文档内容
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题11 和倍问题
知识精讲
专题简析：
解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找
出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数
量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数＋1）=较小数
较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：
差数÷（倍数－1）=较小数
较小数×倍数=较大数
典例分析
【典例分析01】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母
鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？
【思路引导】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 6倍，如果公鸡增加 60只，母鸡增加
60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的 6倍。可实际母鸡只增加了 60只，比
360只少300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数
是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。
【典例分析02】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数
正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
分析 如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是
1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，
甲车上装500×2=1000千克，丙车上装有500－200=300千克。
【典例分析03】（2022春•黔江区期末）食堂运来面粉和大米一共28吨，其中大米的重
量是面粉的1.8倍，求大米和面粉各有多少吨？【思路引导】把面粉的质量看作1份，则大米的质量是1.8份，然后根据和倍问题的计
算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出面粉的质量，再用面粉的质量乘1.8，计算
出大米的质量。
【规范解答】解：28÷（1.8+1）
＝28÷2.8
＝10（吨）
10×1.8＝18（吨）
答：大米有18吨，面粉有10吨。
【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和
所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，
列式计算。
【典例分析04】甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储
蓄钱数正好是乙的3倍，原来乙储蓄了多少元？
【思路引导】由题意可知，甲取出240元，乙又存入80元后，甲、乙两人共（1000﹣
240+80）元，这时甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，那么（1000﹣240+80）元就是后来乙
钱数的（3+1）倍，由此可求得后来乙的钱数，再减去80元就是原来乙储蓄的钱数．
【规范解答】解：（1000﹣240+80）÷（3+1）
＝840÷4
＝210（元）
210﹣80＝130（元）
答：原来乙储蓄了130元．
【考点评析】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
【典例分析05】王叔叔共养白兔和黑兔186只，其中白兔的只数是黑兔的5倍，王叔叔养
白兔和黑兔各多少只？
【思路引导】根据题干，把黑兔的只数看做1份，则白兔的只数就是5份，则白兔与黑
兔的总只数就是1+5＝6份，据此用186除以6求出一份是多少，即求出黑兔的只数，再
乘5就是白兔的只数．
【规范解答】解：186÷（1+5）
＝186÷6
＝31（只）31×5＝155（只）
答：黑兔是31只，白兔是155只．
【考点评析】本题属于典型的和倍问题，解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，
找出题中数量间的关系式，然后根据关系式进行解答即可．
真题演练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2022春•霍邱县期末）2022年3月12日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，
他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的2倍，笑笑植树（ ）棵。
A．12 B．24 C．36
2．（1分）（2022春•兴平市期末）为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争
当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其
中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（ ）人报名参加文明交通志愿者行动。
A．80 B．200 C．100 D．160
3．（1分）（2022春•镇巴县期末）一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中
光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（ ）元。
A．32 B．33 C．34 D．43
4．（1分）（2020春•永城市期末）小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年
龄是小明年龄的3倍，小明今年（ ）岁。
A．12 B．13 C．14
5．（1分）（2020春•成华区期末）根据“公园里有菊花和月季共560盆，菊花的盆数是
月季的1.8倍”列出的关系式，错误的是（ ）
A．菊花盆数+月季盆数＝560
B．菊花盆数×1.8＝560
C．月季盆数×1.8+月季盆数＝560
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•邛崃市期末）有甲、乙两个粮仓，甲仓有粮 20吨，乙仓有粮13吨。
从甲仓中运出 吨粮食到乙仓里，才能使乙仓的粮食的重量是甲仓的2倍。
7．（2分）桌子的单价是椅子的4倍，3套桌椅360元，每张桌子的单价是 元．8．（2分）甲、乙两数的和是512，已知甲数的末尾是0，如果把甲数末尾的0去掉，正好
是乙数的1.5倍，甲数是 ，乙数是 ．
9．（2分）（2022春•邛崃市期末）男生和女生一共有60人，女生人数是男生人数的2倍。
写出一个等量关系： 。
10．（2分）（2022春•临朐县期末）果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是
杏树的4倍。杏树有 棵，桃树有 棵。
11．（2分）（2021春•西安期末）五一班捐给希望小学课外书的数量是五二班的2倍，两
班一共捐了120本，五一班捐了 本，五二班捐了 本。
12．（2分）（2019春•沛县期中）把30厘米长的彩带剪成两段，使其中一段的长是另一
段的1.5倍。这两段彩带分别长 厘米和 厘米。
13．（2分）（2019春•泰兴市期末）学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故
事书的1.5倍，科技书有 本。
三．应用题（共18小题，满分79分）
14．（4分）李叔叔有两张银行卡，里面分别存了500元和2200元．他从第二张卡里取了
一些钱，存入第一张银行卡．这样一来，第二张卡里的钱恰好是第一张卡的两倍．那么
李叔叔总共取了多少元钱？
15．（4分）某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人．
四、五年级各有学生多少人．
16．（4分）（2022春•临洮县期末）五年级（1）班图书角有文学类和科普类的图书共
104本，文学类图书的本数是科普类图书的3倍。两种书各有多少本？（把计算结果代
入原题目检验）17．（4分）（2022春•舞钢市期末）妈妈买了3千克苹果和1千克香蕉，一共花去18元
钱，已知香蕉每千克的价钱是苹果的2倍，妈妈买的苹果和香蕉每千克分别是多少元？
18．（4分）（2022春•古县期中）小宁、小玲和小亮共有邮票180 张，小宁说：我的邮
票是小玲的2倍，小玲说：我的邮票最少，小亮说：我的邮票是他俩的总和。他们各有
邮票多少张？
19．（4分）（2022春•长垣市期中）李师傅和徒弟一起加工700个零件，已知师傅加工的
个数是徒弟的2.5倍，求师傅和徒弟各加工零件多少个？
20．（4分）（2022秋•陕州区期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树
的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）
21．（4分）（2021秋•城区期末）天誉小学开展课后服务，参加舞蹈社团、美术社团和跆
拳道社团的学生一共144人，其中美术社团的人数是舞蹈社团的1.2倍，跆拳道社团的
人数是舞蹈社团的1.4倍，舞蹈社团有多少人？22．（4分）（2021秋•平和县期末）哥哥和弟弟都参加集邮活动小组，哥哥的邮票数是弟
弟的1.5倍，两人共有邮票200枚，兄弟俩各有邮票多少枚？
23．（4分）（2021秋•息县期末）五（1）班有学生45人，男生人数是女生的1.5倍。五
（1）班的男生和女生各有多少人？
24．（4分）（2022秋•宁武县期末）实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买
来的文学书比绘本数量的2倍少50本．两种书各买了多少本？
25．（5分）（2022秋•伍家岗区期末）甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各
拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书
多少本？
26．（5分）（2022秋•桥西区期末）学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组
的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？27．（5分）（2021秋•增城区期末）北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地
面积的3倍．颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？（用方程解）
28．（5分）（2022秋•雨城区期末）红草村有甲、乙两种农用车共180辆，其中甲种车辆
数是乙种车的 。甲、乙两种农用车各有多少辆？
29．（5分）（2021秋•绥中县期末）水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的
3倍，苹果和梨各重多少千克？
30．（5分）（2020秋•马鞍山期末）少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树
的棵数的3倍还多20棵．两种树各种了多少棵？
31．（5分）（2021春•萧县期末）王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如
果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？
