专题1.2全称量词与存在量词、充要条件2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 1.2 全称量词与存在量词、充要条件 练基础 1．（全国高考真题（理））设命题 ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 特称命题的否定为全称命题，所以命题 的否命题应该为 ，即本题的正确选项为C. 2．（2021·四川高三三模（理））命题 “ ， ”的否定 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【解析】 由含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【详解】 因为命题 “ ， ”是全称量词命题, 所以其否定是存在量词命题，即 ， ． 故选：B 3．（2021·上海高三二模）设α：x 1且y 2，β：x+y 3，则α是β成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】 解：若“ 且 ”则“ ”成立， 当 ， 时，满足 ，但 且 不成立， 故 且 ”是“ ”的充分非必要条件． 故选：A． 4．（2021·江西高三三模（理））设 ，则" "是" "的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 用集合法判断即可. 【详解】 因为集合 是集合 的真子集， 所以“ ”是“ ”的必要不充分条件． 故选：B. 5．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z是复数，i是虚数单位，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果. 【详解】 ∵ ，∴ ； ∵ ，∴ . 故“ ”是“ ”的充分而非必要条件.故选：A. 6．（2021·四川高三二模（文））若 ， 是平面 外的两条不同直线，且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“ ”、“ ”之间的充分、必要关系. 【详解】 ∵ ， 是平面 外的两条不同的直线， ， ∴若 ，则推出“ ”；若 ，则 或 与 相交； ∴若 ， 是平面 外的两条不同直线，且 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A. 7.（2021·北京高三二模）“ 是”“函数 有且只有一个零点”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 当 时，令 ，则 ， ， 当 时， 有一个零点为1， 函数 只有一个零点，当 时， 无零点，即 或 ， 当 时， ， 或 ， 是函数 只有一个零点的充分不必要条件， 故选：A. 8．（2021·四川泸州市·高三三模（理））“ ”是“双曲线 ： 的虚轴长为2”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 根据双曲线 ： 的虚轴长为2求出对应的 值即可判断. 【详解】 若双曲线 ： 的虚轴长为2， 则当 且 时，即 时， ，解得 ， 当 且 时，即 时， ，解得 ， 所以“双曲线 ： 的虚轴长为2”对应的 值为 或 ， 故“ ”是“双曲线 ： 的虚轴长为2”的充分但不必要条件. 故选：A. 9．（2021·上海高三二模）已知函数 ，则“ ”是“ 为偶函数”的 （ ）条件A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 当 时， ，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当 为偶函数时， ， ，从而可得结果. 【详解】 当 时， ， ∵ ，∴ 为偶函数. 当 为偶函数时， ， ， 综上所述 是 为偶函数的充分不必要条件， 故选：A. 10．（2021·四川高三三模（理））已知数列 为等比数列，“ ”是“数列 为递增数 列”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析可得答案. 【详解】 当 ，则 ，且 ，则数列 为递增数列；反之，当数列 为递增数列时，也有可能出现 ，故为充分不必要条件. 故选：B 练提升 TIDHNE 1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文））直线 ，圆 ： ，则“ ”是“ 与 圆 相切”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案． 【详解】 圆 的方程 ，其圆心坐标为 ，半径为 ， 当 时，直线 ，圆心到直线的距离 ，此时，直线 与圆 相切，故 充分性成立； 当直线 与圆 相切时，圆心到直线的距离 ，所以 ，故必要性不成立，所以， “ ”是“直线 与圆 相切”的充分不必要条件． 故选：B． 2.（2021·江西高三其他模拟（文））“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的圆锥曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 先求出方程 表示焦点在 轴 上的圆锥曲线对应的 的范围，再结合两者的关系可得两者之间的条件关系. 【详解】 当 时，方程 表示焦点在 轴上的双曲线； 当 时， 可化为 ， 因为椭圆的焦点在 轴上，所以 即 ， 故方程 表示焦点在 轴上的圆锥曲线时， 或 ， 故“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件， 故选：A. 3．（2021·湖南高三三模）设a，b，m为实数，给出下列三个条件：① ：② ；③ ， 其中使 成立的充分不必要条件是（ ） A．① B．② C．③ D．①②③ 【答案】B 【解析】 利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可 【详解】 解：对于①，当 时， 成立，而当 时， 成立，所以 是 的充要条件，所 以①不合题意； 对于②，当 时，由不等式的性质可知 成立，而当 ， 时， 不成立， 所以 是 的充分不必要条件，所以②符合题意； 对于③，当 时， 成立，而 不成立，当 时， 成立，而 不成立，所以 是 的既不充分也不必要条件，所以③不合题意， 故选：B 4．（2021·浙江高三月考）在 中，“ 为钝角三角形”是“ ”的 （ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 考虑两个条件之间的推出关系后可判断两者之间的条件关系. 【详解】 取 ，则 ， 故“ 为钝角三角形”推不出“ ”. 若 ， 若 为钝角或直角，则 ，矛盾，故 为锐角， 同理 为锐角. 若 ，则 ，故 ， 所以 ，故 ，矛盾. 故 即 为钝角. 故“ ”能推出“ 为钝角三角形”， 故选：B.5．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））将函数 向左平移 个单位长度， 所得图像的对应函数为 ，则“ ”是“ 为奇函数”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 分别从 及 为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系. 【详解】 当 时， ，易知 为奇函数，则“ ”是“ 为奇 函数”的充分条件； 当 “ 为奇函数”时， ， 则必有 ， ， 故 只是其中一个值，则“ ”是“ 为奇函数”的不必要条件； 故选：A 6．【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（ ） A． B． C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数 ，使得 【答案】ABC【解析】 根据题意，依次分析各选项即可得答案. 【详解】 对于A， ，所以 ，故A选项是真命题； 对于B，当 时， 恒成立，故B选项是真命题； 对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题. 对于D，因为 ，所以 .故D选项是假命题. 故选：ABC. 7．【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（ ） A．命题 的否定 B．二项式 的展开式的各项的系数和为32 C．已知直线 平面 ，则“ ”是 ”的必要不充分条件 D．函数 的图象关于直线 对称 【答案】AD 【解析】 根据特称命题的否定求解方法可判断A；令 代入二项式即可求得各项的系数和，可判断B；由于直线 与 的关系不确定故能判断C；判断 是否等于 ，就能判断D是否正确． 【详解】 解：对于A：命题 的否定 ，故A正确； 对于B：二项式 的展开式的各项的系数和为 ，故B错误； 对于C：已知直线 平面 ，由于直线 与 的关系不确定，故“ ”是 ”的既不必要不充分条件，故C错误； 对于D：由于 关于 的对称点为 ， 故 ，满足 ， 故函数 的图象关于直线 对称，故D正确. 故选：AD． 8．【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（ ） A．若两直线的斜率相等，则两直线平行 B．若 ，则 C．已知 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，若 ，则 D．已知可导函数 ，若 ，则 在 处取得极值 【答案】BD 【解析】 只需判断必要性是否成立即可. 【详解】 对于A，两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立; 对于B，x> 10时，x> 5,所以必要性成立; 对于C，若 ，则a//a或a a，所以必要性不成立; 对于D，f (x)在 处取得极值时，必有 ，必要性成立. 故选： BD 9.（2021·四川高三三模（文））已知函数 ， .下列四个命题： ① ，使 为偶函数； ②若 ，则 的图象关于直线 对称；③若 ，则 在区间 上是增函数； ④若 ，则函数 有两个零点. 其中所有真命题的序号是___________. 【答案】①③ 【解析】 根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可. 【详解】 若 为偶函数，则 ， 则 对 恒成立，则 ， 故①正确； ， ，若 ，即 ， 则 或 ， 若取 ，则 关于 对称，②错误； 若 ，函数 的判别式 ， 即 ， ， 由二次函数性质，知 在区间 上是增函数，③正确； 取 ，满足 ，则 或 ， 解得 或 ，即 有4个零点，④错误； 故答案为：①③ 10．（2021·浙江高一期末）命题“ ， ”的否定是_______________；设 ， ， 分 别是 的三条边，且 ．我们知道 为直角三角形，那么 ．反过来，如果，那么 为直角三角形．由此可知， 为直角三角形的充要条件是 ． 请利用边长 ， ， 给出 为锐角三角形的一个充要条件是______________． 【答案】 ， 【解析】 根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出 为锐角三角形的 一个充要条件是 . 【详解】 解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“ ， ”的否定是 ， ； 设 ， ， 是 的三条边，且 ， 为锐角三角形的一个充要条件是 . 证明如下： 必要性：在 中， 是锐角，过点 作 于点 ，如下图： 根据图象可知 ， 即 ， 可得证.充分性：在 中， ，所以 不是直角. 假设 是钝角，如下图：过点 作 ，交 延长线于点 ， 则 ， 即 ， ，与 矛盾. 故 为锐角，即 为锐角三角形. 练真题 TIDHNE 1．(2019年高考全国Ⅱ卷理)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B   ∥ 【解析】由面面平行的判定定理知： 内有两条相交直线都与 平行是 的充分条件； ∥    由面面平行的性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内有两条相交直线都与  ∥ 平行是 的必要条件. 故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B． 2．（2019·天津高考真题（文））设 ，则“ ”是“ ”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 等价于 ，故 推不出 ； 由 能推出 ． 故“ ”是“ ”的必要不充分条件． 故选B． 3．（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A a>0, b>0 ab2 ab ab4 2 ab ab4 ab4 【解析】当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，充分 性成立； a=1, b=4 ab4 a+b=5>4 当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立， ab4 ab4 综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选A. 4．（2020·北京高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ” 的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在 使得 时， 若 为偶数，则 ； 若 为奇数，则 ； (2)当 时， 或 ， ，即 或 ， 亦即存在 使得 ． 所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件. 故选：C. a,b  b a//b a// 5．（2018·浙江省高考真题）已知两条直线 和平面 ，若 ，则 是 的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 b 当 时， a//b a  a// a a// a//ba// 若 时， 与 的关系可能是 ，也可能是 ，即 不一定成立，故 为假 命题； a// a b a//b a b a//b a//a//b 若 时， 与 的关系可能是 ，也可能是 与 异面，即 不一定成立，故 也为假命题； a//b a// 故 是 的既不充分又不必要条件 故选：D 6．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题： p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 1 p：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 2p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 3 p：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 4 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ① ② ③ ④ 【答案】①③④ 【解析】 利用两交线直线确定一个平面可判断命题 的真假；利用三点共线可判断命题 的真假；利用异面直线 可判断命题 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】 对于命题 ，可设 与 相交，这两条直线确定的平面为 ； 若 与 相交，则交点 在平面 内， 同理， 与 的交点 也在平面 内， 所以， ，即 ，命题 为真命题； 对于命题 ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题 为假命题； 对于命题 ，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题 为假命题； 对于命题 ，若直线 平面 ，则 垂直于平面 内所有直线， 直线 平面 ， 直线 直线 ， 命题 为真命题. 综上可知， ， 为真命题， ， 为假命题， 为真命题， 为假命题， 为真命题， 为真命题. 故答案为：①③④.