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第二十七周 最小公倍数（二）
专题简析：
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数
不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或
“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求
出结果。例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自
然数最小是多少？
分析 根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数
就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然
后再减去3就能得到所求的数了。
[10，7，4]=140
140－3=137
即：这个自然数最小是137。
练习一
1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7
人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？
2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？
3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下
5块。这袋糖至少有多少块？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，
最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32
个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？
分析 根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，
每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这
批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出
24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水
果总数。
[24，28，32]=672
672－2=670（个）
即：这批水果共有670个。
练习二
1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成
长方形，这所学校至少有多少人？
2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或
6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？
3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装
最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲种桶
每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，
那么，食堂至少买回多少千克油？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15
颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
分析 由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、
15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们
可以先求 4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在 150至
200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。
60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。
练习三
1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多
10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平
均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？
3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原
来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，
除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
分析 从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路
的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和
60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不
必移动。1800÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一根，中途共有5
根不必移动。
练习四
1，插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为
5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2
米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不
算，中间有几棵不必移动？
3，学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一
共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗
不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多
少米？例题5 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木
棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍
锯断，木棍总共被锯成多少段？
分析 因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍
长 60 厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是 60÷10=厘
米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，
所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有
2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。
练习五
1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等
份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这
些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
2，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每
步60厘米。在120米内一共留下多少个脚印？
3，在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔
6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个，。如果绿气球和黄气球重叠的地
方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？
