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专题 4.2 导数在研究函数单调性的应
用
题型一 利用导数求函数的单调区间
题型二 利用导函数图象确定原函数图象
题型三 利用原函数图象确定导函数图象
题型四 已知函数在区间上递增（减）求参数
题型五 已知函数存在单调区间求参数
题型六 已知函数在区间上不单调求参数
题型七 利用函数单调性比较大小
题型八 利用函数单调性解决抽象不等式
题型一 利用导数求函数的单调区间
例1．（2023春·甘肃兰州·高三兰大附中校考阶段练习）函数 的单调递减区间
为______．
例2．（2023春·天津南开·高三天津二十五中校考阶段练习）函数 的单调
减区间是（ ）
A． B． C． ， D．
练习1．（2023·全国·高三对口高考）函数 的严格增区间是______．
练习2．（2023春·江苏南京·高二南京市秦淮中学校考阶段练习）已知定义在区间 上
的函数 ，则 的单调递增区间为______．
练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 的单调
递增区间为（ ）A． B． C． D．
练习4．（2023秋·山东东营·高三东营市第一中学校考期末）函数 的单调递增区
间为___________．
练习5．（2023·高三课时练习）函数 （a、b为正数）的严格减区间是（ ）．
A． B． 与
C． 与 D．
题型二 利用导函数图象确定原函数图象
例3．（2023春·安徽安庆·高三安徽省宿松中学校考期中）（多选）如图是函数
的导函数 的图象， ，则下列判断正确的是（ ）
A． 单调递增区间为 B．
C． D．
例4．（2022春·安徽滁州·高三校考期末）定义在R上的函数 的导函数为 ，且
的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．函数 在区间 上单调递减 B．函数 在区间 上单调递减
C．函数 在 处取得极大值 D．函数 在 处取得极小值
练习6．（2022·全国·高三专题练习）函数 的导函数 的图象大致如下图，则
可能是（ ）
A． B．
C． D．
练习7．（2023·高二课时练习）将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，
不可能正确的是
A． B．C． D．
练习8．（2023·高二课时练习）（多选）已知函数 的导函数 的图象如图所示，
那么下列图象中不可能是函数 的图象的是
A． B．
C． D．
练习9．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 的图象（如图所
示）与 轴分别交于原点、点 和点 ，若 和3是函数 的两个零点，则不等
式 的解集（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
练习10．（2023春·北京大兴·高二北京市大兴区第一中学校考阶段练习）已知函数的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
题型三 利用原函数图象确定导函数图象
例5．（2022·全国·高三专题练习）函数 在定义域 内可导，图像如图所示，
记 的导函数为 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．例6．（2023·全国·高三专题练习）设 是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象
如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当 时， B．当 或 时，
C．当 或 时， D．函数f（x）在 处取得极小值
练习11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ( )的图象如图所示，则不等
式 的解集为_____．
练习12．（2023·高二课时练习）已知定义在区间 上的函数 的图象如图所
示，若函数 是 的导函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
练习13．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）函数 的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
练习14．（2023秋·江苏盐城·高二统考期末）设函数 在定义域内可导， 的图
像如图所示，则导函数 的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
练习15．（2023春·浙江·高三阶段练习）已知函数 的部分图象如
图所示，则（ ）
A． B． C． D．题型四 已知函数在区间上递增（减）求参数
例7．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）若函数 定义域上单调递减，
则实数 的最小值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
例8．（2022·全国·高三专题练习）若函数 在区间 是增函数，
则 的取值范围是_________．
练习16．（2023春·陕西延安·高二校考期末）若函数 在 上单调递增，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习17．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在区间 内单调递
减，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 上是增函
数，在 上是减函数，且方程 有3个实数根，它们分别是 ， ，2，则
的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．1 D．8
练习19．（2023·全国·高三专题练习）设函数 .
（1）若 ，求函数 的单调区间；
（2）若 在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.练习20．（2023春·山东枣庄·高二校考阶段练习）已知函数 在 上单调
递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型五 已知函数存在单调区间求参数
例9．（2020春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考开学考试）若函数
存在单调递增区间，则实数 的取值范围为____________.
例10．（2011秋·山东济宁·高三阶段练习）函数 在 上存在单调递
增区间的充要条件是______
练习21．（2022春·全国·高二期末）已知函数
(1)若 ，求 的增区间；
(2)若 ，且函数 存在单调递减区间，求 的取值范围；
练习22．（2023·全国·高二周测）已知 ，若对任意两个不等的正实数
都有 恒成立，则 的取值范围是___，若 在区间 上存在单
调递增区间，则 的取值范围是________．
练习23．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）若函数 在区间
内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．练习24．（2023·高二课时练习）若函数 在 上存在单调递减区
间，则m的取值范围是______．
练习25．（2023·四川乐山·统考三模）已知函数 ．
(1)若 在区间(0，1)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
题型六 已知函数在区间上不单调求参数
例11．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）若函数 在
上不单调，则实数a的取值范围是______.
例12．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在定义域 上不单调，则正
整数 的最小值是______．
练习26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上
不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练习27．（2022·江苏·高二专题练习）已知函数
(1)求 的单调区间；
(2)若函数 在区间 上不单调，则t的取值范围．
练习28．（2022春·四川成都·高二校考期中）函数 在区间
上不单调，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
练习29．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 在其定义域内的一个
子区间 上不单调，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
练习30．（2022秋·山西·高三统考阶段练习）函数 在R上不单调，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型七 利用函数单调性比较大小
例13．（2023春·河南洛阳·高三统考期中）已知 ， ， ，且 ，
， ，其中 是自然对数的底数，则实数 ， ， 的大小关
系是____________.（用“<”连接）
例14．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
练习31．（2022·全国·高二期末）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关
系为（ ）
A． B．
C． D．
练习32．（山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题）（多选）已知
，则（ ）
A． B． C． D．
练习33．（2023春·山东青岛·高二青岛市即墨区第一中学统考期中）已知 ，
， ．其中 为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．练习34．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知实数 ，且 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
练习35．（山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题）已知 ，
， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
题型八 利用函数单调性解决抽象不等式
例15．（2023春·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考期中）已知定义在 上的函数 ，
其导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集是
______．
例16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数 ，对任意的 ，都
有 ，当 时， ，若 ，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
练习36．（2023春·福建漳州·高二福建省华安县第一中学校考期中）已知函数 是函
数 的导函数， ，对任意实数都有 ，则不等式 的解集
为______.
练习37．（2023·陕西榆林·统考三模）定义在 上的函数 的导函数都存在，
，且 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
练习38．（2023春·湖北·高二校联考期中）已知函数 是定义在 上的减函数，其导数 满足 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．当且仅当 时，
B．当且仅当 时，
C． 恒成立
D． 恒成立
练习39．（2023春·山东枣庄·高二统考期中）定义在R上的函数 的导函数为 ，
且 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
练习40．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考期中）已知定义在
上的偶函数 的导函数为 ，若 ，且当 时，有
，则使得 成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
