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周测培优卷 6
公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数
一、填空。(每空2分，共34分)
1. 12的因数有( )，18的因数有( )，12和18的公因
数有( )。
2. 一个数既是 30 的因数，又是 45 的因数，这个数最大是( )；
一个数既是6的倍数，又是8的倍数，这个数最小是( )。
3. a、b是非零自然数，如果 a÷8＝b，那么a和b的最大公因数是(
)，最小公倍数是( )；如果a＋1＝b，那么a和b的最大公因数
是( )，最小公倍数是( )。
4. 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是( )，最小公
倍数是( )。
5. 两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是 12，这两个数分别是(
)和( )或( )和( )。
6. 学校体操队有 24 名男生和 40 名女生。如果男、女生分别排队，
要使每排人数相同，每排最多排( )人。
7. 用 48 朵玫瑰和 32 朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都
相等，每个花束里的百合朵数也都相等，每个花束里至少有(
)朵花。
二、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共10
分)
1. 两个自然数的最大公因数肯定比这两个数都小。 ( )
1/ 82. 两个自然数的公倍数一定比这两个数都大。 ( )
3. 任意两个非零的连续自然数的最大公因数是1。 ( )
4. 两个不同质数的最小公倍数是它们的乘积。 ( )
5. 5和7没有公因数，但5和7有公倍数。 ( )
三、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共10分)
1. 下列各组数中，两个数只有公因数1的是( )。
A. 17和51 B. 52和91
C. 24和25 D. 12和18
2. 48是6和8的( )。
A. 倍数 B. 最小公倍数
C. 公倍数 D. 因数
3. 任何两个自然数的( )的个数是无限的。
A. 公倍数 B. 公因数
C. 倍数 D. 最小公倍数
4. 两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，这两个数可能是(
)。
A. 12和24 B. 8和6
C. 8和24 D. 4和24
5. 一个数加上3后就是4和9的公倍数，这个数最小是( )。
A. 36 B. 39 C. 33 D. 16
四、按要求写数。(共20分)
1. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(每题 2 分，共 8
2/ 8分)
(1)两个数都是质数：( )和( )。
(2)两个数都是合数：( )和( )。
(3)一个质数、一个合数：( )和( )。
(4)一个奇数、一个偶数：( )和( )。
2. 在( )中写出下面每组数的最大公因数，在[ ]中写出它们的
最小公倍数。(每题2分，共12分)
3和5 ( ) [ ]
4和8 ( ) [ ]
1和13 ( ) [ ]
17和51 ( ) [ ]
26和39 ( ) [ ]
22和55 ( ) [ ]
五、解决问题。(共26分)
1. 把 25 厘米、60 厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩
余。至少可以剪成多少段？(5分)
3/ 82. 把一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽
可能大的正方形，且没有剩余，最多可以裁多少个？(5分)
3. 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 4 天去一次，乙每 5 天去一次，
如果 7 月 1 日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图
书馆是几月几日？(5分)
4. 学校科学兴趣小组参加社会实践活动。已知这个小组人数在20至
30之间，这个小组共有学生多少人？(5分)
4/ 85. 把 53 块糖果和 42 块巧克力平均分给一个组的同学，结果糖果剩
下3块，巧克力剩下2块，这个组最多有几名同学？(6分)
5/ 8答案
一、1. 1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、18
1、2、3、6
2. 15243. ba1ab
4. 62105. 112346. 8
7. 5【点拨】要使“每个花束里花最少”，花束应该尽可能多，
花
束的数量就是48和32的最大公因数。
二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×
三、1. C2. C3. A4. D5. C
四、1. （1）23（2）49（3）34
（4）32 （此题答案不唯一）
2. （1）［15］（4）［8］
（1）［13］（17）［51］
（13）［78］（11）［110］
五、1. （25，60）=5
（25+60）÷5=17（段）
答：至少可以剪成17段。
【点拨】要求剪成的段数最少，每段的长度应该最长，也就
是25和60的最大公因数。
2. （20，16）=4
（20÷4）×（16÷4）=20（个）
6/ 8答：最多可以裁20个。
【点拨】要使裁成的正方形面积尽可能大，那么边长就是20
和16的最大公因数。
3. ［4,5］=201+20=21
答：他们下一次同时到图书馆是7月21日。
【点拨】由甲每4天去一次，乙每5天去一次可知，他们下
一次相遇应在4与5的最小公倍数天后，即他们20天后相遇。
又因为7月1日他们两人在图书馆相遇，所以他们下一次相
遇在7月21日。
4. ［3,4，6］=12
3，4，6的公倍数有12，24，36……
24+2=26（人）
答：这个小组共有学生26人。
【点拨】由题意可知，总人数应该比3，4，6的公倍数多2
人，在20~30这个范围内符合条件的只有26。
5. 53-3=50（块）42-2=40（块）
（50，40）=10
答：这个组最多有10名同学。
【点拨】首先由于是一个组的同学，所以糖和巧克力分给的
人数是一样的。所以 53-3=50（块），42-2=40(块），这两个
数
都是人数的倍数。“这个组最多有多少人”就是求 50 和 40
7/ 8的
最大公因数。
8/ 8
