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2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义
专题27 最大与最小
知识精讲
专题简析：
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法
解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做
列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
典例分析
【典例分析01】把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角
形内数的和相等。问这个和最大值是多少？
【思路引导】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处
D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个
三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三
边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72
【典例分析02】有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、
6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，
最重的一堆应是多少千克？【思路引导】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽
可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6
千克和8。5千克组成，另外两堆分别是14千克。
【典例分析03】一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，
其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）
【思路引导】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。根据第三名
同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得 100分和99分，而
接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。
【典例分析04】 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收
割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼
不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？
【思路引导】先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆 7+5=12小时，谷子
3+6=9小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14小时。平均每个小组用（12+9+6+14）÷2=20.5
小时，但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。
12+9=21小时是最少经过的时间。
【典例分析05】 A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C
到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相
距多少千米？
【思路引导】根据题意可知，AB+BC=18 千米，AC+BC=16 千米，AB+AC=24 千米，用
（18+16+24）÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千
米，BC=29-24=5千米。B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2018•鼓楼区）电视台播放一部30集的动画片，要求每天播放的集数不同，
最多播放（ ）天．
A．6 B．7 C．8
2．（2分）（2018•长沙）一张圆桌有15个座位，已经有n个人按某种方式就座．当某人
就座时，发现无论他坐在哪个位置，都将与已经就座的人为邻，则 n的最小值是
（ ）
A．4 B．5 C．6
3．（2分）（2018•成都）四年级（1）班有46人喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球
的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人．
A．11 B．12 C．13 D．14
E．15
4．（2分）（2022春•房县期末）三个不同的质数a、b、c，满足a+b＝c，则abc的最小
值是（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
5．（2分）（2020秋•苏州期末）舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演
员，则最少需要舞蹈演员（ ）
A．10名 B．12名 C．16名 D．20名
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
6．（2分）（2021•永兴县）用30米长的绳子围成一个长方形（边取整米数），则长方形
的面积最大是 平方米．
7．（2分）（2022秋•历城区期末）除法算式276÷□，已知它的除数是一个不为0的自然
数。如果要使它的商是两位数，除数最小是 ，最大是 。
8．（2分）（2022秋•江门期末）用两个1～6的骰子，同时掷出得到面朝上的两个数，如
果用大数减小数，得到的差，最大是 ，最小是 。
9．（2分）（2019秋•文水县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时它的各个数位上
的数字的乘积是12，这个两位数最小是 ．
10．（2分）（2022秋•雅安期末）从0至9这十张数字卡片中选出其中的六张，组成两个
三位数，并使这两个数相加的和最大，这时的和是 。11．（2分）（2021秋•盐都区期末）用18根1厘米长的小棒摆长方形，一共有 种
不同摆法，其中面积最大的是 平方厘米．
12．（2分）（2018•高邮市）兵兵计划在暑期看一部世界名著，每天看16页，第13天可
以看完，如果每天看20页，第11天可以看完，这本书最多有 页．
13．（2分）（2020秋•宽城区期中）如果一个三位小数取近似数是5.83，那么这个数最
大是 ，最小是 。
14．（2分）（2018•南宁模拟）从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两
个数的差为13，则n的最大值为 ．
15．（2分）（2018•长沙）把17分成若干个自然数的和，其乘积最大的是 ．
16．（2分）（2022秋•沈丘县期末）用0、1、3、5、7这5个数字组成一个两位数和一个
三位数，使它们的积最大、请你写出乘法算式 （每个数只能用一次）。
17．（2分）（2020秋•青羊区校级期末）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有
人入座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，更有趣的是，他无论坐在哪个座位
上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有 人已经就座。
三．应用题（共11小题，满分66分，每小题6分）
18．（6分）已知m÷2.6＝n，n是一个两位小数，给它保留一位小数是4.8，那么m最大
是多少？最小是多少？
19．（6分）（2020秋•苏州期末）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样
围面积最大？（写出解题过程）
20．（6分）（2022春•彭水县期末）巨幕影城某厅共有VIP座位20个，普通座位80个，
某场播放《海底小纵队：洞穴大冒险》共收入4400元。请问：本场观众最少有多少人？VIP座位票价100元/人
普通座位票价60元/人
21．（6分）（2018•淮安模拟）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的
和
为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？
22．（6分）（2019•杨浦区开学）在圆上A、B、C、D四个位置填上4个数2，0，1，2
（如图甲），如果进行这样的操作：每次选一个位置上的数加 1，那么最少需要3次操
作能达到四个位置上的数相同，操作方法有3种（C位+1，B位两次+1；B位两次+1，C
位+1；和B位+1，C位+1，B位再+1）．
现在如图乙，从2，0，1，3开始，将操作方法变为每次将三个位置同时加1，则至少需
要多少次，使之达到四个位置上的数相等．
23．（6分）（2020秋•嘉兴期末）如图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两
个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。24．（6分）（2018•金华模拟）国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一
名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100
元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、
五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？
25．（6分）（2016•巴中开学）某影院有甲票座位100个，乙票座位200个，其中甲票每
张30元，乙票每张10元．某场电影票房的收入是4700元，本场观众最少有多少人？
26．（6分）把1～16填入如图中，使每条边上4个数的和相等，两个八边形上8个数的和
也相等．27．（6分）把0～9填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等．
28．（6分）下面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么．
A+AB+ABC+ABCD＝1993．请把算式用数字表示出来．
