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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题27 最大与最小
知识精讲
专题简析：
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法
解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做
列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
典例分析
【典例分析01】把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角
形内数的和相等。问这个和最大值是多少？
【思路引导】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处
D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个
三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三
边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72
【典例分析02】有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、
6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，
最重的一堆应是多少千克？【思路引导】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽
可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6
千克和8。5千克组成，另外两堆分别是14千克。
【典例分析03】一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，
其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）
【思路引导】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。根据第三名
同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得 100分和99分，而
接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。
【典例分析04】 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收
割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼
不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？
【思路引导】先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆 7+5=12小时，谷子
3+6=9小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14小时。平均每个小组用（12+9+6+14）÷2=20.5
小时，但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。
12+9=21小时是最少经过的时间。
【典例分析05】 A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C
到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相
距多少千米？
【思路引导】根据题意可知，AB+BC=18 千米，AC+BC=16 千米，AB+AC=24 千米，用
（18+16+24）÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千
米，BC=29-24=5千米。B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2018•鼓楼区）电视台播放一部30集的动画片，要求每天播放的集数不同，
最多播放（ ）天．
A．6 B．7 C．8
【思路引导】根据题意，将30拆成几个不同的非零自然数相加，分成的个数越多，看
的天数越多，据此即可得出答案．
【规范解答】解：因为，30＝1+2+3+4+5+7+8，
或30＝1+2+3+4+5+6+9，
如果播放的时间越长，则要求每天播放的集数尽量少，
即每天播放的量分别为：1、2、3、4、5、6，9；
或者为：1、2、3、4、5、7、8，
都是7天时间；
答：该电视剧最多可以播放7天，
故选：B．
【考点评析】本题考查了整数的裂项与拆项，解答此题的关键是，根据播放的时间越长，
则每天播放的集数尽量少，把30拆成尽可能小的自然数的和，由此即可得出答案．
2．（2分）（2018•长沙）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人
就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就座的人为邻，则 n的最小值是
（ ）
A．4 B．5 C．6
【思路引导】根据题干可得，要保证无论坐哪个座位，都将与已就座的人相邻，而且使
就座的人数最少，应该按如下排列，其规律是：三个座位为一个循环周期，即空座、有
人座、空座；那么15个座位正好是15÷3＝5个周期；每个周期都有1个有人坐，由此
即可求得在此人之前已就座的最少有多少人．
【规范解答】解：15÷3＝5（个）
故选：B。
【考点评析】根据题干得出这排座位中，已有人的座位排列规律是解决此题的关键．3．（2分）（2018•成都）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球
的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人．
A．11 B．12 C．13 D．14
E．15
【思路引导】由题意可知，不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14人，不喜欢打羽毛球的有
46﹣26＝20人；则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20＝34人，从而喜欢打乒乓
球又喜欢打羽毛球的至少有46﹣34＝12人，由此选择即可．
【规范解答】解：不喜欢打乒乓球的有46﹣32＝14（人），不喜欢打羽毛球的有46﹣
26＝20（人）；
则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有14+20＝34（人），
从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的有46﹣34＝12（人）．
故选：B．
【考点评析】解答此题的关键是，在理解题意的基础上，利用最值问题，找准对应的量，
列式解答即可．
4．（2分）（2022春•房县期末）三个不同的质数a、b、c，满足a+b＝c，则abc的最小
值是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
【思路引导】根据两数相加和的奇偶性解答，偶数+奇数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，分
析解答。
【规范解答】解：因为所有的质数除2以外都是奇数，题中a+b＝c，由数的奇偶性可以
推知假如a、b中有一个数是2；另一个和c都是质数，根据abc的值最小的条件，可推
知：a、b中的另一个数是3，c＝5；所以abc的最小值是2×3×5＝30或3×2×5＝
30。
故选：C。
【考点评析】本题主要考查两个数和的奇偶性。
5．（2分）（2020秋•苏州期末）舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演
员，则最少需要舞蹈演员（ ）
A．10名 B．12名 C．16名 D．20名
【思路引导】利用直线两两相交图形，数一数交点的个数即是最少需要舞蹈演员人数，
据此解答即可。【规范解答】解：如图： ，
当5条直线两两相交时，需要的舞蹈演员最少，此时5条直线有10个交点，每一条直线
上有4个交点，正好是每排4名演员的位置，所以最少需要舞蹈演员10名。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查了最少问题，解题的关键是理解直线两两相交时需要的舞蹈
演员最少，利用图形更易理解。
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
6．（2分）（2021•永兴县）用30米长的绳子围成一个长方形（边取整米数），则长方形
的面积最大是 5 6 平方米．
【思路引导】用30米长的绳子围成一个长方形，即周长是30米，要使所围成的长方形
的面积最大，也就是长和宽的差最小，先求出长与宽的和是多少米，30÷2＝15米，所
围成的长方形的长是8米，宽是7米．由此解答．
【规范解答】解：30÷2＝15（米）
8+7＝15（米）
所围成的长方形的长是8米，宽是7米
8×7＝56（平方米）
答：围成的长方形面积最大是56平方米．
故答案为：56．
【考点评析】此题主要考查长方形面积计算方法及长方形的长和宽约接近，则其面积越
大，再利用所给数据就可求得结果．
7．（2分）（2022秋•历城区期末）除法算式276÷□，已知它的除数是一个不为0的自然
数。如果要使它的商是两位数，除数最小是 3 ，最大是 2 7 。
【思路引导】三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就
是三位数，比除数小，商就是两位数；三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除
数，商是一位数，如果被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数；据此解答。
【规范解答】解：276÷□，要使它的商是两位数，如果2＜□，则除数最小是3；如果
27≥□，则除数最大是27。
故答案为：3；27。
【考点评析】解答本题关键是熟练掌握三位数除以一位数、三位数除以两位数的计算法
则。
8．（2分）（2022秋•江门期末）用两个1～6的骰子，同时掷出得到面朝上的两个数，如
果用大数减小数，得到的差，最大是 5 ，最小是 0 。
【思路引导】用两个1～6的骰子，同时掷出得到面朝上的两个数，当同时出现6和1时，
差最大；当同时出现相同的数字时，差最小；据此解答即可。
【规范解答】解：6﹣1＝5
当同时出现相同的数字时，差最小是0；
答：如果用大数减小数，得到的差，最大是5，最小是0。
故答案为：5；0。
【考点评析】解答本题关键是明确每个骰子的最大和最小点数。
9．（2分）（2019秋•文水县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时它的各个数位上
的数字的乘积是12，这个两位数最小是 2 6 ．
【思路引导】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、
8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；
如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如
果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．
【规范解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；
它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成
立；
如果个位是8，因为8×1.5＝12，1.5是小数，不成立；
如果个位是2，因为2×6＝12，则十位是6，则两位数为62；
如果个位是4，因为4×3＝12，则十位是3，两位数为34；
如果个位是6，因为6×2＝12，则十位是2，两位数为26；
26＜34＜62；答：这个两位数最小是26．故答案为：26．
【考点评析】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，
进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．
10．（2分）（2022秋•雅安期末）从0至9这十张数字卡片中选出其中的六张，组成两个
三位数，并使这两个数相加的和最大，这时的和是 183 9 。
【思路引导】根据题意，从0至9这十张数字卡片中选出其中的六张，并使这两个数相
加的和最大，那么最大的两个数分别放在三位数的百位上，次大的两个数字分别放在两
个三位数的十位上，最小的两个数字分别放在三位数的个位上，这样得到的和是最大的，
但是列的三位数的算式不唯一，据此解答。
【规范解答】解：根据分析可得（算式不唯一）：
975+864＝1839
答：这时的和是1839。
故答案为：1839。
【考点评析】本题考查三位数的加法计算，需要熟练掌握并正确计算。
11．（2分）（2021秋•盐都区期末）用18根1厘米长的小棒摆长方形，一共有 4 种不
同摆法，其中面积最大的是 2 0 平方厘米．
【思路引导】根据题意18根1厘米长的小棒围成长方形，可以分四种情况：第一种情
况长方形的长8厘米，宽1厘米；第二种情况长方形的长7厘米，宽2厘米；第三种情
况长方形的长6厘米，宽3厘米，第四种情况长5厘米，宽是4厘米，第四种情况的面
积最大．据此解答即可．
【规范解答】解：第一种情况，长方形面积：8×1＝8（平方厘米），
第二种情况，长方形面积：7×2＝14（平方厘米），
第三种情况，长方形面积：6×3＝18（平方厘米），
第四种情况：长方形的面积：5×4＝20（平方厘米）；
答：一共有四种不同的摆法，面积最大的是20平方厘米．
故答案为：4，20．
【考点评析】通过本题可以发现，在长方形周长一定的情况下，长与宽相差越小，面积
越大．
12．（2分）（2018•高邮市）兵兵计划在暑期看一部世界名著，每天看16页，第13天可
以看完，如果每天看20页，第11天可以看完，这本书最多有 20 8 页．【思路引导】每天看16页，第13天看完，最少是看了12天，第13天又看了1页，要
16×12+1＝193页，最多要13×16＝208；
每天看20页，第11天看完，最少是看了10天，第11天又看了1页，要10×20+1＝
201，最多要20×11＝220；
同时满足两个条件，最多要208；据此解答即可．
【规范解答】解：由分析知：满足第一个条件：最少16×12+1＝193页，最多要13×16
＝208；
满足第二个条件：最少要10×20+1＝201，最多要20×11＝220；
同时满足两个条件，最多要208．
答：这本书最多有208页．
故答案为：208．
【考点评析】解答此题的关键：把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一
个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可．
13．（2分）（2020秋•宽城区期中）如果一个三位小数取近似数是5.83，那么这个数最
大是 5.83 4 ，最小是 5.82 5 。
【思路引导】要考虑5.83是三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到最大的
5.834，“五入”得到最小的5.825，由此解答问题即可。
【规范解答】解：如果一个三位小数取近似数是5.83，那么这个数最大是 5.834，最小
是5.825。
故答案为：5.834，5.825。
【考点评析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五
入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
14．（2分）（2018•南宁模拟）从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两
个数的差为13，则n的最大值为 10 8 ．
【思路引导】被13除的同余序列当中，如余 1的同余序列，1、14、27、40、53、
66…，中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两
个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x
的序列，都最多能取 个数，即从第1个数起隔1个取1个
基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为 或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意
两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被
分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，
这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n＝8×8+9×5＝109，所以要使57个数
必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．
【规范解答】解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为 或
，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57
个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最大值时在每
条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配
了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n＝8×8+9×5＝109，所以要
使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．
故答案为：108．
【考点评析】差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一个数大另
一个随之大，只要一个小另一个随之小．
15．（2分）（2018•长沙）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是 48 6 ．
【思路引导】将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且
拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数
尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2＝
8＝3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，根据这些规律，即
可得出答案．
【规范解答】解：将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成
1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个
根据以上规律，得出，17＝3+3+3+3+3+2，
所以，这个乘积最大是：3×3×3×3×3×2＝486；
答：其乘积最大的是486；
故答案为：486．
【考点评析】此题主要考查了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆
成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个．16．（2分）（2022秋•沈丘县期末）用0、1、3、5、7这5个数字组成一个两位数和一个
三位数，使它们的积最大、请你写出乘法算式 730×51 ＝ 37230 （每个数只能用一
次）。
【思路引导】根据三位数乘两位数的计算法则可知，要使三位数乘两位数的积最大，则
三位数百位上的数要最大，两位数十位上的数要第二大，三位数十位上的数要第三大，
两位数个位上的数要第四大，三位数个位上的数要最小，依此解答。
【规范解答】解：7＞5＞3＞1＞0，即用0、1、3、5、7这5个数字组成一个两位数和
一个三位数，使它们的积最大，这个乘法算式是：730×51＝37230。
故答案为：730×51＝37230。
【考点评析】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
17．（2分）（2020秋•青羊区校级期末）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有
人入座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，更有趣的是，他无论坐在哪个座位
上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有 3 0 人已经就座。
【思路引导】因为新来的人无论坐在哪都与某个人相邻，所以，一定没有连续三个以上
的空座，要使原来人数最少，需要空座最多，也就是每隔两个座坐一个人，将90个座
分为30组，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里，都和其他人相邻，据此解答。
【规范解答】解：将90个座三个一组，
90÷3＝30（组）
此时，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里，都和其他人相邻，
答：原来至少有30已经就座。
故答案为：30。
【考点评析】本题主要考查了最大与最小，根据题意得出空座的分布规律是本题解题的
关键。
三．应用题（共11小题，满分66分，每小题6分）
18．（6分）已知m÷2.6＝n，n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8，那么m最大
是多少？最小是多少？
【思路引导】要考虑4.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的 4.8最
大是4.84，“五入”得到的4.8最小是4.75，然后根据：被除数＝商×除数，即可解
决问题．
【规范解答】解：由已知条件“n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8”得：n最
大为4.84，最小为4.75当n＝4.84时，m最大，m＝4.84×2.6＝12.584当n＝4.75时，m最小，m＝4.75×2.6＝12.35
答：m最大是12.584，最小是12.35．
【考点评析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五
入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
19．（6分）（2020秋•苏州期末）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样
围面积最大？（写出解题过程）
【思路引导】由题意可知，长方形花圃的周长为22×1＝22（米），且长和宽均为整数，
根据长方形的周长公式和面积公式，分情况讨论代入即可。
【规范解答】解：设长方形的长为b米，宽为a米，a，b均为整数，
a+b＝22÷2＝11
a＝1时，b＝10
ab＝10
a＝2时，b＝9
ab＝18
a＝3时，b＝8
ab＝24
a＝4时，b＝7
ab＝28
a＝5时，b＝6
ab＝30
30＞28＞24＞18＞10
答：围成长为6米，宽为5米时，围成的面积最大。
【考点评析】本题主要考查了最大与最小，学生需要了解长方形周长一定时，长与宽越
接近，面积则越大。
20．（6分）（2022春•彭水县期末）巨幕影城某厅共有VIP座位20个，普通座位80个，
某场播放《海底小纵队：洞穴大冒险》共收入4400元。请问：本场观众最少有多少人？
VIP座位票价100元/人
普通座位票价60元/人
【思路引导】要求本场观众最少有多少人，也就是VIP座位坐满，剩下的坐普通座位，然后把VIP座位的人数和普通座位的人数合并起来即可。
【规范解答】解：20×100＝2000（元）
（4400﹣2000）÷60
＝2400÷60
＝40（人）
40+20＝60（人）
答：本场观众最少有60人。
【考点评析】解答本题关键是求出普通座位的人数。
21．（6分）（2018•淮安模拟）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的
和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？
【思路引导】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，
所以平方数的尾数一定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1＝3a，所
以立方数一定是3的倍数．中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为
1123．
【规范解答】解：设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；
明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2＝5a，
由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，
再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1＝3a，所以立方数一定是3的倍数．
所以这个数a一定是32×53＝1125，
所以最小数是1125﹣2＝1123．
答：这5个数中最小数的最小值为1123．
【考点评析】考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，
设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．
22．（6分）（2019•杨浦区开学）在圆上A、B、C、D四个位置填上4个数2，0，1，2
（如图甲），如果进行这样的操作：每次选一个位置上的数加 1，那么最少需要3次操
作能达到四个位置上的数相同，操作方法有3种（C位+1，B位两次+1；B位两次+1，C
位+1；和B位+1，C位+1，B位再+1）．现在如图乙，从2，0，1，3开始，将操作方法变为每次将三个位置同时加1，则至少需
要多少次，使之达到四个位置上的数相等．
【思路引导】将三个位置上的数同时加一，相当于将剩下的一给位置上的数减一．
【规范解答】解：将三个位置上的数同时加一，相当于将剩下的一给位置上的数减一．
要将2.0.1.3这四个数变为相等的四个数，至少需要操作6次．其中A位两次不变，C
位有1次不变，D位有3次不变．
【考点评析】也可以用实验法，在图上计算，每次都选中较小的 3个数加1，不选最大
的．
23．（6分）（2020秋•嘉兴期末）如图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两
个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。
【思路引导】观察可得，大三角形内共有4个小三角形，中间的小三角形与它周围的3
个小三角形都有公用的边。又知4个数的乘积是81，互为倒数的两个数乘积是1，那么
在中间的小三角形内填上周围3个三角形的倒数，这样4个三角形的积就变成了两个三
角形中数对乘积，从而可得，中间三角形内填 ，周围三角形中都填9。
【规范解答】解：
【考点评析】明确倒数的意义及所填数之间的关系是解决本题的关键。24．（6分）（2018•金华模拟）国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一
名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100
元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、
五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？
【思路引导】把10000元看成100个100元，总奖金数就成了整数100，前5名的奖金
数设第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．a＞b＞c＞d＞e也都成了整数．
题的条件是：①a+b+c+d+e＝100；②a＝b+c；③b＝d+e，把②、③代入①得只剩下含
b和c的项：3b+2c＝100，又因为c＜b，所以④c＝50﹣3b÷2＜b，可见5b÷2＞50，从
而b是偶数且b＞20，最小是22．当b＝22代入④时，c最大＝50﹣33＝17．所以第三
名最多能得17×100＝1700元．
【规范解答】解：把10000元看成100个100元，前5名的奖金数设第一名a，第二名
b，第三名c，第四名d，第五名e．
可得：①a+b+c+d+e＝100；②a＝b+c；③b＝d+e，
把②、③代入①得：3b+2c＝100，
又因为c＜b，所以④c＝50﹣3b÷2＜b，可得5b÷2＞50，5b＞100，
所以：b是偶数且b＞20，最小是22，
当b＝22代入④时，c最大＝50﹣33＝17，
17×100＝1700．也就是第三名最多能得1700元，
答：第三名最多能得1700元．
【考点评析】设出各名次所得的奖金的未知数，根据他们之间的数量关系列出等式，然
后依次代换切入，一步步求解．
25．（6分）（2016•巴中开学）某影院有甲票座位100个，乙票座位200个，其中甲票每
张30元，乙票每张10元．某场电影票房的收入是4700元，本场观众最少有多少人？
【思路引导】要使观众人数最少，那么先把甲种票卖出，用甲种票的单价乘座位数，求
出甲种票一共可以收入多少元，再用总收入减去甲种票的收入，求出乙种票收入的钱数，
再除以乙种票的单价，即可求出乙种票卖出的张数，再把两张票卖出的张数相加即可．
【规范解答】解：（4700﹣30×100）÷10
＝1700÷10
＝170（人）
100+170＝270（人）
答：本场观众最少有270人．【考点评析】解决本题根据要使人数最少，那么尽量的卖贵的票，再根据总价、单价、数量三者之间
的关系求解．
26．（6分）把1～16填入如图中，使每条边上4个数的和相等，两个八边形上8个数的和
也相等．
【思路引导】由于1+2+3+…+16＝（1+16）+（2+15）+…+（8+9）＝17×8，
所以每组和为34，即每条边上4个数的和为34；
要使两个八边形上8个数的和也相等，
可将每组括号中的数分布按大小均匀布在图中的内图和外圈的空中，
这样两个八边形上8个数的和为136÷2＝68，
凑数为：1+4+6+7+9+12+14+15＝2+3+5+8+10+11+13+16＝68，
然后再填数即可．
【规范解答】解：根据分析可得，
【考点评析】此题考查了凑数谜．根据已知，列出算式求出两个幻和，逐个实验，得出
结论．这就是凑数迷的具体方法．
27．（6分）把0～9填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等．
【思路引导】去掉0后，每组数的和为：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3＝45÷3
＝15
0加任何数都得原数，所以把1～9分成和相等的三组，1+6+8＝3+5+7＝2+4+9；填数即
可．
【规范解答】解：根据分析可得，
【考点评析】此题考查了凑数谜，根据已知条件，列式求出幻和，凑数，即可得解．
28．（6分）下面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么．
A+AB+ABC+ABCD＝1993．请把算式用数字表示出来．
【思路引导】把算式A+AB+ABC+ABCD＝1993变形为1111A+111B+11C+D＝1993，然后讨论
A、B、C、D的值即可．
【规范解答】解：已知A+AB+ABC+ABCD＝1993
则有A+10A+B+100A+10B+C+1000A+100B+10C+D＝1993
1111A+111B+11C+D＝1993
因 1111A，所以A不能大于1，因此A只能等于1
1993﹣1111＝882
因 111B，所以B不能大于7，只能等于7
882﹣777＝105
因 11C，C只能等于9
105﹣99＝6
D只能等于6
因此 A＝1，B＝7，C＝9，D＝6
即1+17+179+1796＝1993．
【考点评析】解答本题的突破口是把算式根据数位知识变形为1111A+111B+11C+D＝1993
