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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题17 最小公倍数
知识精讲
专题简析：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数
的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=
a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]= a×b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，
若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避
免和最大公约数问题混淆。
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最
小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知
数的最小公倍数，从而求出结果。
典例分析
【典例分析01】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【思路引导】根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先
求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意：
当ab 分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当ab 分别是2和3时，
1 1 1 1
a、b分别为15×2=20，15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。
【典例分析02】两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
【思路引导】我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公
约数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是
360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，
a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是 3×1=3和
3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
【典例分析03】例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一
箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有
30个。这批水果共有多少个？
【思路引导】根据题意可知，这批水果再增加 2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或
每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加 2个，就正好是24、28和
32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以
内”确定水果总数。
【典例分析04】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆
之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多
少根不必移动？
【思路引导】从学校到少年宫的这段路长 50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是
50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第
一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一
根，中途共有5根不必移动。
【典例分析05】 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了
10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
【思路引导】因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜
色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为
5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况
分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•临朐县期中）两个相邻自然数的最小公倍数是56，这两个自然数的
和是（ ）A．72 B．15 C．16 D．172．（2分）（2022春•福州期末）小丽的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1
天。2022年2月18日他们同时在家休息，那么他们下一次同时在家休息是（ ）。
A．3月1日 B．3月10日 C．3月2日 D．3月9日
3．（2分）（2022春•西安期末）一张长90厘米，宽75厘米的长方形纸，要把它裁成同
样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。
A．24 B．25 C．30 D．36
4．（2分）（2022春•贵阳期中）两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和
是（ ）
A．72 B．15 C．17
5．（2分）（2022春•梁山县期末）疫情期间，五（3）班的王老师给学生准备了一些口罩，
这些口罩不管是每人分3个还是每人分5个，最后都剩余1个。这些口罩总数可能是（
）个。
A．60 B．61 C．62 D．63
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022春•东昌府区期末）已知A＝2×3×5×7，B＝3×5×7，A和B的最大公
因数是 ，它们的最小公倍数是 。
7．（2分）（2022春•横县期末）小丽一家去田径场跑步，爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑
一圈用6分钟。如果爸爸妈妈同时起跑，至少 分钟后两人在起点再次相遇。
8．（2分）（2022春•广水市期末）希望小学五（1）班人数在40人到60人之间，不论是
分成4人小组，还是分成6人小组都多3人，这个班可能有 名同学。
9．（2分）（2022春•万柏林区期末）在今年4月的太原疫情阻击战中，许多教师从“三
尺讲台”化身“抗疫战士”，尽显师者担当。实验小学的志愿者每组 6人或每组8人都
正好分完，那么这个学校最少有 名教师逆行抗疫。
10．（2分）（2022春•历城区期末）学校舞蹈队一共有70多名学生，为庆祝“六一”儿
童节，舞蹈队编排了一支舞蹈，演出时需要两次队形变换，一次是 4人一排，一次是6
人一排，每次变换队形后，人数都没有剩余，舞蹈队一共有 名学生。
11．（2分）（2022春•十堰期末）a÷b＝k（a，b，k都是非0自然数），那么a和b的最
大公因数是 ，a和b的最小公倍数是 。
12．（2分）（2022春•甘肃期中）同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人
数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有 人报名参加。13．（2分）（2019春•西塞山区期末）不满千人的士兵等分为四队，每队各排成14人一
排或12人一排都余8人，后来改成8人一排则无余数．一共有 人．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2021春•李沧区期末）如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小
公倍数是它们的乘积。 （判断对错）
15．（2分）（2022春•红寺堡区期中）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数．
．（判断对错）
16．（2分）（2022春•大冶市期末）任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是
它们的乘积. ．（判断对错）
17．（2分）（2021春•襄汾县期中）两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数
的和是17。 （判断对错）
18．（2分）（2019春•西塞山区期末）任何两个自然数都有无数个公倍数． （判
断对错）
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
19．（6分）（2015春•连云港期中）求下列各组数的最小公倍数．
[15，9]＝ [12，48]＝ [7，9]＝
五．应用题（共11小题，满分58分，每小题5分）
20．（5分）（2022春•清镇市期末）甲、乙二人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8
天去一次。如果5月4日他们二人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几
日？21．（5分）（2022春•滨城区期末）小丽每4天必上一次校本课程，每6天必写一篇心得。
她5月30日同时上了一次校本课程又写了一篇心得，下次同时上一次校本课程又写一
篇心得是几月几日？
22．（5分）（2022春•安丘市期末）要用正方形地板砖铺设长为120分米、宽50分米的
教室地面，从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整数），你认为最大可选用边
长多少分米的地板砖？至少需要几块？
23．（5分）（2022春•蓬江区月考）汽车站内每隔6分钟发一辆公交车，每隔8分钟发一
辆中巴车，两车同时发车后，在2小时内，两车共有多少次同时发车？
24．（5分）（2022春•泰安期末）有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要
使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？
25．（5分）（2021春•郧阳区期中）为庆祝“五一”，张老师买来一些糖果，如果每位小
朋友分4颗或6颗，都正好分完。这些糖果的颗数在30—40之间，张老师买来多少颗糖果？26．（5分）（2019春•西塞山区期末）有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现
在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成
多少段？
27．（5分）（2021春•大同期末）箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑
家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地
砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
28．（6分）（2022春•汝州市期中）把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大
的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？
29．（6分）（2022春•乐陵市期中）实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机
室地面。（如图）（1）从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米
的正方形地板砖？
（2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？说说理由。
30．（6分）（2022春•丹江口市期末）学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表
演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？
