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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题18 逻辑推理
知识精讲
有些逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据
逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，
进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知
条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注
上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响
推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证
的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替
进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识
相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行
的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发
可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运
用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻
找隐蔽条件。
典例分析
【典例分析01】星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成
张明这四个住校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？
根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。
假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）
说的可退出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有
一个人说的是真话”相矛盾。
因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真
话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。
【典例分析02】张、王、李三个工人，在甲、乙丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工。
①张不在甲厂，②王不在乙厂，③在甲厂的不是钳工，④在乙厂的是车工，⑤王不是
电工。
这三个人分别在哪个工厂？干什么工作？
这题可用直接法解答。即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结
论为止。
通过⑤可知王不是电工，那么王必是车工或钳工；又通过②可知王不在乙厂，那么，王
必在甲厂或丙厂；又由④知道在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不
是钳工，则晚必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂；王在丙厂，则张必在乙厂
是乙厂的车工，所以张是乙厂的车工。剩下的李是甲厂的电工。
【典例分析03】小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现
在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？
这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、
乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。现在小华
赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线……甲赛了3盘。由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。那么，就连接甲、乙和
甲、丙。这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。所以，从图32-1
中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。
【典例分析04】某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长。A得选票23张。B
得选票占第二位，C，D得票相同，E的选票最少，只得了4票。那么B得选票多少张？
B，C，D的选票共44—23—4=17（张），C，D的选票至少各5张。如果他们的选票超
过5张，那么B，C，D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能。所以，C，D各得5票，B
得17—5—5=7（张）
【典例分析05】将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分成两组，每组4个数，并且两组
数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍。从B
组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和A组五个数之和的5/7。这八个数如何分成两
组？
八个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每组的四个数之和是36÷2=18。从A组取出
一个数到B，两组总和不变。现在A组三个数之和是36÷（1+2）=12，原来A组四个数之
和是18，说明A组中取6到B组。
同样道理，从 B 组取一个数到 A 组后，现在 B 组三个数之和是 36÷（1+5/6）
×5/7=15。说明B组中取出的数为18—15=3。
除去6和3，还剩6个数。A组的另外三个数之和应是18—6=12，在剩下的6个数中只
有1，4，7三个数，它们的和是12。所以
A组四个数是1，4，6，7。
B组四个数是2，3，5，8。
真题演练
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2022•金安区）古时候科举考试的前三面分别是状元（第一名）、榜眼（第
二名）、探花（第三名）。某次科举考试甲、乙、丙分别获得了前三名，乙不是状元，
甲没有乙成绩好，状元是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙
2．（2分）（2019春•荥阳市期末）小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是医生、
一位是军人．现在知道小李比军人年龄大，小王和医生不同岁，医生比小张年龄小．那么，他们三人中（ ）是工人．A．小王 B．小张 C．小李
3．（2分）（2022•丰都县）警察抓住了3个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋。审
问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：我不知道谁是主谋。丙说：甲是主谋。已知
他们3人中只有一个人说了真话。主谋是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙
4．（2分）（2021秋•涿州市期末）甲、乙、丙三人中有一人为班级带了一个装垃圾的纸
箱。甲说：“是丙带的”，乙说：“我没有带垃圾箱”。丙说：“是乙带的”。他们当
中只有一人说了谎话，是（ ）为班级带了装垃圾的纸箱。
A．甲 B．乙 C．丙
5．（2分）（2022•内乡县）以下4位老师分别任教语文、数学、英语和科学。张老师说：
我不是语文老师；王老师说：我不教数学；李老师说：我是英语老师；赵老师说：我不
是数学老师，也不是科学老师。下面说法不正确的是（ ）
A．张老师教科学 B．王老师教科学
C．李老师教英语 D．赵老师教语文
6．（2分）（2022•凉山州）王阿姨、张阿姨、丁叔叔、李伯伯分别是工程师、军人、教
师。李伯伯不是教师，丁叔叔是军人，只有张阿姨和王阿姨职业相同。李伯伯的职业是
（ ）
A．军人 B．教师 C．工程师 D．无法确定
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
7．（2分）（2022秋•仪征市期末）妈妈买了十几个苹果，小明数了数发现，如果每天吃
5个，连续吃几天后还剩2个，妈妈可能买回来 或 个苹果。
8．（2分）（2022•孟津县）若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一
些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸
多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有 人．
9．（2分）（2021•宁波模拟）尼尔斯在骑鹅旅行时来到一个小岛上，这里不论是谁，每
星期都有几天说真话，有几天则说假话．有一天，尼尔斯遇到狐狸和狼，狐狸说：“每
星期一、二、三是我说谎的日子．”而狼说：“每星期四、五、六是我说谎的日子，刚
才狐狸说的不是真话！”三天后，尼尔斯又遇到它们，他已经知道这天狐狸说的是真话，
这天狼说的是 话．
10．（2分）（2020•陇县）王阿姨、李阿姨、刘叔叔、张叔叔分别是农民、工人和军人．
只有两位阿姨职业相同，张叔叔是农民，李阿姨不是军人，刘叔叔的职业是 ．11．（2分）（2019•长沙）甲、乙两人相距 30米面对面站好，两人玩“石头、剪刀、
布”，胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距
出发点17米，乙距出发点2米，甲胜了 次.
12．（2分）（2019春•武汉月考）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，相对
面上的两个数之和都等于13．小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；
小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24．那么贴着桌子这个面的数是
．
13．（2分）（2019•长沙）若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠，而每一对小白鼠生
下后第二个月就可以生小白鼠，则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成 对小白鼠．
14．（2分）（2022•太原模拟）小赵、小李和小王三人中，一位是工程师，一位是警察，
一位是医生。已知小赵比警察的年龄大，小王与工程师不同岁，工程师比小赵的年龄小，
他们当中 是医生。
15．（2分）（2022•零陵区）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛下象棋，每两个人
都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘，丁
已经赛了1盘，则小强已经赛了 盘。
三．应用题（共14小题，满分70分，每小题5分）
16．（5分）（2019•保定模拟）小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班
的，小雨下课后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是几班的？
17．（5分）（2019•保定模拟）有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种
水果，我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子．”猜一猜他们三人各吃
什么水果？
18．（5分）（2017•长沙）某班有男生35人，男生参加兴趣小组的比女生不参加兴趣小
组的多9人，女生参加兴趣小组的比男生不参加兴趣小组的少3人，这个班共有学生多少人？19．（5分）（2019•保定模拟）欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗．体重分别是7千克、
5千克、9千克．乐乐比欢欢重，笑笑最轻．你能写出他们的名字吗？
20．（5分）（2021•重庆）某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜
拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一
盘各得1分，负一盘得0分。赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同
学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛？
21．（5分）（2017•长沙）现在有甲乙丙丁四个犯罪嫌疑人，其中两个是罪犯，警察对四
人进行了审讯，四人分别有以下陈述：
甲：丙和丁中有一人有犯罪行为；
乙：丙犯了罪，我没有；
丙：甲和丁中有一人是罪犯；
丁：我证明乙说的是事实；
最后通过调查，发现四人中有两人讲的是事实，另外两人与实际情况有出入，那么请问，
到底谁是罪犯？22．（5分）（2019•郑州）一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子．帽子只有黑白两种，
黑的至少有一顶．每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的．主持人先让大
家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍手．
第一次关灯，没有声音．于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声．一直到第
三次关灯，才有劈劈啪啪手的声音响起．则有 人戴着黑帽子．
23．（5分）（2019•湘潭模拟）有A，B，C，D，E五个朋友相聚在一起，互相握手致意．
B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了几次手？
24．（5分）（2020•岳麓区）张凯靓、王全美、余鑫盈三位老师共同担任五（2）班的语
文、数学、英语、音乐、美术和体育六门课的教学，每人教两门，现在知道：
（1）英语老师和数学老师是邻居；
（2）王全美年纪最小；
（3）张凯靓喜欢和体育老师、数学老师来往；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）王全美、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程.
25．（5分）（2019•长沙）甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语．
（1）甲上课全用汉语
（2）外语老师是一个学生的哥哥（3）丙是女的，比数学老师年轻请问：甲、乙、丙各教什么课？，我用到了（列表）策略．
26．（5分）（2022•洋县）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行
比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，
半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个
训练中的第3局当裁判的是谁？
27．（5分）（2018•徐州）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人
都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：
小强已经赛了几盘？
28．（5分）（2019•长沙）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是
工人、农民和教师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是
工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民．
三人各在什么地方工作？各是什么职业？29．（5分）（2018•市南区）推理题：
某足球邀请赛有16个城市参加，每市派出甲乙两个队，根据比赛规则，每两个队之间
至多赛一场，并且同一城市的两个队之间不进行比赛，比赛若干场后进行统计，发现除
A市甲队外，其他各队已经比赛过的场数各不相同，问A市乙队已赛多少场？
