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专题 1.2 常用逻辑用语
题型一 充分条件与必要条件的判定
题型二 根据充分（必要）条件求参数的范围
题型三 全称（存在）量词命题的否定
题型四 全称（存在）量词命题真假的判断
题型五 全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围
题型一 充分条件与必要条件的判定
例1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量 ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例2．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）（多选）不等式 成
立的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
练习1．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
练习2．（2023·重庆·统考二模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
练习3．（2023·河南·校联考二模）设椭圆 的离心率为 ，则“
”是“ ”的（ ）
1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
练习4．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆 和圆
，其中 ，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
练习5．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“ ”是“ ”的充分不必
要条件，若 ，则 取值可以是___________（满足条件即可）.
题型二 根据充分（必要）条件求参数的范围
例3．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）关于 的一元二次方程 有两个不
相等正根的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
例4．（2023·山东潍坊·统考二模）若“ ”是“ ”的一个充分条件，则
的一个可能值是__________.
练习6．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知 ，条件 ，条件
，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
练习7．（2023·全国·高三专题练习）函数 是偶函数的充分必
要条件是（ ）．
A． B．
C． 且 D． ， 且
2练习8．（2023春·云南红河·高二校考阶段练习）若“ ”是“ ”的必要不
充分条件，则实数a能取的最大整数为_______________．
练习9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合 ，
．
(1)求A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
练习10．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集 ，集合
，其中 ．
(1)若“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，求 的取值范围；
(2)若命题“ ，使得 ”是真命题，求 的取值范围．
题型三 全称（存在）量词命题的否定
例5．（2023·四川达州·统考二模）命题p： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“ ， ”的否定
是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
练习11．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）命题“
”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3练习12．（2023·全国·高一专题练习）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
练习13．（2022秋·浙江杭州·高一校考阶段练习）命题 ， ，
则命题 的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
练习14．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）命题：“ ，
”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
练习15．（2021秋·高一课时练习）命题 ，则命题 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 全称（存在）量词命题真假的判断
例7．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题 （ 为自然对数的底
数） ，则下列为真命题的是（ ）
A． 真， 假 B． 真， 真
C． 假， 真 D． 假， 假
例8．（2022秋·高一校考课时练习）下列命题中的真命题是__________.
① ， ;
② ， ;
③所有的量词都是全称量词.
4练习16．（2023春·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P，Q为R的两个非空真
子集，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
练习17．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）下列命题中的假命题是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
练习18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合 ， ，
则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
练习19．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
练习20．（2022秋·广西百色·高一校考阶段练习）（多选）关于命题p：“
”的叙述，正确的是（ ）
A．p的否定： B．p的否定：
C．p是真命题，p的否定是假命题 D．p是假命题，p的否定是真命题
题型五 全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围
例9．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）若 ，使得 成立是假
命题，则实数 可能取值是（ ）．
A． B． C．4 D．5
例10．（2021秋·高一课时练习）已知命题 ”的否定为真命题，则
5实数 的取值范围是______________.
练习21．（2022秋·陕西西安·高一校考期末）若命题“ 时， ”是假命题，
则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
练习22．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知命题“ ，
”为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习23．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知命题 ，若 为真
命题，则实数 的取值范围是__________.
练习24．（2022秋·四川成都·高二树德中学校考期末）已知“ ，都有不
等式 成立”是假命题，则实数 的取值范围为______．
练习25．（2021秋·高一课时练习）若“ ”是真命题，则实数 的取
值范围是________．
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