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专题 1.3 集合与常用逻辑用语综合练
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·陕西咸阳·统考三模）设集合 ，则集合A的真子集个数是
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．15
2．下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（湖北省圆梦杯2023届高一下学期统一模拟（二）数学试题）已知等差数列 的前
项和为 ，命题 “ ”，命题 “ ”，则命题 是命题 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知 ，“直线 与
平行”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题）“ ”的一个充分
条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）若命题：“存在整数 使不等式成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知全集 ，集合 ，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·浙江温州·高三瓯海中学校考阶段练习）设 ， ， 为非零实数，则
的所有值所组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分
9．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．
B．“ ， ”的否定是“ ， ”
C．“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
10．（2022秋·高三课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．a=0是a∈{-1，0，1}的充分不必要条件
B．a=0是a∈{-1，0，1}的必要不充分条件
C．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的既不充分也不必要条件
D．a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要条件
11．（2023秋·贵州遵义·高三统考期末）（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}． ＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
12．（2022秋·江苏苏州·高三校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整
数组成一个“类”，记为 ，即 ， ，1，2，3，4，5，则
（ ）
A．
B．
C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ ”
D．“整数a，b满足 ”是“ ”的必要不充分条件.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知全集 ，集合 或
与 关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合为______.
14．（2023·高二课时练习）方程 表示圆的充要条件是______．
15．（2023秋·广东广州·高三广州市第五中学校考阶段练习）已知集合
．若 ，则m的取值范围为____________．
16．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期末）函数 ，若命
题“ ”是假命题，则实数a的取值范围为___________．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1） ，求实
数a的取值范围;（2） ，求实数a的取值范围.
18．已知集合 ，集合 ．
(1)求集合 ；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
19．设 ，已知集合 ，集合 ．
(1)若 ，求 ；
(2)求实数 的取值范围，使_______成立．
从① ② ③ 中选择一个填入横线处并解答．
注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
20．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期中）已知集合 ，
，且 ．
(1)若 都有 ，求 的取值范围；
(2)若 且 ，求 的取值范围．
21．设集合 ，集合 .
(1)若 ，求 ；
(2)若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的范围.
22．已知命题：“ ，使得不等式 成立”是真命题，设实数 取
值的集合为 .
(1)求集合 ；
(2)设不等式 的解集为 ，若“ ”是“ ”的充分条件，求实
数 的取值范围.
