丙车上装有500－200=300千克。
【典例分析03】（2022春•黔江区期末）食堂运来面粉和大米一共28吨，其中大米的重
量是面粉的1.8倍，求大米和面粉各有多少吨？【思路引导】把面粉的质量看作1份，则大米的质量是1.8份，然后根据和倍问题的计
算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出面粉的质量，再用面粉的质量乘1.8，计算
出大米的质量。
【规范解答】解：28÷（1.8+1）
＝28÷2.8
＝10（吨）
10×1.8＝18（吨）
答：大米有18吨，面粉有10吨。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
【典例分析04】甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储
蓄钱数正好是乙的3倍，原来乙储蓄了多少元？
【思路引导】由题意可知，甲取出240元，乙又存入80元后，甲、乙两人共（1000﹣
240+80）元，这时甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，那么（1000﹣240+80）元就是后来乙
钱数的（3+1）倍，由此可求得后来乙的钱数，再减去80元就是原来乙储蓄的钱数．
【规范解答】解：（1000﹣240+80）÷（3+1）
＝840÷4
＝210（元）
210﹣80＝130（元）
答：原来乙储蓄了130元．
【考点评析】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
【典例分析05】王叔叔共养白兔和黑兔186只，其中白兔的只数是黑兔的5倍，王叔叔养
白兔和黑兔各多少只？
【思路引导】根据题干，把黑兔的只数看做1份，则白兔的只数就是5份，则白兔与黑
兔的总只数就是1+5＝6份，据此用186除以6求出一份是多少，即求出黑兔的只数，再
乘5就是白兔的只数．
【规范解答】解：186÷（1+5）
＝186÷6
＝31（只）31×5＝155（只）
答：黑兔是31只，白兔是155只．
【考点评析】本题属于典型的和倍问题，解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，
找出题中数量间的关系式，然后根据关系式进行解答即可．
真题演练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2022春•霍邱县期末）2022年3月12日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，
他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的2倍，笑笑植树（ ）棵。
A．12 B．24 C．36
【思路引导】把笑笑植树的棵数看作1份，则淘气植树的棵数是2份，然后根据和倍问
题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出笑笑植树的棵数。
【规范解答】解：36÷（2+1）
＝36÷3
＝12（棵）
答：笑笑植树12棵。
故选：A。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
2．（1分）（2022春•兴平市期末）为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争
当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其
中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（ ）人报名参加文明交通志愿者行动。
A．80 B．200 C．100 D．160
【思路引导】根据“四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动”，可以
提炼这道题的等量关系是：四年级的人数+五年级是人数＝240人，根据这个等量关系列
方程解答。
【规范解答】解：设四年级有x人。
2x+x＝240
3x＝2403x÷3＝240÷3
x＝80
80×2＝160（人）
答：五年级有160人。
故选：D。
【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：四年级的
人数+五年级是人数＝240人，列方程解答。
3．（1分）（2022春•镇巴县期末）一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中
光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（ ）元。
A．32 B．33 C．34 D．43
【思路引导】根据“光碟的价钱是这本英语书的3倍”把英语书的价钱看作1份，则光
碟的价钱占3份，根据加法算出总份数是4份，再用总价钱除以总份数，求出的每一份
的量，就是英语书的价钱，据此解答。
【规范解答】解：132÷（1+3）
＝132÷4
＝33（元）
答：一本英语书的价钱是33元。
故选：B。
【考点评析】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和÷（倍数
+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
4．（1分）（2020春•永城市期末）小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年
龄是小明年龄的3倍，小明今年（ ）岁。
A．12 B．13 C．14
【思路引导】把小明的年龄看作1份，则妈妈的年龄是3份，再根据和倍问题的计算公
式：和÷（倍数+1）＝1份数，可以计算出小明今年多少岁。
【规范解答】解：48÷（3+1）
＝48÷4
＝12（岁）
答：小明今年12岁。
故选：A。【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
5．（1分）（2020春•成华区期末）根据“公园里有菊花和月季共560盆，菊花的盆数是
月季的1.8倍”列出的关系式，错误的是（ ）
A．菊花盆数+月季盆数＝560
B．菊花盆数×1.8＝560
C．月季盆数×1.8+月季盆数＝560
【思路引导】根据题意，由关系式：菊花的盆数＝月季的盆数×1.8，月季花的盆数+菊
花的盆数＝560盆，据此选择即可。
【规范解答】解：根据题意，有：
菊花的盆数＝月季的盆数×1.8
月季花的盆数+菊花的盆数＝560盆
所以，菊花盆数×1.8＝560是错误的。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查和倍问题，关键根据题意找对数量关系，列出关系式。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•邛崃市期末）有甲、乙两个粮仓，甲仓有粮 20吨，乙仓有粮13吨。
从甲仓中运出 9 吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
【思路引导】根据已知条件可知，乙仓库现在粮食的重量是甲仓库现在粮食的重量的2
倍，假设甲仓库运出x吨粮食到乙仓库，甲仓库现在还有（20﹣x）吨粮食，乙仓库现
在有（13+x）吨粮食，根据等量关系，列方程解答即可。
【规范解答】解：设从甲仓库运出x吨粮食到乙仓库。
（20﹣x）×2＝13+x
40﹣2x＝13+x
2x+x＝40﹣13
3x＝27
x＝9
答：从甲仓中运出9吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
故答案为：9。【考点评析】解答本题的关键是找出题目中的等量关系，进而列方程解答即可。
7．（2分）桌子的单价是椅子的4倍，3套桌椅360元，每张桌子的单价是 9 6 元．
【思路引导】根据题意桌子的单价是椅子的4倍，设椅子的单价是x元，桌子椅子的单
价是4x元，又因为3套桌椅360元，求出一套桌椅多少元，列出方程解答即可．
【规范解答】解：设椅子的单价是x元，桌子椅子的单价是4x元，
x+4x＝360÷3
5x＝120
x＝24
4×24＝96（元）
答：每张桌子的单价是96元，
故答案为：96．
【考点评析】解答此题的关键根据题意找出数量关系列出方程解答即可．
8．（2分）甲、乙两数的和是512，已知甲数的末尾是0，如果把甲数末尾的0去掉，正好
是乙数的1.5倍，甲数是 48 0 ，乙数是 3 2 ．
【思路引导】根据“甲数的末位是0，如果把甲数末尾的0去掉，正好是乙数的 1.5
倍，”知道甲数是乙数的15倍，再根据题意知道甲乙两数的和是512，由此利用和倍公
式解决问题．
【规范解答】解：乙数：512÷（10×1.5+1）
＝512÷16
＝32
甲数：512﹣32＝480，
答：甲数是480，乙数是32．
故答案为：480，32．
【考点评析】解答本题的关键是根据题意找出甲数与乙数的倍数关系，再利用和倍问题
的公式{和÷（倍数+1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或者 和﹣小数＝大数）}解决
问题．
9．（2分）（2022春•邛崃市期末）男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。
写出一个等量关系： 男生人数 + 女生人数＝ 6 0 人 。
【思路引导】根据“男生和女生一共有60人”，可得等量关系式：男生人数+女生人数
＝60人。【规范解答】解：男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。写出一个等
量关系：男生人数+女生人数＝60人。
故答案为：男生人数+女生人数＝60人。（答案不唯一）
【考点评析】本题解题关键是根据题中的关键词句找出基本数量关系。
10．（2分）（2022春•临朐县期末）果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是
杏树的4倍。杏树有 34 0 棵，桃树有 132 0 棵。
【思路引导】根据和倍问题公式“和÷（倍数+1）＝1倍数，1倍数×倍数＝几倍数”
解答。
【规范解答】解：1700÷（4+1）
＝1700÷5
＝340（棵）
340×4＝1320（棵）
答：杏树有340棵，桃树有1320棵。
故答案为：340，1320。
【考点评析】熟练运用和倍问题公式“和÷（倍数+1）＝1倍数，1倍数×倍数＝几倍
数”是解答本题的关键。
11．（2分）（2021春•西安期末）五一班捐给希望小学课外书的数量是五二班的2倍，两
班一共捐了120本，五一班捐了 4 0 本，五二班捐了 8 0 本。
【思路引导】解：把五二班捐书的本数看作1份，则五一班捐书的本数是2份，然后根
据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出五二班捐书的本数，再用五
二班捐书的本数乘2，计算出五一班捐书的本数。
【规范解答】解：120÷（2+1）
＝120÷3
＝40（本）
40×2＝80（本）
答：五一班捐了80本，五二班捐了40本。
故答案为：80；40。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。12．（2分）（2019春•沛县期中）把30厘米长的彩带剪成两段，使其中一段的长是另一
段的1.5倍。这两段彩带分别长 1 2 厘米和 1 8 厘米。
【思路引导】根据题意，把短的一段看作“1”份，长的一段就是1.5份，两段总共是
2.5份，用总长除以2.5份计算出短的长，再用总长减去短的长算出另一段的长。
【规范解答】解：30÷（1+1.5）
＝30÷2.5
＝12（厘米）
30﹣12＝18（厘米）
答：这两段彩带分别长12厘米和18厘米。
故答案为：12、18。
【考点评析】和倍问题公式：两个数总和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大
数。
13．（2分）（2019春•泰兴市期末）学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故
事书的1.5倍，科技书有 3600 0 本。
【思路引导】设故事书有x本，则科技书有1.5x本，根据等量关系：科技书的本数+故
事书的本数＝60000本，列方程解答即可得出故事书的本数，再求科技书得本数．
【规范解答】解：设故事书的本数有x本，科技书的本数为1.5x本，
1.5x+x＝60000
2.5x＝60000
x＝24000
1.5×24000＝36000（本）
答：科技书有36000本．
故答案为：36000．
【考点评析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：科技书的本数+故事
书的本数＝60000本列方程．
三．应用题（共18小题，满分79分）
14．（4分）李叔叔有两张银行卡，里面分别存了500元和2200元．他从第二张卡里取了
一些钱，存入第一张银行卡．这样一来，第二张卡里的钱恰好是第一张卡的两倍．那么
李叔叔总共取了多少元钱？
【思路引导】先用加法求出两张卡片的总钱数，因为总钱数不变，且后来第二张卡里的钱恰好是第一
张卡的两倍，然后用总钱数除以（1+2）求出后来第一张卡里的钱数，进而用减法求出
李叔叔总共取了的钱数．
【规范解答】解：（500+2200）÷（1+2）
＝2700÷3
＝900（元）
900﹣500＝400（元）
答：李叔叔总共取了400元钱．
【考点评析】明确后来第一张卡里钱数的（2+1）倍是（2200+500）元，是解答此题的
关键．
15．（4分）某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人．
四、五年级各有学生多少人．
【思路引导】五年级的人数比四年级的2倍少22人，用四、五年级的总人数加22人，
即是四年级的1+2＝3倍，用除法即可得四年级人数，再求五年级人数即可．
【规范解答】解：（218+22）÷（2+1）
＝240÷3
＝80（人）
80×2﹣22
＝160﹣22
＝138（人）
答：四年级有80人，五年级有138人．
【考点评析】本题考查了和倍问题，解答本题的关键是明确：四、五年级的总人数加22
人，即是四年级的1+2＝3倍．
16．（4分）（2022春•临洮县期末）五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共
104本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本？（把计算结果代
入原题目检验）
【思路引导】可以设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，加起来就是104本，据
此列方程解答。
【规范解答】解：设科普类图书有x本，则文学类图书有3x本，得：
x+3x＝104
4x＝1044x÷4＝104÷4
x＝26
当x＝26时，3x＝26×3＝78（本）
检验：科普类图书26本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍，是78本，加起来正
好是104本。
答：科普类图书有26本，则文学类图书有78本。
【考点评析】本题属于和倍问题，需准确分析题目中的数量关系，正确解答。
17．（4分）（2022春•舞钢市期末）妈妈买了3千克苹果和1千克香蕉，一共花去18元
钱，已知香蕉每千克的价钱是苹果的2倍，妈妈买的苹果和香蕉每千克分别是多少元？
【思路引导】根据题意，设每千克苹果x元，则每千克香蕉2x元，根据单价×数量＝
总价，即3千克苹果的总价+1千克香蕉的价格＝18元，据此列方程解答。
【规范解答】解：设每千克苹果x元，则每千克香蕉2x元，
3x+2x＝18
5x＝18
5x÷5＝18÷5
x＝3.6
3.6×2＝7.2（元）
答：苹果每千克3.6元，香蕉每7.2元。
【考点评析】此题属于含有两个未知数的问题，关键是找出等量关系，设其中一个未知
为x，另一个未知数用还有字母的式子表示，由此列方程解答。
18．（4分）（2022春•古县期中）小宁、小玲和小亮共有邮票180 张，小宁说：我的邮
票是小玲的2倍，小玲说：我的邮票最少，小亮说：我的邮票是他俩的总和。他们各有
邮票多少张？
【思路引导】把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小亮邮票的张数是
3份，再用3人邮票的总数量除以总份数，可以计算出小玲邮票的张数，用小玲邮票的
张数乘2，可以计算出小宁邮票的张数，最后把小玲和小宁的邮票张数相加，可以计算
出小亮邮票的张数。
【规范解答】解：1+2＝3
180÷（1+2+3）
＝180÷6＝30（张）
30×2＝60（张）
30+60＝90（张）
答：小玲有30张邮票，小宁有60张邮票，小亮有90张邮票。
【考点评析】本题解题关键是把小玲邮票的张数看作1份，小宁邮票的张数是2份，小
亮邮票的张数是3份，再根据总数量÷总份数＝1份数，列式计算。
19．（4分）（2022春•长垣市期中）李师傅和徒弟一起加工700个零件，已知师傅加工的
个数是徒弟的2.5倍，求师傅和徒弟各加工零件多少个？
【思路引导】把徒弟加工零件的个数看作1份，则师傅加工零件的个数是2.5份，再根
据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出徒弟加工了多少个零件，再用
徒弟加工零件的个数乘2.5，计算出师傅加工零件的个数。
【规范解答】解：700÷（2.5+1）
＝700÷3.5
＝200（个）
200×2.5＝500（个）
答：师傅加工了500个零件，徒弟加工了200个零件。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
20．（4分）（2022秋•陕州区期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树
的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）
【思路引导】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数+杏树的棵数＝总棵
数180棵”，由此设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据等量关系列出方程即可解答问题．
【规范解答】解：设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程：
x+3x＝180，
4x＝180，
x＝45，
则杏树有：45×3＝135（棵），
答：桃树45棵，杏树135棵．
【考点评析】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中
的3份，则根据除法的意义求出1份就是桃树的棵数，再乘3就是杏树的棵数：180÷4
＝45（棵），45×3＝135（棵），答：桃树45棵，杏树135棵．
21．（4分）（2021秋•城区期末）天誉小学开展课后服务，参加舞蹈社团、美术社团和跆
拳道社团的学生一共144人，其中美术社团的人数是舞蹈社团的1.2倍，跆拳道社团的
人数是舞蹈社团的1.4倍，舞蹈社团有多少人？
【思路引导】根据“舞蹈社团人数+跆拳道社团的人数+美术社团的人数＝总人数”列方
程解答即可。
【规范解答】解：舞蹈社团有x人。
x+1.2x+1.4x＝144
3.6x＝144
x＝144÷3.6
x＝40
答：舞蹈社团有40人。
【考点评析】本题解题关键是根据等量关系：“舞蹈社团人数+跆拳道社团的人数+美术
社团的人数＝总人数”列方程解答。
22．（4分）（2021秋•平和县期末）哥哥和弟弟都参加集邮活动小组，哥哥的邮票数是弟
弟的1.5倍，两人共有邮票200枚，兄弟俩各有邮票多少枚？
【思路引导】把弟弟邮票的数量看作1份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数
+1）＝1份数，求出弟弟邮票的数量，再用弟弟邮票的数量乘1.5，可以计算出哥哥邮
票的数量。
【规范解答】解：200÷（1.5+1）
＝200÷2.5
＝80（枚）
80×1.5＝120（枚）
答：哥哥有邮票120枚，弟弟有邮票80枚。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
23．（4分）（2021秋•息县期末）五（1）班有学生45人，男生人数是女生的1.5倍。五
（1）班的男生和女生各有多少人？【思路引导】把女生人数看作1份，再根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1
份数，求出女生人数，再用人数和减去女生人数就可以计算出男生人数。
【规范解答】解：45÷（1.5+1）
＝45÷2.5
＝18（人）
45﹣18＝27（人）
答：五（1）班男生有27人，女生有18人。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
24．（4分）（2022秋•宁武县期末）实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买
来的文学书比绘本数量的2倍少50本．两种书各买了多少本？
【思路引导】此题可用方程解答，设买了绘本书x本，则文学书就为（2x﹣50）本，由
“买来绘本和文学书共1000本”，列方程为x+（2x﹣50）＝1000，解决问题．
【规范解答】解：设买了绘本书x本，则文学书就为（2x﹣50）本，得：
x+（2x﹣50）＝1000
3x﹣50＝1000
3x＝1050
x＝350
1000﹣350＝650（本）
答：买了绘本书350本，文学书650本．
【考点评析】设出未知数，根据等量关系，列方程解答．
四．解答题（共10小题，满分50分，每小题5分）
25．（5分）（2022秋•伍家岗区期末）甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各
拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书
多少本？
【思路引导】根据题意，可知从两个书架上各拿出 150本，这时甲乙两书架还剩下
（1175﹣150×2）本书，又知甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，再根据
和倍公式，可以求出剩下的甲乙书架上各自的本数，然后再进一步解答即可．
【规范解答】解：甲乙两书架还剩下的：1175﹣150×2＝875（本）；
乙书架剩下的：875÷（1.5+1）＝350（本）；甲书架剩下的：350×1.5＝525（本）；
甲书架原来有：525+150＝675（本）；
乙书架原来有：350+150＝500（本）．
答：甲书架原来有675本，乙书架原来有500本．
【考点评析】根据题意，可以求出剩下的甲乙两书架的本数和与倍数的关系，根据和倍
公式求出剩下的甲乙的本数，然后再根据题意进一步解答即可．
26．（5分）（2022秋•桥西区期末）学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组
的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
【思路引导】设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组
和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
【规范解答】解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x＝60，
2.5x＝60，
x＝24，
1.5×24＝36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
【考点评析】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的
等量关系列出方程即可解决此类问题．
27．（5分）（2021秋•增城区期末）北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地
面积的3倍．颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？（用方程解）
【思路引导】根据题意，设陆地面积大约是x公顷，那么水面面积大约是3x公顷；再
根据北京颐和园占地290公顷，可得x+3x＝290，然后再进一步解答．
【规范解答】解：设陆地面积大约是x公顷，那么水面面积大约是3x公顷；
x+3x＝290
4x＝290
x＝72.5；
3x＝3×72.5＝217.5（公顷）．
答：颐和园陆地面积大约是72.5公顷，那么水面面积大约是217.5公顷．
【考点评析】本题关键是设出陆地面积，根据倍数关系表示出水面面积，然后再根据它
们的和，列出方程进行解答．28．（5分）（2022秋•雨城区期末）红草村有甲、乙两种农用车共180辆，其中甲种车辆
数是乙种车的 。甲、乙两种农用车各有多少辆？
【思路引导】将乙种农用车的辆数看作单位“1”，则甲种农用车的辆数为 ；先用180
除以（1+ ），求出乙种农用车的辆数；再用180减去乙种农用车的辆数，即可求出甲
种农用车的辆数。
【规范解答】解：180÷（1+ ）
＝180÷
＝100（辆）
180﹣100＝80（辆）
答：甲种农用车有80辆，乙两种农用车有100辆。
【考点评析】本题考查了利用分数除加混合运算解决问题，需准确理解题意。
29．（5分）（2021秋•绥中县期末）水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的
3倍，苹果和梨各重多少千克？
【思路引导】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运
来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1＝4倍，正好运来苹
果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘以3就是苹果的重量．
【规范解答】解：梨的重量：840÷（3+1）＝210（千克），
苹果的重量：210×3＝630（千克），
答：苹果和梨各重630千克、210千克．
【考点评析】本题的关键是找出1倍的量，再找到与840千克相对应的倍数，用除法就
可以求出1倍的量．
30．（5分）（2020秋•马鞍山期末）少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树
的棵数的3倍还多20棵．两种树各种了多少棵？
【思路引导】根据题干可知：总棵数减去20棵后，平均分成4份，则柳树占其中的1份，
由此即可求得柳树的棵数，进而求得杨树的棵数．
【规范解答】解：（216﹣20）÷（3+1），
＝196÷4，＝49（棵），216﹣49＝167（棵），
答：杨树种了167棵，柳树种了49棵．
【考点评析】此类问题也可以利用方程思想解答：设柳树x棵，则杨树3x+20棵，根据
题干得出方程：x+3x+20＝216，解得即可．
31．（5分）（2021春•萧县期末）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如
果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？
【思路引导】解此题可以设这个长方形养鸡场的宽是x米，则长就是3x米，然后利用
长方形的周长公式即可解决问题．
【规范解答】解：设这个长方形养鸡场的宽是x米，则长就是3x米，根据题意可得方
程：
（3x+x）×2＝400，
8x＝400，
x＝50，
50×3＝150（米），
答：这个养鸡场的长和宽分别是150米、50米．
【考点评析】此题考查了利用长方形面积公式解决实际问题的方法，这里先利用表示倍
数的等量关系设出长方形的长和宽，是解决本题的关键
