文档内容
专题 1.1 集合
题型一 利用集合元素的特征解决元素与集合的问题
题型二 集合与集合之间的关系
题型三 集合间的基本运算
题型四 集合间的交并补混合运算
题型五 Venn 图
题型六 集合的含参运算
题型一 利用集合元素的特征解决元素与集合的问题
例1．（2022秋·湖南永州·高三校考阶段练习）若 ，则实数 的值为______.
例2．（2022·上海·高一统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的
元素个数是______________
练习1．（2022秋·贵州·高三统考期中）若 ，则 __________.
练习2．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考期中）已知集合 ，
，则集合 中的元素个数为________．
练习3．（2022秋·北京海淀·高三校考期中）设集合 ， ，若 ，则
______.
练习4．（2021秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知集合 ， ，若
，则 __________．
练习5．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成 ，又可表示成
，则 _____．题型二 集合与集合之间的关系
例3．（2023·河南开封·统考三模）已知集合 ， ，则集合
B的真子集个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
例4．（2021秋·高三课时练习）下列各式：① ，② ，③
，④ ，⑤ ，其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
练习6．（2023春·吉林长春·高二长春市第十七中学校考阶段练习）已知集合
， .
(1)求
(2)求 的子集个数
练习7．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）已知集合 第一象限的角 ， 锐
角 ， 小于90°的角 ，给出下列四个命题；① ；② ；③ ；④
.其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
练习8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，
则A∩B的子集个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练习9．（2022秋·高三课时练习）设集合 ，且 ，若 ，
，则集合M的非空真子集的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．15
练习10．（2021秋·高一课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．空集没有子集B．
C．
D．非空集合都有真子集
题型三 集合间的基本运算
例5．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）若集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
例6．（2023·山东菏泽·统考二模）已知全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
练习11．（2023·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
练习12．（江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题）已知
集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
练习13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）设集合 ，
，则（ ）
A． B． C． D．练习14．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）已知全集 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
练习15．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）已知集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
题型四 集合间的交并补混合运算
例7．（四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学（理）试题）已知集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
例8．（山东省淄博市部分学校2023届高一下学期4月阶段性诊断考试数学试题）已知集
合 ，则下列集合为空集的是（ ）
A． B． C． D．
练习16．（天津市部分区2023届高三二模数学试题）设全集 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
练习17．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知全集 ，
，则集合 （ ）
A． B． C． D．
练习18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知全集 ，集合， ，则集合 中的子集个数为
（ ）
A．1 B．2 C．16 D．无数个
练习19．（2023·福建·统考模拟预测）已知全集 ， ，
，则 （ ）
A． B．
C． D．
练习20．（2023·广东·统考模拟预测）集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
题型五 Venn图
例9．（2023·山东潍坊·统考二模）已知集合 ， ，则下列
Venn图中阴影部分可以表示集合 的是（ ）
A． B．
C． D．
例10．（2022秋·广东·高三统考阶段练习）已知全集 ，集合 和集合 都是 的非空子
集，且满足 ，则下列集合中表示空集的是（ ）
A． B． C． D．
练习21．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）集合 ，将集合 分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的
是（ ）
A． B．
C． D．
练习22．（2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）已知全集 ，集合
， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
练习23．（2022秋·高三单元测试）（多选）如图， 为全集， 是 的三个子集，
则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
练习24．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该
班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学
占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史
感兴趣的同学占该班学生总数的比练习是（ ）
A．70％ B．56％ C．40％ D．30％练习25．（2023春·湖南·高三校联考期中）设集合 ， ，
能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）
A． B． C． D．
题型六 集合的含参运算
例11．（广东省汕头市2023届高三二模数学试题）已知集合 ， ，
且 ，则 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
例12．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）若集合 ，
，且 ，求实数m的值.
练习26．（2022秋·山东菏泽·高三校联考期中）已知集合 ，
或 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求a的取值范围．
练习27．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设集合 或
，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
练习28．（2023·全国·模拟预测）设集合 ， ，若
，则实数a的取值范围是（ ）A． B．（3,4） C． D．
练习29．（2023·全国·高三专题练习）设全集 ， ，
．
(1)若 ，求 ．
(2)若 ，求实数 的取值范围．
练习30．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，全
集
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
